2021-2022学年鲁教版六年级数学上册3.7探索与表达规律题型分类训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版六年级数学上册3.7探索与表达规律题型分类训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 232.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-25 05:48:38 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》题型分类训练（附答案）
一．规律型：数字的变化类
1．1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2019﹣2020＝（ ）
A．﹣1010 B．﹣2010 C．0 D．﹣1
2．已知一列数：a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…则＝（ ）
A． B． C． D．
3．下列每个“田”字中的数据都按相同的规律排列，其最后一个“田”字中a的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．若n1＝1﹣，n2＝1﹣，n3＝1﹣，n4＝1﹣，…，则n2020＝ ．
5．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为 ．
6．观察下列两行数：第一行：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…
第二行：4，﹣1，12，﹣13，28，﹣33，…
（1）第一排的第8个数是 ；
（2）第二排的第n个数是 ．
7．将一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8……排成下列形式
按照上述规律排列下去，第10行从左边数第10个数是 ．
8．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，则第2021个三角数与第2023个三角数的差为 ．
9．有一列按一定规律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，则第n个式子是（ ）
A．（﹣3）nm B．（﹣3）n+1m C．3nm D．﹣3nm
10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2022的值为 ．
11．阅读下列材料：小亮为了计算1+2+22+…+22017+22018+22019的值，采用以下方法：
设S＝1+2+22+…+22017+22018+22019①；
则2S＝2+22+23+…+22018+22019+22020②；
②﹣①得2S﹣S＝（2+22+23+…+22018+22019+22020）﹣（1+2+22+…+22017+22018+22019）；
∴S＝2+22+23+…+22018+22019+22020﹣1﹣2﹣22﹣…﹣22017﹣22018﹣22019；
∴S＝22020﹣1；
∴1+2+22+…+22017+22018+22019＝22020﹣1．
请仿照小亮的方法解决以下问题：
（1）1+2+22+…+29+210＝ ；
（2）1+3+32+…+399＝ ；
（3）求1+a+a2+…+an的值（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．
12．观察下列等式：
第1个等式：×（1+）＝1+；
第2个等式：×（1+）＝1+；
第3个等式：×（1+）＝1+；
第4个等式：×（1+）＝1+；…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式；
（2）写出第n个等式，并证明；
（3）计算：××××…×．
13．探索规律，观察下面算式，解答问题．
1+3＝4＝22；
1+3+5＝9＝32；
1+3+5+7＝16＝42；
1+3+5+7+9＝25＝52；
…
（1）请猜想：1+3+5+7+9+…+19＝ ；
（2）请猜想：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝ ；
（3）试计算：101+103+…+197+199．
14．已知13＝1＝×12×22，13+23＝9＝×22×32，13+23+33＝36＝×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）13+23+33+43+53＝ ＝× 2× 2．
（2）猜想：13+23+33+…+n3＝ ．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．
15．观察下列数：﹣1，，﹣，，﹣，……请你推测第2019个数是 ；
如果这一列数无限排列下去，与哪个数会越来越接近？
二．规律型：图形的变化类
16．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第10个图形由（ ）个圆组成．
A．108 B．109 C．410 D．111
17．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2020B2020A2021的边长为（ ）
A．4042 B．22019 C．4040 D．22021
18．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2020应标在（ ）
A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左下角 D．第505个正方形的右下角
19．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2019个图中共有正方形的个数为（ ）
A．6053 B．6054 C．6055 D．6056
20．观察如图图形，它是按一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形十字星与五角星的个数和为7，第2个图形十字星与五角星的个数和为10，第3个图形十字星与五角星的个数和为13，按照这样的规律．则第9个图形中，十字星与五角星的个数和为（ ）
A．28 B．29 C．31 D．32
21．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数﹣9．那么有理数2022所在的位置应是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．戊
22．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形的个数为（ ）
A．20 B．30 C．32 D．34
23．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，以此规律，第6个图案中由 个基础图形组成，第n个需要 个基础图形组成（用含n的代数式表示）．
24．用同样长的小棒拼成如图，图①（第一个图形）要用4根小棒，图②要用10根小棒，第n个图形需要 根小棒．
25．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子 枚．
26．观察下列图形：
它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有 个．
27．当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 ．（用n表示，n是正整数）
28．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分⑧是部分②面积的一半，依此类推…
（1）根据图形填写下表；
① ② ③
面积
（2）阴影部分的面积是多少？
（3）猜想：①＝ ；
②当n＝10时，请用两种方法计算：的值（结果用分数表示）．
参考答案
一．规律型：数字的变化类
1．解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+…+2019﹣2020
＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2019﹣2020）
＝（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）
＝（﹣1）×＝（﹣1）×1010
＝﹣1010
故选：A．
2．解：∵a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…
∴++……+
＝2[（1﹣）]
＝2×
＝．
故选：D．
3．解：由c2+1＝82，可得c＝9，又因为a比c小1，所以a＝8．
故选：B．
4．解：n1＝1﹣＝，
n2＝1﹣＝﹣2，
n3＝1﹣＝，
n4＝1﹣＝，
…，
发现规律：
2020÷3＝673…1．
则n2020＝．
故答案为．
5．解：观察可知：3a＝21，解得：a＝7，
∴b＝14，
∴x＝21×14+7＝301．
故答案为：301．
6．解：（1）第一行：1＝12，
﹣4＝﹣22，
9＝32，
﹣16＝﹣42，
…
发现规律：
第n个数为（﹣1）n+1n2
第8个数是﹣82＝﹣64，
（2）观察第二行数，发现规律：
第二行的每个数是第一行每个数分别加3得到的．
所以第n个数（﹣1）n+1n2+3．
故答案为：﹣64、（﹣1）n+1n2+3．
7．解：根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，
所以第9行最后一个数字的绝对值是81，
第10行从左边第10个数的绝对值是81+10＝91．
故第10行从左边数第10个数是﹣91．
故答案为﹣91．
8．解：第1个三角形数为1，
第2个三角形数为1+2＝3，
第3个三角形数为1+2+3＝6，
第4个三角形数为1+2+3+4＝10，
第5个三角形数为1+2+3+4+5＝15，
…
所以第2021个三角形数为1+2+3+4+…2021，
第2023个三角形数为1+2+3+4+…+2021+2022+2023，
所以第2021个三角形数与第2023个三角形数的差等于﹣2022﹣2023＝﹣4045．
故答案为：﹣4045．
9．解：由﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，得出规律：
系数分别是（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，（﹣3）5，…，
字母因式均为m，
∴第n个式子是（﹣3）nm；
故选：A．
10．解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
…，
所以，n是奇数时，an＝﹣（n﹣1），n是偶数时，an＝﹣，
a2022＝﹣＝﹣1011．
故答案为：﹣1011．
11．解：（1）设S＝1+2+22+……+210①，
则2S＝2+22+……+211②，
②﹣①得，2S﹣S＝S＝211﹣1，
即S＝211﹣1．
故答案为：211﹣1．
（2）设S＝3+32+……+399，①
则3S＝32+33+……+3100，②
②﹣①得，3S﹣S＝2S＝3100﹣3，
∴S＝．
故答案为：．
（3）当a＝1时，原式＝n+1；
当a≠1时，
令S＝1+a+a2+……+an，①
则aS＝a+a2+……+an+1，②
②﹣①得，aS﹣S＝（a﹣1）S＝an+1﹣1，
∴S＝．（a≠1）
综上所述：
当a＝1时，原式＝n+1；
当a≠1时，原式＝1+a+a2+……+an＝．
12．解：（1）根据已知等式可知：
第5个等式：×（1+）＝1+；
（2）根据已知等式可知：
第n个等式：×（1+）＝1+；
证明：左边＝×＝＝1+＝右边；
（3）××××…×
＝×××…×
＝2×
＝．
13．解：（1）1+3+5+7+9+…+19＝（）2＝102＝100，
故答案为：100；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝（）2＝（n+2）2，
故答案为：（n+2）2；
（3）101+103+…+197+199
＝（1+3+5+…+197+199）﹣（1+3+…+97+99）
＝（）2﹣（）2
＝1002﹣502
＝7500．
14．解：（1）13+23+33+43+53＝225＝×52×62
（2）猜想：13+23+33+…+n3＝×n2×（n+1）2
（3）利用（2）中的结论计算：
113+123+133+143+153+163+…+393+403．
解：原式＝13+23+33+…+393+403﹣（13+23+33+…+103）
＝×402×412﹣×102×112
＝672400﹣3025
＝669375
15．解：根据题意本列数为：分子为1；分母为1开始的自然数，且奇数项为负，偶数项为正，
第2019是奇数，
故应该是负数即﹣，
故答案为：﹣；
∵分母越大，分数越小，
∴这一列数无限排列下去，越来越接近0．
二．规律型：图形的变化类
16．解：根据图形的变化，发现第n个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，…，第（n﹣1）排是（n﹣1）个圆，第n排是（2n﹣1）个圆；
则第n个图形的圆的个数是：
2（1+2+…n﹣1）+（2n﹣1）
＝n2+n﹣1．
当n＝10时，
102+10﹣1＝109（个），
故选：B．
17．解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2＝60°，
∴∠OB1A1＝∠B1A1A2﹣∠MON＝30°，
∴∠OB1A1＝∠MON，
∴A1B1＝OA1＝1，
同理可得，A2B2＝OA2＝2，A3B3＝OA3＝4＝22，
……
∴△A2020B2020A2021的边长＝22019，
故选：B．
18．解：因为2020÷4＝505，
而第505个正方形是从右下角开始计数的，
所以2020应标在左下角．
故选：C．
19．解：观察图形可知：
图②中共有4个正方形，即3×0+4；
图③中共有7个正方形，即3×1+4；
图④中共有10个正方形，即3×2+4；
……
图n中共有正方形的个数为3（n﹣2）+4；
所以第2019个图中共有正方形的个数为：
3（2019﹣2）+4＝6055．
故选：C．
20．解：∵第1个图形中，十字星与五角星的个数和为6+1＝7，
第2个图形中，十字星与五角星的个数和为8+2＝10，
第3个图形中，十字星与五角星的个数和为10+3＝13，
…
∴第9个图形中，十字星与五角星的个数和＝2（2+9）+9＝31．
故选：C．
21．解：因为每个峰上有5个数，每五个相邻数的位置为一个循环周期，
所以（2022﹣1）÷5＝404…1
所以2022为405峰的第1个数，排在甲的位置．
故选：A．
22．解：第一个图形中有5个白色正方形；
第2个图形中有5+3×1个白色正方形；
第3个图形中有5+3×2个白色正方形；
…
第n个图形中有5+3×（n﹣1）＝3n+2个白色正方形；
第10个图形中白色正方形的个数为3×10+2＝32．
故选：C．
23．解：观察图形，可知
第1个图案由4个基础图形组成，即4＝1×3+1，
第2个图案由7个基础图形组成，即7＝2×3+1，
第3个图案由10个基础图形组成，即10＝3×3+1，
…
第n个图案的基础图形数为（3n+1）个，
所以第6个图案的基础图形数是1+6×3＝19．
故答案为19、3n+1．
24．解：第一个图形需要用4根小棒，
第二个图形需要用10根小棒，即10＝4+6；
第三个图形需要用16根小棒，即16＝4+2×6；
第四个图形需要用22根小棒，即22＝4+3×6；
…
第n个图形需要4+6（n﹣1）＝6n﹣2．
故答案为（6n﹣2）．
25．解：根据图案可知规律如下：图2，2×3+2；图3，2×4+3…图n，2×（n+1）+n＝3n+2，
故答案为：3n+2．
26．解：根据规律可知：
第一个图形中有1+1×3＝4个☆，
第二个图形中有1+2×3＝7个☆，
第三个图形中有1+3×3＝10个☆，
…
第n个图形共有（1+3n）个☆．
故答案为：（3n+1）．
27．解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1＝4个，共有1+4＝5个；
第2个图形：白色正方形22＝4个，黑色正方形4×2＝8个，共有4+8＝12个；
第3个图形：白色正方形32＝9个，黑色正方形4×3＝12个，共有9+12＝21个；
…，
第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个．
故答案为：n2+4n．
28．解：（1）观察图形可知：部分①的面积为：，
部分②的面积为＝，
部分③的面积为＝，
故答案为：，，；
（2）阴影部分的面积是＝；
（3）①由（1）知：＝1﹣，
故答案为：1﹣；
②当n＝10时，
方法一：由①知：的值为：1﹣；
方法二：原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣．
一．规律型：数字的变化类
1．1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2019﹣2020＝（ ）
A．﹣1010 B．﹣2010 C．0 D．﹣1
2．已知一列数：a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…则＝（ ）
A． B． C． D．
3．下列每个“田”字中的数据都按相同的规律排列，其最后一个“田”字中a的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．若n1＝1﹣，n2＝1﹣，n3＝1﹣，n4＝1﹣，…，则n2020＝ ．
5．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为 ．
6．观察下列两行数：第一行：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…
第二行：4，﹣1，12，﹣13，28，﹣33，…
（1）第一排的第8个数是 ；
（2）第二排的第n个数是 ．
7．将一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8……排成下列形式
按照上述规律排列下去，第10行从左边数第10个数是 ．
8．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，则第2021个三角数与第2023个三角数的差为 ．
9．有一列按一定规律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，则第n个式子是（ ）
A．（﹣3）nm B．（﹣3）n+1m C．3nm D．﹣3nm
10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2022的值为 ．
11．阅读下列材料：小亮为了计算1+2+22+…+22017+22018+22019的值，采用以下方法：
设S＝1+2+22+…+22017+22018+22019①；
则2S＝2+22+23+…+22018+22019+22020②；
②﹣①得2S﹣S＝（2+22+23+…+22018+22019+22020）﹣（1+2+22+…+22017+22018+22019）；
∴S＝2+22+23+…+22018+22019+22020﹣1﹣2﹣22﹣…﹣22017﹣22018﹣22019；
∴S＝22020﹣1；
∴1+2+22+…+22017+22018+22019＝22020﹣1．
请仿照小亮的方法解决以下问题：
（1）1+2+22+…+29+210＝ ；
（2）1+3+32+…+399＝ ；
（3）求1+a+a2+…+an的值（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．
12．观察下列等式：
第1个等式：×（1+）＝1+；
第2个等式：×（1+）＝1+；
第3个等式：×（1+）＝1+；
第4个等式：×（1+）＝1+；…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式；
（2）写出第n个等式，并证明；
（3）计算：××××…×．
13．探索规律，观察下面算式，解答问题．
1+3＝4＝22；
1+3+5＝9＝32；
1+3+5+7＝16＝42；
1+3+5+7+9＝25＝52；
…
（1）请猜想：1+3+5+7+9+…+19＝ ；
（2）请猜想：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝ ；
（3）试计算：101+103+…+197+199．
14．已知13＝1＝×12×22，13+23＝9＝×22×32，13+23+33＝36＝×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）13+23+33+43+53＝ ＝× 2× 2．
（2）猜想：13+23+33+…+n3＝ ．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．
15．观察下列数：﹣1，，﹣，，﹣，……请你推测第2019个数是 ；
如果这一列数无限排列下去，与哪个数会越来越接近？
二．规律型：图形的变化类
16．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第10个图形由（ ）个圆组成．
A．108 B．109 C．410 D．111
17．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2020B2020A2021的边长为（ ）
A．4042 B．22019 C．4040 D．22021
18．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2020应标在（ ）
A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左下角 D．第505个正方形的右下角
19．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2019个图中共有正方形的个数为（ ）
A．6053 B．6054 C．6055 D．6056
20．观察如图图形，它是按一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形十字星与五角星的个数和为7，第2个图形十字星与五角星的个数和为10，第3个图形十字星与五角星的个数和为13，按照这样的规律．则第9个图形中，十字星与五角星的个数和为（ ）
A．28 B．29 C．31 D．32
21．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数﹣9．那么有理数2022所在的位置应是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．戊
22．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形的个数为（ ）
A．20 B．30 C．32 D．34
23．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，以此规律，第6个图案中由 个基础图形组成，第n个需要 个基础图形组成（用含n的代数式表示）．
24．用同样长的小棒拼成如图，图①（第一个图形）要用4根小棒，图②要用10根小棒，第n个图形需要 根小棒．
25．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子 枚．
26．观察下列图形：
它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有 个．
27．当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 ．（用n表示，n是正整数）
28．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分⑧是部分②面积的一半，依此类推…
（1）根据图形填写下表；
① ② ③
面积
（2）阴影部分的面积是多少？
（3）猜想：①＝ ；
②当n＝10时，请用两种方法计算：的值（结果用分数表示）．
参考答案
一．规律型：数字的变化类
1．解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+…+2019﹣2020
＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2019﹣2020）
＝（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）
＝（﹣1）×＝（﹣1）×1010
＝﹣1010
故选：A．
2．解：∵a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…
∴++……+
＝2[（1﹣）]
＝2×
＝．
故选：D．
3．解：由c2+1＝82，可得c＝9，又因为a比c小1，所以a＝8．
故选：B．
4．解：n1＝1﹣＝，
n2＝1﹣＝﹣2，
n3＝1﹣＝，
n4＝1﹣＝，
…，
发现规律：
2020÷3＝673…1．
则n2020＝．
故答案为．
5．解：观察可知：3a＝21，解得：a＝7，
∴b＝14，
∴x＝21×14+7＝301．
故答案为：301．
6．解：（1）第一行：1＝12，
﹣4＝﹣22，
9＝32，
﹣16＝﹣42，
…
发现规律：
第n个数为（﹣1）n+1n2
第8个数是﹣82＝﹣64，
（2）观察第二行数，发现规律：
第二行的每个数是第一行每个数分别加3得到的．
所以第n个数（﹣1）n+1n2+3．
故答案为：﹣64、（﹣1）n+1n2+3．
7．解：根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，
所以第9行最后一个数字的绝对值是81，
第10行从左边第10个数的绝对值是81+10＝91．
故第10行从左边数第10个数是﹣91．
故答案为﹣91．
8．解：第1个三角形数为1，
第2个三角形数为1+2＝3，
第3个三角形数为1+2+3＝6，
第4个三角形数为1+2+3+4＝10，
第5个三角形数为1+2+3+4+5＝15，
…
所以第2021个三角形数为1+2+3+4+…2021，
第2023个三角形数为1+2+3+4+…+2021+2022+2023，
所以第2021个三角形数与第2023个三角形数的差等于﹣2022﹣2023＝﹣4045．
故答案为：﹣4045．
9．解：由﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，得出规律：
系数分别是（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，（﹣3）5，…，
字母因式均为m，
∴第n个式子是（﹣3）nm；
故选：A．
10．解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
…，
所以，n是奇数时，an＝﹣（n﹣1），n是偶数时，an＝﹣，
a2022＝﹣＝﹣1011．
故答案为：﹣1011．
11．解：（1）设S＝1+2+22+……+210①，
则2S＝2+22+……+211②，
②﹣①得，2S﹣S＝S＝211﹣1，
即S＝211﹣1．
故答案为：211﹣1．
（2）设S＝3+32+……+399，①
则3S＝32+33+……+3100，②
②﹣①得，3S﹣S＝2S＝3100﹣3，
∴S＝．
故答案为：．
（3）当a＝1时，原式＝n+1；
当a≠1时，
令S＝1+a+a2+……+an，①
则aS＝a+a2+……+an+1，②
②﹣①得，aS﹣S＝（a﹣1）S＝an+1﹣1，
∴S＝．（a≠1）
综上所述：
当a＝1时，原式＝n+1；
当a≠1时，原式＝1+a+a2+……+an＝．
12．解：（1）根据已知等式可知：
第5个等式：×（1+）＝1+；
（2）根据已知等式可知：
第n个等式：×（1+）＝1+；
证明：左边＝×＝＝1+＝右边；
（3）××××…×
＝×××…×
＝2×
＝．
13．解：（1）1+3+5+7+9+…+19＝（）2＝102＝100，
故答案为：100；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝（）2＝（n+2）2，
故答案为：（n+2）2；
（3）101+103+…+197+199
＝（1+3+5+…+197+199）﹣（1+3+…+97+99）
＝（）2﹣（）2
＝1002﹣502
＝7500．
14．解：（1）13+23+33+43+53＝225＝×52×62
（2）猜想：13+23+33+…+n3＝×n2×（n+1）2
（3）利用（2）中的结论计算：
113+123+133+143+153+163+…+393+403．
解：原式＝13+23+33+…+393+403﹣（13+23+33+…+103）
＝×402×412﹣×102×112
＝672400﹣3025
＝669375
15．解：根据题意本列数为：分子为1；分母为1开始的自然数，且奇数项为负，偶数项为正，
第2019是奇数，
故应该是负数即﹣，
故答案为：﹣；
∵分母越大，分数越小，
∴这一列数无限排列下去，越来越接近0．
二．规律型：图形的变化类
16．解：根据图形的变化，发现第n个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，…，第（n﹣1）排是（n﹣1）个圆，第n排是（2n﹣1）个圆；
则第n个图形的圆的个数是：
2（1+2+…n﹣1）+（2n﹣1）
＝n2+n﹣1．
当n＝10时，
102+10﹣1＝109（个），
故选：B．
17．解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2＝60°，
∴∠OB1A1＝∠B1A1A2﹣∠MON＝30°，
∴∠OB1A1＝∠MON，
∴A1B1＝OA1＝1，
同理可得，A2B2＝OA2＝2，A3B3＝OA3＝4＝22，
……
∴△A2020B2020A2021的边长＝22019，
故选：B．
18．解：因为2020÷4＝505，
而第505个正方形是从右下角开始计数的，
所以2020应标在左下角．
故选：C．
19．解：观察图形可知：
图②中共有4个正方形，即3×0+4；
图③中共有7个正方形，即3×1+4；
图④中共有10个正方形，即3×2+4；
……
图n中共有正方形的个数为3（n﹣2）+4；
所以第2019个图中共有正方形的个数为：
3（2019﹣2）+4＝6055．
故选：C．
20．解：∵第1个图形中，十字星与五角星的个数和为6+1＝7，
第2个图形中，十字星与五角星的个数和为8+2＝10，
第3个图形中，十字星与五角星的个数和为10+3＝13，
…
∴第9个图形中，十字星与五角星的个数和＝2（2+9）+9＝31．
故选：C．
21．解：因为每个峰上有5个数，每五个相邻数的位置为一个循环周期，
所以（2022﹣1）÷5＝404…1
所以2022为405峰的第1个数，排在甲的位置．
故选：A．
22．解：第一个图形中有5个白色正方形；
第2个图形中有5+3×1个白色正方形；
第3个图形中有5+3×2个白色正方形；
…
第n个图形中有5+3×（n﹣1）＝3n+2个白色正方形；
第10个图形中白色正方形的个数为3×10+2＝32．
故选：C．
23．解：观察图形，可知
第1个图案由4个基础图形组成，即4＝1×3+1，
第2个图案由7个基础图形组成，即7＝2×3+1，
第3个图案由10个基础图形组成，即10＝3×3+1，
…
第n个图案的基础图形数为（3n+1）个，
所以第6个图案的基础图形数是1+6×3＝19．
故答案为19、3n+1．
24．解：第一个图形需要用4根小棒，
第二个图形需要用10根小棒，即10＝4+6；
第三个图形需要用16根小棒，即16＝4+2×6；
第四个图形需要用22根小棒，即22＝4+3×6；
…
第n个图形需要4+6（n﹣1）＝6n﹣2．
故答案为（6n﹣2）．
25．解：根据图案可知规律如下：图2，2×3+2；图3，2×4+3…图n，2×（n+1）+n＝3n+2，
故答案为：3n+2．
26．解：根据规律可知：
第一个图形中有1+1×3＝4个☆，
第二个图形中有1+2×3＝7个☆，
第三个图形中有1+3×3＝10个☆，
…
第n个图形共有（1+3n）个☆．
故答案为：（3n+1）．
27．解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1＝4个，共有1+4＝5个；
第2个图形：白色正方形22＝4个，黑色正方形4×2＝8个，共有4+8＝12个；
第3个图形：白色正方形32＝9个，黑色正方形4×3＝12个，共有9+12＝21个；
…，
第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个．
故答案为：n2+4n．
28．解：（1）观察图形可知：部分①的面积为：，
部分②的面积为＝，
部分③的面积为＝，
故答案为：，，；
（2）阴影部分的面积是＝；
（3）①由（1）知：＝1﹣，
故答案为：1﹣；
②当n＝10时，
方法一：由①知：的值为：1﹣；
方法二：原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣．