14.2 乘法公式 测试卷 2021-2022学年人教版数学八年级上册（word版 含答案）

初中数学八年级上册第十四章乘法公式测试卷
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（2a）3＝6a3
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
2．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 D．a2＋ab＝a（a＋b）
3．若，，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．5 D．6
4．已知x+2y=6，xy=3，则等于（ ）
A．8 B．12 C．24 D．25
5．若，则的值为（ ）
A．3 B． C．9 D．
6．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2-1 B．-a2-1 C．a2+1 D．a2+a
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，且，则等于（ ）．
A．7 B．6 C．5 D．8
9．已知，且，则等于（ ）．
A．3 B．5 C．-3 D．1
10．已知多项式x2﹣2kx+16是完全平方式则k的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
二、填空题
11．（x＋1）（x－1）＝_____________ ＝_______
12．已知a﹣2b＝2，那么a2﹣4b2﹣8b+1的值为 ___．
13．已知，则______．
14．若，则 ________．
15．如果是完全平方式，则m的值是______．
16．填空
（1）________；（2）________；
（3）________；（4）________．
17．小丽在计算时，把写成后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似方法计算：______．
18．计算：______．
三、解答题
19．（1）用“<”“>”或“=”填空：
_______；
______；
______；
______．
（2）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a，b的式子表示上述规律吗？
（3）运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．
20．已知：x+y＝﹣6，xy＝4，求下列各式的值：
（1）x2+y2；
（2）（2x﹣1）（2y﹣1）．
21．计算
（1）；
（2）．
22．计算：
（1）；
（2）．
23．用乘法公式简算
（1）199×201；
（2）20132﹣2014×2012．
24．根据完全平方公式(，，我们可以得出下列结论：ab= ① ②；利用公式①和②解决下列问题：
已知m满足
（1）求(3m-2020)(2021-3m)的值：
（2）求的值
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参考答案
1．D
【详解】
解：A：因为a2 a3=a2+3=a5，所以A选项不符合题意；
B：因为（2a）3=8a3，所以B选项不符合题意；
C：因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以C选项不符合题意；
D：（-a2）3＝-a6，所以D选项正确．
2．A
解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，
矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），
故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
3．C
【详解】
解：∵
∴．
4．B
【详解】
解：∵x+2y=6，xy=3，
∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=x2+4y2+12=36．
∴x2+4y2=24．
∴（x-2y）2=x2+4y2-4xy=24-4×3=12．
5．D
【详解】
，
，
，
，
解得，
．
6．A
【详解】
A、a2-1=(a+1) (a-1)，正确；
B、-a2-1=-( a2+1 ) ，错误；
C、 a2+1，不能分解因式，错误；
D、 a2+a=a(a+1) ，错误；
7．B
【详解】
解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项正确；
C、 ，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
8．B
【详解】
，且
9．B
【详解】
解：∵，
∴
∴
∴
10．B
【详解】
解：多项式是一个完全平方式，
，
解得：，
11．x2－x＋x－1 x2 －1
12．
【详解】
解：∵a﹣2b＝2，
∴a2﹣4b2﹣8b+1
，
13．
【详解】
解：∵，
∴
，
故答案为：．
14．
【详解】
解:∵，
∴m2=a；-6m=24
∴m=-4，a=16
故答案为：16
15．±3
【详解】
解：∵是一个完全平方式，
∴2m＝±2×1×3＝±6，
∴m＝±3，
故答案为：±3．
16．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
故答案为：；；；．
17．2
【详解】
．
故答案为：2．
18．
【详解】
解：原式=[（x-（2y-3））][x+（2y-3）]
=x2-（2y-3）2
=x2-4y2+12y-9
19．（1）>，=，>，=；（2）任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的2倍，即a2+b2≥2ab；（3）见解析
【详解】
解：（1）52+32＞2×5×3；
32+32=2×3×3．
（-3）2+22＞2×（-3）×2；
（-4）2+（-4）2=2×（-4）×（-4）；
故答案为：>，=，>，=；
（2）一般结论是：任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的2倍，即有a2+b2≥2ab；
（3）∵（a-b）2≥0，
∴a2-2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab．
20．（1）28；（2）29．
解：（1）x2+y2
=（x+y）2-2xy
当x+y=-6，xy=4时，
原式=（-6）2-2×4=28；
（2）（2x-1）（2y-1）
=4xy-2x-2y+1
=4xy-2（x+y）+1，
当x+y=-6，xy=4时，
原式=4×4-2×（-6）+1
=29．
21．（1）；（2）
【详解】
（1）
（2）
22．（1）；（2）
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
23．（1）39999；（2）1
【详解】
（1）原式=（200-1）×（200+1）
=2002-12
=40000-1
=39999；
（2）20132﹣（2013+1）×（2013-1）
=20132-20132+1
=1．
24．（1）-2；（2）9
【详解】
解：设，
∴，
（1）∵
∵
∴
∴
即
(2)∵
∴
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