24.1 圆的有关性质 测试卷 2021-2022学年人教版数学九年级上册（word版 含答案）

初中数学九年级上册第二十四章圆的有关性质测试卷
一、单选题
1．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝38°，则∠BOC的度数为（ ）
A．80° B．76° C．62° D．52°
2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为（ ）
A．80° B．60° C．50° D．40°
3．在中，直径弦于点若，则的长为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题：
①长度相等的两条弧一定是等弧；
②垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；
④圆内接四边形的对角互补．其中正确的命题有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．有下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）相等的弧所对的圆周角相等；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．⊙O的直径是10，两平行弦的长度分别是6和8，那么这两弦的距离是（ ）
A．1 B．7 C．8 D．1或7
8．如图，在中，半径于点H，若，则的度数等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．如图，在半径为5的⊙中，，是互相垂直的两条弦，垂足为，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．
10．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，点P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE＋PF的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
二、填空题
11．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD＝108°，则∠BCD的度数是_______度．
12．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB=70°，则∠AOB的度数为_______．
13．如图，⊙O的弦AB＝8cm，DC＝2cm，直径CE⊥AB于D，半径OC的长为 ___．
14．如图所示，在⊙O中，C、D分别是OA、OB的中点，MC⊥AB、ND⊥AB，M、N在⊙O上．下列结论：
①，
②，
③四边形MCDN是正方形，
④MN＝AB，
所有正确结论的序号是______．
15．如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB＝8cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若，则y与动点F的运动时间x（0≤x≤4）秒的函数关系式为____．
16．在中，，，，点、分别在边、上，且， ，将绕点旋转至，点、分别对应点、，当、、三点共线时，的长为______．
三、解答题
17．如图，在半径为5的⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，AE＝BE，已知CE＝2，求AD的长．
18．如图，A，B，C，D是上的四点，且，求和的度数．
19．如图，M为内一点，利用尺规作一条弦，使过点M，并且．
20．如图，点A、B、C为⊙O上的点，若∠A＝40°，求∠OCB的度数．
21．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D，连结AD．
（1）若∠AOD＝54°，求∠BAD的度数；
（2）若AB＝，ED＝1，求OA的长．
22．如图，⊙O经过菱形ABCD的B，D两顶点，分别交AB，BC，CD，AD于点E，F，G，H．
（1）求证AE＝AH；
（2）连接EF，FG，GH，EH，若BD是⊙O的直径，求证：四边形EFGH是矩形．
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参考答案
1．B
【详解】
解：∵点A、B、C都在⊙O上，∠BAC=38°，
∴∠BOC=2∠BAC=76°．
2．C
【详解】
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵∠A=40°，
∴∠B=90°-∠A=50°．
3．C
【详解】
解：如图连接OD
∵直径AB＝15，
∴DO=BO＝7.5，
∵OC：OB＝3：5，
∴CO＝4.5，
∵DE⊥AB，
∴DC＝
∴DE＝2DC＝12．
故选：C．
4．C
【详解】
① 能互相重合的弧才是等弧，故①错误；
② 由垂径定理可知，垂直且平分弦的直径，同时也平分弦所对的两条弧，故②正确；
③ 由弧弦角的关系可知，在同圆或等圆中等弦所对的圆心角相等，故③正确；
④ 圆内接四边形对角互补，故④正确；
综上，②③④正确，故选C．
5．C
【详解】
解：（1）不在同一直线的三点确定一个圆，故本命题错误；
（2）相等的弧所对的圆周角相等，故本命题正确；
（3）在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故本命题错误；
（4）正五边形是轴对称图形，故本命题正确；
正确的命题个数有2个；
6．C
【详解】
解：①优弧不一定比劣弧长，在同圆或等圆中，优弧比劣弧长，故①错误，符合题意；②不在用一直线上的三点可以确定一个圆，故②错误，符合题意；③长度相等的弧不一定是等弧，故③错误，符合题意；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦，正确，故④不符合题意，
故不正确的有①②③，
7．D
【详解】
解：①两条线段在圆心的同侧，如图，AB＝8，CD＝6，且ABCD，
先过O作OF⊥CD，垂足是F，交AB于E，连接OA，OC，
∵ABCD，OF⊥CD，
∴OF⊥AB，
∴∠OEA＝90°，AE＝AB＝4，
在Rt△AOE中，AE＝4，OA＝=5，
∴OE＝＝3，
同理可求OF＝4，
∴EF＝OF OE＝1；
②两条线段在圆心的异侧，如图，AB＝8，CD＝6，且ABCD，
先过O作OF⊥CD，垂足是F，反向延长交AB于E，连接OA，OC，
∵ABCD，OF⊥CD，
∴OF⊥AB，
∴∠OEA＝90°，AE＝AB＝4，
在Rt△AOE中，AE＝4，OA＝5，
∴OE＝＝3，
同理可求OF＝4，
∴EF＝OE＋OF＝7．
8．B
【详解】
解：∵OC⊥AB，
∴∠AHO＝90°，
∴∠O＝90° ∠OAB＝90° 40°＝50°，
∴∠ABC＝∠O＝25°．
故答案为B．
9．C
【详解】
解：如图，连接 过作 垂足分别为 而
四边形为矩形，
同理：
四边形为正方形，
10．D
【详解】
解：如图，作点关于直线的对称点，连接，延长交于点，连接，，
四边形是菱形，，AB＝3，
，，
、是等边三角形 ，
∴，
，
，
，
，，在一条直线上，
由题意可得出：当与重合，点在上，在上时，最小，
∵，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，
，，
的最小值是3．
11．126
【详解】
∵∠BOD＝108°，
∴∠A＝∠BOD＝54°，
∴∠BCD＝180°﹣∠A＝126°．
故答案是：126．
12．140°
【详解】
解：∵点A、B、C在⊙O上，∠ACB=70°，
∴．
故答案为：140°
13．5cm
【详解】
解：连接OA，
设⊙O的半径为Rcm，则OD=（R-2）cm，
∵OC⊥AB，
∴AD=DB=AB=4，
在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2，即R2=（R-2）2+42，
解得，R=5，
答：⊙O的半径为5cm．
故答案为：5cm．
14．①②④
【详解】
解：连接OM、ON，如图，
∵MC⊥AB、ND⊥AB，
∴∠OCM＝∠ODN＝90°，
∵C、D分别是OA、OB的中点，OA＝OB，
∴OC＝OD＝OM＝ON，
∴∠OMC＝∠OND＝30°，
∴∠COM＝∠DON＝60°，
∴∠MON＝60°，
∴，所以②正确；
∴△OMN为等边三角形，
∴MN＝CD，∠OMN＝60°
∴MN∥CD，
∴四边形CDNM为矩形，
∴MC＝ND，所以①正确；③错误；
∵MN＝CD＝OA+OB＝AB，
∴④正确．
故答案为：①②④
15．．
【详解】
解：如图示，延长交于，
点是优弧上的中点，
，，
，，
当时，，，
；
故答案是：．
16．2或4或2
【详解】
解：如图1，当点D1在线段AE1上，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，
∴AB＝4，BC＝2，
∵将△BDE绕点B旋转至△BD1E1，
∴D1B＝DB ＝2，∠BD1E1＝90°，
∴AD1，
∴AD1＝BC，且AC＝BD1，
∴四边形ACBD1是平行四边形，且∠ACB＝90°，
∴四边形ACBD1是矩形，
∴CD1＝AB＝4；
如图2，当点D1在线段AE1的延长线上，
∵∠ACB＝∠AD1B＝90°，
∴点A，点B，点D1，点C四点共圆，
∴∠AD1C＝∠ABC＝30°，
∵AC＝BD1，AB＝AB，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD1（HL）
∴∠D1AB＝∠ABC＝30°，且∠BAC＝60°，
∴∠CAD1＝30°＝∠AD1C，
∴AC＝CD1＝2．
综上所述：CD1＝2或4．
故答案为：2或4
17．
【详解】
解：如图所示，连接AO，
∵⊙O的半径是5，
∴OC=OD=5，
∴，
∴，
∵直径CD与弦AB相交于点E，AE＝BE，
∴，
∴在△AEO中，，
∴在△AED中，．
∴AD的长度为．
18．．
【详解】
解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C=100°，
∴=180°-100°=80°．
∵与是同弧所对的圆心角与圆周角，
∴=2=160°．
19．答案见解析．
【详解】
如图，作直线OM，以M为圆心，以MO为半径作弧，交直线MO于点N，
分别以点O，点N为圆心，以大于ON为半径画弧，
二弧交于点E，F，作直线EF交圆O于A，B两点，
则弦AB即为所求．
20．
【详解】
解：∵∠A＝40°，
∴，
又∵，
∴．
21．（1）∠BAD的度数为；（2）的长为3．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴∠BAD=．
∴∠BAD的度数为；
（2）设半径是，则，
∵OD⊥AB，OD为半径，
∴，
在直角中，，
则，
解得，
∴的长为3．
22．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
（1）证明：连接DE、BH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD．
∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠ABH，
∴△ADE≌△ABH．
∵AE＝AH．
（2）连接DE，DF．
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BED＝∠BFD＝90°．
∴∠AED＝∠CFD＝90°．
∵AD＝CD，∠A＝∠C，
∴△ADE≌△CDF．
∴AE＝CF
∵用（1）中同样的方法可证CF＝CG
∴AH＝CG．
∴△AEH≌△CFG．
∴EH＝FG．
∴∠AHE＝∠AEH＝90°－∠A，∠ADB＝∠ABD＝90°－∠A，
∴∠AHE＝∠ADB
∴EH∥BD
同理可证FG∥BD，
∴EH∥FG
∴四边形EFGH是平行四边形．
∴∠FEH＝∠FGH．
又∵四边形EFGH是⊙O的内接四边形，
∴∠FEH＋∠FGH＝180°，
∴∠FEH＝90°，
∴四边形EFGH是矩形．答案第1页，共2页
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