初中数学九年级上册第二十四章圆的有关性质测试卷
一、单选题
1.如图,点A,B,C都在⊙O上,若∠BAC=38°,则∠BOC的度数为( )
A.80° B.76° C.62° D.52°
2.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=40°,则∠B的度数为( )
A.80° B.60° C.50° D.40°
3.在中,直径弦于点若,则的长为( )
A. B.
C. D.
4.下列命题:
①长度相等的两条弧一定是等弧;
②垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;
③在同圆或等圆中如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等;
④圆内接四边形的对角互补.其中正确的命题有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
5.有下列四个命题:(1)三点确定一个圆;(2)相等的弧所对的圆周角相等;(3)相等的圆心角所对的弧相等;(4)正五边形是轴对称图形.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.下列说法:①优弧比劣弧长;②三点可以确定一个圆;③长度相等的弧是等弧;④经过圆内的一个定点可以作无数条弦;其中不正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.⊙O的直径是10,两平行弦的长度分别是6和8,那么这两弦的距离是( )
A.1 B.7 C.8 D.1或7
8.如图,在中,半径于点H,若,则的度数等于( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
9.如图,在半径为5的⊙中,,是互相垂直的两条弦,垂足为,,则的长为( )
A.3 B.4 C. D.
10.如图,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=3,⊙A、⊙B的半径分别为2和1,点P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点,则PE+PF的最小值是( )
A.1 B.2 C.2.5 D.3
二、填空题
11.如图,四边形ABCD内接于圆O,∠BOD=108°,则∠BCD的度数是_______度.
12.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠ACB=70°,则∠AOB的度数为_______.
13.如图,⊙O的弦AB=8cm,DC=2cm,直径CE⊥AB于D,半径OC的长为 ___.
14.如图所示,在⊙O中,C、D分别是OA、OB的中点,MC⊥AB、ND⊥AB,M、N在⊙O上.下列结论:
①,
②,
③四边形MCDN是正方形,
④MN=AB,
所有正确结论的序号是______.
15.如图,点C是⊙O优弧ACB上的中点,弦AB=8cm,E为OC上任意一点,动点F从点A出发,以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动,若,则y与动点F的运动时间x(0≤x≤4)秒的函数关系式为____.
16.在中,,,,点、分别在边、上,且, ,将绕点旋转至,点、分别对应点、,当、、三点共线时,的长为______.
三、解答题
17.如图,在半径为5的⊙O中,直径CD与弦AB相交于点E,AE=BE,已知CE=2,求AD的长.
18.如图,A,B,C,D是上的四点,且,求和的度数.
19.如图,M为内一点,利用尺规作一条弦,使过点M,并且.
20.如图,点A、B、C为⊙O上的点,若∠A=40°,求∠OCB的度数.
21.如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为E,交⊙O于点C、D,连结AD.
(1)若∠AOD=54°,求∠BAD的度数;
(2)若AB=,ED=1,求OA的长.
22.如图,⊙O经过菱形ABCD的B,D两顶点,分别交AB,BC,CD,AD于点E,F,G,H.
(1)求证AE=AH;
(2)连接EF,FG,GH,EH,若BD是⊙O的直径,求证:四边形EFGH是矩形.
试卷第1页,共3页
参考答案
1.B
【详解】
解:∵点A、B、C都在⊙O上,∠BAC=38°,
∴∠BOC=2∠BAC=76°.
2.C
【详解】
解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°,
∵∠A=40°,
∴∠B=90°-∠A=50°.
3.C
【详解】
解:如图连接OD
∵直径AB=15,
∴DO=BO=7.5,
∵OC:OB=3:5,
∴CO=4.5,
∵DE⊥AB,
∴DC=
∴DE=2DC=12.
故选:C.
4.C
【详解】
① 能互相重合的弧才是等弧,故①错误;
② 由垂径定理可知,垂直且平分弦的直径,同时也平分弦所对的两条弧,故②正确;
③ 由弧弦角的关系可知,在同圆或等圆中等弦所对的圆心角相等,故③正确;
④ 圆内接四边形对角互补,故④正确;
综上,②③④正确,故选C.
5.C
【详解】
解:(1)不在同一直线的三点确定一个圆,故本命题错误;
(2)相等的弧所对的圆周角相等,故本命题正确;
(3)在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等,故本命题错误;
(4)正五边形是轴对称图形,故本命题正确;
正确的命题个数有2个;
6.C
【详解】
解:①优弧不一定比劣弧长,在同圆或等圆中,优弧比劣弧长,故①错误,符合题意;②不在用一直线上的三点可以确定一个圆,故②错误,符合题意;③长度相等的弧不一定是等弧,故③错误,符合题意;④经过圆内的一个定点可以作无数条弦,正确,故④不符合题意,
故不正确的有①②③,
7.D
【详解】
解:①两条线段在圆心的同侧,如图,AB=8,CD=6,且ABCD,
先过O作OF⊥CD,垂足是F,交AB于E,连接OA,OC,
∵ABCD,OF⊥CD,
∴OF⊥AB,
∴∠OEA=90°,AE=AB=4,
在Rt△AOE中,AE=4,OA==5,
∴OE==3,
同理可求OF=4,
∴EF=OF OE=1;
②两条线段在圆心的异侧,如图,AB=8,CD=6,且ABCD,
先过O作OF⊥CD,垂足是F,反向延长交AB于E,连接OA,OC,
∵ABCD,OF⊥CD,
∴OF⊥AB,
∴∠OEA=90°,AE=AB=4,
在Rt△AOE中,AE=4,OA=5,
∴OE==3,
同理可求OF=4,
∴EF=OE+OF=7.
8.B
【详解】
解:∵OC⊥AB,
∴∠AHO=90°,
∴∠O=90° ∠OAB=90° 40°=50°,
∴∠ABC=∠O=25°.
故答案为B.
9.C
【详解】
解:如图,连接 过作 垂足分别为 而
四边形为矩形,
同理:
四边形为正方形,
10.D
【详解】
解:如图,作点关于直线的对称点,连接,延长交于点,连接,,
四边形是菱形,,AB=3,
,,
、是等边三角形 ,
∴,
,
,
,
,,在一条直线上,
由题意可得出:当与重合,点在上,在上时,最小,
∵,⊙A、⊙B的半径分别为2和1,
,,
的最小值是3.
11.126
【详解】
∵∠BOD=108°,
∴∠A=∠BOD=54°,
∴∠BCD=180°﹣∠A=126°.
故答案是:126.
12.140°
【详解】
解:∵点A、B、C在⊙O上,∠ACB=70°,
∴.
故答案为:140°
13.5cm
【详解】
解:连接OA,
设⊙O的半径为Rcm,则OD=(R-2)cm,
∵OC⊥AB,
∴AD=DB=AB=4,
在Rt△OAD中,OA2=OD2+AD2,即R2=(R-2)2+42,
解得,R=5,
答:⊙O的半径为5cm.
故答案为:5cm.
14.①②④
【详解】
解:连接OM、ON,如图,
∵MC⊥AB、ND⊥AB,
∴∠OCM=∠ODN=90°,
∵C、D分别是OA、OB的中点,OA=OB,
∴OC=OD=OM=ON,
∴∠OMC=∠OND=30°,
∴∠COM=∠DON=60°,
∴∠MON=60°,
∴,所以②正确;
∴△OMN为等边三角形,
∴MN=CD,∠OMN=60°
∴MN∥CD,
∴四边形CDNM为矩形,
∴MC=ND,所以①正确;③错误;
∵MN=CD=OA+OB=AB,
∴④正确.
故答案为:①②④
15..
【详解】
解:如图示,延长交于,
点是优弧上的中点,
,,
,,
当时,,,
;
故答案是:.
16.2或4或2
【详解】
解:如图1,当点D1在线段AE1上,
∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,
∴AB=4,BC=2,
∵将△BDE绕点B旋转至△BD1E1,
∴D1B=DB =2,∠BD1E1=90°,
∴AD1,
∴AD1=BC,且AC=BD1,
∴四边形ACBD1是平行四边形,且∠ACB=90°,
∴四边形ACBD1是矩形,
∴CD1=AB=4;
如图2,当点D1在线段AE1的延长线上,
∵∠ACB=∠AD1B=90°,
∴点A,点B,点D1,点C四点共圆,
∴∠AD1C=∠ABC=30°,
∵AC=BD1,AB=AB,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD1(HL)
∴∠D1AB=∠ABC=30°,且∠BAC=60°,
∴∠CAD1=30°=∠AD1C,
∴AC=CD1=2.
综上所述:CD1=2或4.
故答案为:2或4
17.
【详解】
解:如图所示,连接AO,
∵⊙O的半径是5,
∴OC=OD=5,
∴,
∴,
∵直径CD与弦AB相交于点E,AE=BE,
∴,
∴在△AEO中,,
∴在△AED中,.
∴AD的长度为.
18..
【详解】
解:∵四边形ABCD是圆内接四边形,∠C=100°,
∴=180°-100°=80°.
∵与是同弧所对的圆心角与圆周角,
∴=2=160°.
19.答案见解析.
【详解】
如图,作直线OM,以M为圆心,以MO为半径作弧,交直线MO于点N,
分别以点O,点N为圆心,以大于ON为半径画弧,
二弧交于点E,F,作直线EF交圆O于A,B两点,
则弦AB即为所求.
20.
【详解】
解:∵∠A=40°,
∴,
又∵,
∴.
21.(1)∠BAD的度数为;(2)的长为3.
【详解】
解:(1)∵,
∴,
∴,
∴∠BAD=.
∴∠BAD的度数为;
(2)设半径是,则,
∵OD⊥AB,OD为半径,
∴,
在直角中,,
则,
解得,
∴的长为3.
22.(1)见解析;(2)见解析
【详解】
(1)证明:连接DE、BH,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD.
∵∠A=∠A,∠ADE=∠ABH,
∴△ADE≌△ABH.
∵AE=AH.
(2)连接DE,DF.
∵BD是⊙O的直径,
∴∠BED=∠BFD=90°.
∴∠AED=∠CFD=90°.
∵AD=CD,∠A=∠C,
∴△ADE≌△CDF.
∴AE=CF
∵用(1)中同样的方法可证CF=CG
∴AH=CG.
∴△AEH≌△CFG.
∴EH=FG.
∴∠AHE=∠AEH=90°-∠A,∠ADB=∠ABD=90°-∠A,
∴∠AHE=∠ADB
∴EH∥BD
同理可证FG∥BD,
∴EH∥FG
∴四边形EFGH是平行四边形.
∴∠FEH=∠FGH.
又∵四边形EFGH是⊙O的内接四边形,
∴∠FEH+∠FGH=180°,
∴∠FEH=90°,
∴四边形EFGH是矩形.答案第1页,共2页
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