24.2 点和圆、直线和圆位置关系 测试卷 2021-2022学年人教版数学九年级上册（word版 含答案）

初中数学九年级上册第二十四章点和圆、直线和圆
位置关系测试卷
一、单选题
1．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③任意一个三角形有且只有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知的半径为，点P在上，则的长是（ ）
A． B． C． D．
3．⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法确定
4．下列说法正确的是（ ）
A．等弧所对的圆心角相等 B．同弦所对的圆周角相等
C．经过三点可以作一个圆 D．相等的圆心角所对的弧相等
5．如图，点E为Rt△ABC的直角边AC上一点，以CE为直径的半圆与斜边AB相切于点D，连结DE．若∠B＝70°，则∠CED为（ ）
A．70° B．65° C．55° D．35°
6．如图，是外一点，、切于点、，点在优弧上，若，则等于( )
A． B． C． D．
7．在中，，，，若以点为圆心，为半径的与直线相切，则的值为（ ）
A．2.4 B．3 C．4.8 D．5
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A．若BC与⊙A相切，则AB的长为（ ）cm．
A．3 B．3 C．6 D．2
9．的半径为6cm，圆心到直线的距离为7cm，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
二、填空题
10．如图AB、AC、BD是圆O的切线，切点分别为P、C、D，若AB=5，BD=2，则AC的长是 __．
11．圆的切线垂直于经过切点的_________．
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过____________．
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过__________．
12．如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为_______．
13．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是⊙O的切线，直线AB和ED交于点C，∠ADE＝60°，则∠C的度数为__________．
14．用反证法证明“等角对等边”，应先假设______________________________．
15．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP＝4，PA＝2，则∠AOB的度数为____________．
16．如图，的内切圆与两直角边、分别相切于点、，过劣弧不包括端点、上任一点作的切线，与、分别交于点、，，，则的周长为______．
17．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为____．
三、解答题
18．已知⊙外一点P，你能用尺规过点P作⊙的切线吗？你有几种方法？
19．用如下方法可以估测河流的大致宽度：如图，观测者站在岸边O处投下一块石头，激起的半圆形波纹逐渐向远处扩展，当波纹刚好抵达对岸时，另一观测者记录下波纹沿着观测者所在岸边所扩展的距离，这一距离就是河流的大致宽度，请说明这种方法的合理性．
20．已知：（如图）．求作：⊙，使它与的三边都相切．
21．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，写出点P的坐标并指出点D、点E与⊙P的位置关系；
（2）若在x轴上有一点F，且∠AFB=∠ACB，则点F的坐标为　 　．
22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，且E是AB中点，连接OA．
（1）求证：OA=OB；
（2）连接AD，若⊙O的半径为2，求AD．
23．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的四条边与坐标轴平行，顶点、分别在第一象限、第二象限，对角线、的交点与坐标原点重合，当正方形的边上存在点，满足时，称点为正方形的伴随点．
（1）点的坐标为点______，的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______．
（2）当正方形的伴随点的坐标为时，点的坐标可以为______（写出一个即可）．
（3）在点、、、中，正方形的伴随点是______．
（4）点在直线上．若点为正方形的伴随点，直接写出点横坐标的取值范围．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【详解】
解：①直径是圆中最长的弦；故①正确，符合题意；
②圆的两条平行弦所夹的弧相等；故②正确，符合题意；
③任意一个三角形有且只有一个外接圆；故③正确，符合题意；
④平分弦（非直径）的直径垂直于弦；故④错误，不符合题意；
其中正确的有3个，
2．C
【详解】
解：∵点P在上，
∴的长等于圆的半径，即 ．
故选：C
3．C
【详解】
解：∵⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为5，
∴点P到圆心O的距离等于圆的半径，
∴点P在⊙O上．
4．A
【详解】
解：等弧所对的圆心角相等，故A正确；
在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角相等或互补，故B错误；
经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故C错误；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D错误，
5．C
【详解】
解：连接，
∵，
∴与半圆相切与点，
∵半圆与斜边AB相切于点D，
∴，
∵∠B＝70°，
∴，
∴，
∵CE为直径，
∴,
∴∠CED，
6．C
【详解】
解：、都为圆的切线，
，
，
，
与都对，
．
7．C
【详解】
解：如图所示，过C作CD⊥AB，交AB于点D，
在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，
根据勾股定理得：AB==10（cm），
∵S△ABC=BC AC=AB CD，
∴×6×8=×10×CD，
解得：CD=4.8，
则r=4.8（cm）．
8．C
【详解】
解：设BC与⊙A的切点为D，连接AD，
则AD⊥BC，
在Rt△ABD中，∠B＝30°，
∴AB＝2AD＝6（cm），
9．C
【详解】
解：的半径为，圆心到直线的距离为，，
直线与相离．
10．3
【详解】
解：∵AC、AP为⊙O的切线，
∴AC=AP，
∵BP、BD为⊙O的切线，
∴BP=BD，
∴AC=AP=AB-BP=5-2=3．
故答案为：3．
11．半径 切点 圆心
12．
【详解】
解：如图，设⊙O滚动到如图位置时，与AC相切于点E，与BC相切与点F，连接OC，OE，OF，
∵⊙O与AC和BC都相切，E和F为切点，
∴OF⊥BC，OE⊥AC，
∵∠ACB＝60°，OF＝OE，
∴∠BCO＝30°，
∵OF＝2，
∴OC＝4，
∴由勾股定理得，OF2+CF2＝CO2，
∴．
∴圆心O水平移动的距离为，
故答案为：．
13．30°
【详解】
解：如图所示，连接OD，
∵EC是圆O的切线，
∴∠ODE=∠ODC=90°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADO=30°，∠ADC=120°
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∴∠C=180°-∠DAC-∠ADC=30°，
故答案为：30°．
14．一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边不相等
【详解】
解：用反证法证明“等角对等边”，应先假设一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边不相等，
故答案为：一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边不相等．
15．120°
16．
【详解】
解：如图，连接、，
在中，，
设内切圆半径为，
、为的切线，
，，
又，，
四边形为正方形，
，
由切线长定理得：，，，，
，
解得，
则的周长为，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17．
【详解】
解：∵是的直径，是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵OB=OD，
∴，
∴，
故答案为：．
18．能，见解析
【详解】
如图，连接，以为直径作，与相交于A，B两点，则，即为的切线．
19．见解析
【详解】
解：这种方法是合理的，
理由如下：由题意得，半圆与观测者所在岸边所在的直线相切，
与观测者所在岸边垂直，
是点到观测者所在岸边的距离，
另一方面，为的半径，
∴，
∴只要测出就可以知道的长度了，
∴这种方法是合理的．
20．见解析
【详解】
解：如下图所示：分别作，的平分线和，交点为I，再过I作BC的垂线，垂足为D，再以I为圆心，以ID的长为半径作⊙．
21．（1）图见解析，P（-1，0），点D在圆上，点E在圆外；（2）或
【详解】
解：（1）∵A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），
∴AB=，AC=4，BC=2，
∵AC2+BC2=16+4=20=AB2，
∴△ABC为直角三角形，
以AB中点P（-1,0）为圆心，以AP=为半径画圆，
如图所示：
∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），
∴DP=，
∴点D在⊙P上；
∴EP=＞，
∴点E在⊙P外，
（2）∵∠ACB=90°，AB为直径，
∴⊙P与x轴的交点为F，
设点F（m，0）．
∴FB2+FA2=AB2，AF=，BF=，
∴，
整理得，
解得，
点F坐标为或．
故答案为或．
22．（1）见解析；（2）．
【详解】
（1）证明：连接OE，如图：
以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，
E是AB中点，
OE垂直平分AB
（2）
AO平分
由（1）知，OA=OB
在中，．
23．（1），，，；（2）答案不唯一；（3）、；（4）或
【详解】
解：（1）已知正方形边长为，
且正方形的四条边与坐标轴平行，对角线、的交点与坐标原点重合，
∴，，，；
故答案为：，，，；
（2）已知点在正方形的边上，且，
又∵，
∴点（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）；
（3）①如图以点为圆心，为半径作圆，与正方形无交点，
∴不是正方形的伴随点；
②如图以点为圆心，为半径作圆，与正方形无交点，
∴不是正方形的伴随点；
③如图以点为圆心，为半径作圆，与正方形有交点，
∴是正方形的伴随点；
④如图以点为圆心，为半径作圆，与正方形有交点，
∴是正方形的伴随点；
故答案为：，；
（4）如图符合条件的临界点有4个，如图，过点作轴于，过点作轴于，
∵点，点在上，
∴，
∵正方形边长为6，
∴，
∴，，
∴,，
∴，
∴， ，
∴，
同理可得，，
∴，
综上，或．
答案第1页，共2页
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