2020-2021学年人教版九年级数学下册27.1图形的相似知识点分类训练（word版、含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版九年级数学下册27.1图形的相似知识点分类训练（word版、含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 182.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-24 19:55:56 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版九年级数学下册《27.1图形的相似》知识点分类训练（附答案）
一．比例的性质
1．如果实数a，b，c，d满足＝，下列四个选项中，正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．如果A：B＝5：3，B：C＝1.5：4．那么A：C＝（ ）
A．5：8 B．4：5 C．8：5 D．5：4
3．若，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．
4．若＝，则＝ ．
5．如果，那么＝ ．
6．已知：a：b＝：，b：c＝2：5，求：a：b：c（化成最简整数比）
7．已知a：b＝2：3，b：c＝3：4，且2a+b﹣c＝6，求a、b、c的值．
二．比例线段
8．若ad＝bc（b≠d）且a，b，c，d均为正数，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如果ab＝cd，则下列正确的是（ ）
A．a：b＝c：d B．a：c＝d：b C．a：d＝b：c D．d：c＝a：b
10．已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即，下列各式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知线段a＝4，b＝16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于 ．
12．在一张地图上量得上海与南京两地的距离为3.2厘米，又已知上海与南京、北京两地的实际距离分别约为300千米和1080千米，那么在这张地图上，上海与北京两地的距离为多少厘米？
三．黄金分割
13．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O，连接BO，并延长交AC于点D，若AB＝2，则CD的长为（ ）
A．﹣1 B．3﹣ C．+1 D．3+
14．若点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC．则下列各式中不正确的是（ ）
A．AC＝AB B．BC＝AB
C．AB＝AC D．AB：AC＝AC：BC
15．已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是 ．
16．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2．
（1）求∠B的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求AD的长．
四．平行线分线段成比例
17．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD＝3，BD＝4，AE＝2，那么AC＝ ．
19．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB＝6，BC＝8．
（1）求的值；
（2）当AD＝5，CF＝19时，求BE的长．
五．相似图形
20．观察下列每组图形，相似图形是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案
一．比例的性质
1．解：A、∵＝，∴＝，故选项正确；
B、当a+b＝c+d＝0时，等式不成立，故选项错误；
C、当b+d＝0时，等式不成立，故选项错误；
D、无法得到＝，故选项错误．
故选：A．
2．解：∵A：B＝5：3，
∴A＝B，
∵B：C＝1.5：4．
∴C＝B，
∴A：C＝B：B＝5：8．
故选：A．
3．解：∵，
∴＝1+＝1+＝．
故选：C．
4．解：∵＝，
∴﹣1＝，
∴＝．
故答案为：．
5．解：∵，
∴设a＝3k，b＝4k（k≠0），
∴＝＝．
故答案为：．
6．解：∵a：b＝：＝3：4，b：c＝2：5＝4：10，
∴a：b：c＝3：4：10．
7．解：∵a：b＝2：3，b：c＝3：4，
∴设a＝2k，b＝3k，c＝4k（k≠0），
∵2a+b﹣c＝6，
∴4k+3k﹣4k＝6，
∴k＝2，
∴a＝2k＝2×2＝4，
b＝3k＝3×2＝6，
c＝4k＝4×2＝8．
二．比例线段
8．解：由ad＝bc（b≠d）且a，b，c，d均为正数，
可得：，故A正确；
∴，故B正确；
∴，故D正确；
不能得出，故C错误；
故选：C．
9．解：∵ab＝cd，
∴a：c＝d：b，
故选：B．
10．解：∵，
∴ad＝bc，
A、＝的两个内项是a、d，两个外项是b、c，所以ad＝bc，不符合题意；
B、＝的两个内项是a、d，两个外项是b、c，所以ad＝bc，不符合题意；
C、∵，∴＝，不符合题意；
D、＝的两个内项是a、c，两个外项是b、d，所以ac＝bd，符合题意．
故选：D．
11．解：∵线段c是a、b的比例中项，
∴c2＝ab＝64，
解得：c＝±8，
又∵线段是正数，
∴c＝8．
故答案为：8．
12．解：设在这张地图上，上海与北京两地的距离为x厘米．根据题意得到：．
解得x＝11.52，
答：在这张地图上，上海与北京两地的距离为11.52厘米．
三．黄金分割
13．解：∵∠A＝36°，AB＝AC＝2，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，
由题意得：BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，
∴∠ABD＝∠A，∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，
∴AD＝BD＝BC，△BCD∽△ABC，
∴＝，∴＝，
∴点D是AC的黄金分割点，AD＞CD，
∴AD＝AC＝﹣1，
∴CD＝AC﹣AD＝3﹣，
故选：B．
14．解：∵点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，
∴AC＝AB，AB：AC＝AC：BC，
∴AB＝AC，BC＝AB﹣AC＝AB，
故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意；
故选：A．
15．解：∵线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，
∴MP＝MN＝×4＝2﹣2，
故答案为：2﹣2．
16．解：（1）设∠B＝x，
∵BD＝DC，
∴∠DCB＝∠B＝x，
∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2x，
∵AC＝DC，
∴∠A＝∠ADC＝2x，
∵∠ACE＝∠B+∠A，
∴x+2x＝108°，解得x＝36°，
即∠B的度数为36°；
（2）①△ABC、△DBC、△CAD都是黄金三角形．
理由如下：∵DB＝DC，∠B＝36°，
∴△DBC为黄金三角形；
∵∠BCA＝180°﹣∠ACE＝72°，
而∠A＝2×36°＝72°，
∴∠A＝∠ACB，
而∠B＝36°，
∴△ABC为黄金三角形；
∵∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝72°﹣36°＝36°，
而CA＝CD，
∴△CAD为黄金三角形；
②∵△BAC为黄金三角形，
∴＝，
而BC＝2，
∴AC＝﹣1，
∴CD＝CA＝﹣1，
∴BD＝CD＝﹣1，
∴AD＝AB﹣BD＝2﹣（﹣1）＝3﹣．
四．平行线分线段成比例
17．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵DE＝3，DF＝8，
∴，
即＝，
故选：B．
18．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵AD＝3，BD＝4，AE＝2，
∴＝，
解得EC＝，
∴AC＝AE+EC＝2+＝，
故答案为：．
19．解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴＝＝＝；
（2）过D点作DM∥AC交CF于M，交BE于N，如图，
∵AD∥BN∥CM，AC∥DM，
∴四边形ABND和四边形ACMD都是平行四边形，
∴BN＝AD＝5，CM＝AD＝5，
∴MF＝CF﹣CM＝19﹣5＝14，
∵NE∥MF，
∴＝＝，
∴NE＝MF＝×14＝6，
∴BE＝BN+NE＝5+6＝11．
五．相似图形
20．解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；
B、两图形形状不同，故不是相似图形；
C、两图形形状相同，故是相似图形；
D、两图形形状不同，故不是相似图形；
故选：C．
一．比例的性质
1．如果实数a，b，c，d满足＝，下列四个选项中，正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．如果A：B＝5：3，B：C＝1.5：4．那么A：C＝（ ）
A．5：8 B．4：5 C．8：5 D．5：4
3．若，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．
4．若＝，则＝ ．
5．如果，那么＝ ．
6．已知：a：b＝：，b：c＝2：5，求：a：b：c（化成最简整数比）
7．已知a：b＝2：3，b：c＝3：4，且2a+b﹣c＝6，求a、b、c的值．
二．比例线段
8．若ad＝bc（b≠d）且a，b，c，d均为正数，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如果ab＝cd，则下列正确的是（ ）
A．a：b＝c：d B．a：c＝d：b C．a：d＝b：c D．d：c＝a：b
10．已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即，下列各式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知线段a＝4，b＝16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于 ．
12．在一张地图上量得上海与南京两地的距离为3.2厘米，又已知上海与南京、北京两地的实际距离分别约为300千米和1080千米，那么在这张地图上，上海与北京两地的距离为多少厘米？
三．黄金分割
13．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O，连接BO，并延长交AC于点D，若AB＝2，则CD的长为（ ）
A．﹣1 B．3﹣ C．+1 D．3+
14．若点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC．则下列各式中不正确的是（ ）
A．AC＝AB B．BC＝AB
C．AB＝AC D．AB：AC＝AC：BC
15．已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是 ．
16．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2．
（1）求∠B的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求AD的长．
四．平行线分线段成比例
17．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD＝3，BD＝4，AE＝2，那么AC＝ ．
19．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB＝6，BC＝8．
（1）求的值；
（2）当AD＝5，CF＝19时，求BE的长．
五．相似图形
20．观察下列每组图形，相似图形是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案
一．比例的性质
1．解：A、∵＝，∴＝，故选项正确；
B、当a+b＝c+d＝0时，等式不成立，故选项错误；
C、当b+d＝0时，等式不成立，故选项错误；
D、无法得到＝，故选项错误．
故选：A．
2．解：∵A：B＝5：3，
∴A＝B，
∵B：C＝1.5：4．
∴C＝B，
∴A：C＝B：B＝5：8．
故选：A．
3．解：∵，
∴＝1+＝1+＝．
故选：C．
4．解：∵＝，
∴﹣1＝，
∴＝．
故答案为：．
5．解：∵，
∴设a＝3k，b＝4k（k≠0），
∴＝＝．
故答案为：．
6．解：∵a：b＝：＝3：4，b：c＝2：5＝4：10，
∴a：b：c＝3：4：10．
7．解：∵a：b＝2：3，b：c＝3：4，
∴设a＝2k，b＝3k，c＝4k（k≠0），
∵2a+b﹣c＝6，
∴4k+3k﹣4k＝6，
∴k＝2，
∴a＝2k＝2×2＝4，
b＝3k＝3×2＝6，
c＝4k＝4×2＝8．
二．比例线段
8．解：由ad＝bc（b≠d）且a，b，c，d均为正数，
可得：，故A正确；
∴，故B正确；
∴，故D正确；
不能得出，故C错误；
故选：C．
9．解：∵ab＝cd，
∴a：c＝d：b，
故选：B．
10．解：∵，
∴ad＝bc，
A、＝的两个内项是a、d，两个外项是b、c，所以ad＝bc，不符合题意；
B、＝的两个内项是a、d，两个外项是b、c，所以ad＝bc，不符合题意；
C、∵，∴＝，不符合题意；
D、＝的两个内项是a、c，两个外项是b、d，所以ac＝bd，符合题意．
故选：D．
11．解：∵线段c是a、b的比例中项，
∴c2＝ab＝64，
解得：c＝±8，
又∵线段是正数，
∴c＝8．
故答案为：8．
12．解：设在这张地图上，上海与北京两地的距离为x厘米．根据题意得到：．
解得x＝11.52，
答：在这张地图上，上海与北京两地的距离为11.52厘米．
三．黄金分割
13．解：∵∠A＝36°，AB＝AC＝2，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，
由题意得：BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，
∴∠ABD＝∠A，∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，
∴AD＝BD＝BC，△BCD∽△ABC，
∴＝，∴＝，
∴点D是AC的黄金分割点，AD＞CD，
∴AD＝AC＝﹣1，
∴CD＝AC﹣AD＝3﹣，
故选：B．
14．解：∵点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，
∴AC＝AB，AB：AC＝AC：BC，
∴AB＝AC，BC＝AB﹣AC＝AB，
故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意；
故选：A．
15．解：∵线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，
∴MP＝MN＝×4＝2﹣2，
故答案为：2﹣2．
16．解：（1）设∠B＝x，
∵BD＝DC，
∴∠DCB＝∠B＝x，
∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2x，
∵AC＝DC，
∴∠A＝∠ADC＝2x，
∵∠ACE＝∠B+∠A，
∴x+2x＝108°，解得x＝36°，
即∠B的度数为36°；
（2）①△ABC、△DBC、△CAD都是黄金三角形．
理由如下：∵DB＝DC，∠B＝36°，
∴△DBC为黄金三角形；
∵∠BCA＝180°﹣∠ACE＝72°，
而∠A＝2×36°＝72°，
∴∠A＝∠ACB，
而∠B＝36°，
∴△ABC为黄金三角形；
∵∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝72°﹣36°＝36°，
而CA＝CD，
∴△CAD为黄金三角形；
②∵△BAC为黄金三角形，
∴＝，
而BC＝2，
∴AC＝﹣1，
∴CD＝CA＝﹣1，
∴BD＝CD＝﹣1，
∴AD＝AB﹣BD＝2﹣（﹣1）＝3﹣．
四．平行线分线段成比例
17．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵DE＝3，DF＝8，
∴，
即＝，
故选：B．
18．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵AD＝3，BD＝4，AE＝2，
∴＝，
解得EC＝，
∴AC＝AE+EC＝2+＝，
故答案为：．
19．解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴＝＝＝；
（2）过D点作DM∥AC交CF于M，交BE于N，如图，
∵AD∥BN∥CM，AC∥DM，
∴四边形ABND和四边形ACMD都是平行四边形，
∴BN＝AD＝5，CM＝AD＝5，
∴MF＝CF﹣CM＝19﹣5＝14，
∵NE∥MF，
∴＝＝，
∴NE＝MF＝×14＝6，
∴BE＝BN+NE＝5+6＝11．
五．相似图形
20．解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；
B、两图形形状不同，故不是相似图形；
C、两图形形状相同，故是相似图形；
D、两图形形状不同，故不是相似图形；
故选：C．