北师大版高中数学必修2《空间两点间的距离公式》参考课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
O
z
y
x
第一卦限
卦 限：
三个坐标面把
空间分成八个部分，
每一部分叫做卦限．
O
z
y
x
第二卦限
卦 限：
第三卦限
O
z
y
x
卦 限：
O
z
y
x
第四卦限
卦 限：
O
z
y
x
第五卦限
卦 限：
O
z
y
x
第六卦限
卦 限：
O
z
y
x
第七卦限
卦 限：
O
z
y
x
第八卦限
卦 限：
3.3空间两点间的距离公式
问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？
问题2：怎样测量长方体的对角线的长？
问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长
问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)
可否类比得到一个距离公式？
1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)则
x
y
z
o
P
A
B
C
O
x
y
z
设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点．
与x 轴平行的边的边长为|x 2 x 1|，
作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面．
M 1
M 2
P
Q
x 2
x 1
与y 轴平行的边的边长为|y 2 y 1|，
y 2
y 1
O
x
y
z
M 1
M 2
P
Q
设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点．
与x 轴平行的边的边长为|x 2 x 1|，
作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面．
与z 轴平行的边的边长为|z 2 z 1|．
z 2
z 1
O
x
y
z
M 1
M 2
P
Q
与y 轴平行的边的边长为|y 2 y 1|，
设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点．
与x 轴平行的边的边长为|x 2 x 1|，
作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标．
因为
| M1M2 | 2
= | M1Q | 2 + | M2Q | 2
= | M1P | 2 + | PQ | 2 + | M2Q | 2 ．
O
x
y
z
M 1
M 2
P
Q
d = | M1M2 | =
所以
与z 轴平行的边的边长为|z 2 z 1|．
与y 轴平行的边的边长为|y 2 y 1|，
设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点．
与x 轴平行的边的边长为|x 2 x 1|，
作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面．
例１　求空间两点Ａ（３，－２，５），
Ｂ（６，０，－１）的距离ＡＢ
分析：利用两点间距离公式可得
公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根
练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距离是________
练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2) 距离为
分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1
(9,0,0)或(-1,0,0)
3
已知A(X1,Y1,Z1),B(X2,Y2,Z2),则AB的中点坐标是(X,Y,Z)
X=1/2· (X1+X2),Y=1/2 · (Y1+Y2),Z=1/2 · (Z1+Z2).
想一想？
例２：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小
略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值
例３.平面上到坐标原点的距离为１的点的轨迹是单位圆，其方程为 ．
在空间中，到坐标原点的距离为１的点的轨迹是什么？试写出它的方程．
练4：如图：M—OAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，分别求出点B、H、M的坐标
M
A
H
B
O
z
x
y
小结：1、画坐标系，标点；
2 、中点坐标公式、距离公式.
作业：略