北师大版高中数学必修2《平面与平面垂直的判定》参考课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
平面与平面垂直的判定
复 习
1．线面垂直的定义
2．线面垂直的判定定理
如果直线
与平面
内的任意一条直线都
l
垂直，则称直线
l
和平面
互相垂直．
记作：
⊥
l
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
1．半平面的定义
平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面．
半平面
半平面
讲授新课
2．二面角的定义
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

l

这条直线叫做二面角的棱，
这两个半平面叫做二面角的面。
A
B


二面角 －AB－


l
二面角 － l－
二面角的画法及其表示方法
直立式
平卧式
二面角C－AB－ D
A
B
C
D


l
O
O1
A
B
A1
B1
∠A O B
∠A1O1B1
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
平面角是直角的二面角叫做直二面角
二面角的大小用它的平面角来度量
二面角的范围：[ 0°, 180 °]．
注
意
二面角的平面角必须满足的条件：
3）角的边都要垂直于二面角的棱
1）角的顶点在棱上
2）角的两边分别在两个面内


l
O
A
B


A
O
B
指出上图中画法正确的二面角的平面角
两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.
记作:
3、两个平面互相垂直的意义
问题：
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
问题：
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
猜 想：
两个平面垂直的判定定理：
线线垂直
线面垂直
面面垂直
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
证明面面垂直的本质和关键是什么？
本质：线面垂直 面面垂直
关键：找垂直于平面的线
用符号表示为
α
β
l
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例1:在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
求证： .
例2：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点.
求证：平面PAC⊥平面PBC.
C
P
A
B
·
O
∟
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°即BC⊥AC
证明：设⊙O所在的平面为 ，由已知
小结


l
O
A
B
1、二面角及其它的平面角
二面角 － l－
2、平面与平面垂直的判定定理
α
β
l
二面角的范围：[ 0°, 180 °]．
平面与平面垂直的判定方法：
（1）定义法：如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直
（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（“线面垂直”则“面面垂直”）
练习.在正方体ABCD-A1B1C1D1中 （1）求二面角D1-AB-D的大小 （2）求二面角A1-AB-D的大小
C
C1
A
B
D
A1
D1
B1
一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直。