图形的旋转（2）
班级_____ ___ 姓名__ ___ 学号
一、知识准备：
1.在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）
A.图形上各点的旋转角度相同； B.旋转不改变图形的大小、形状；
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到； D.对应点到旋转中心的距离相等
2．如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。则点B的对应点是点_____。线段OB的对应线段是线段______。线段AB的对应线段是线段____。∠A的对应角是______。∠B的对应角是______。旋转中心是点_____。旋转的角度是 ____。
3．通过观察上面图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？
归纳：①旋转前、后的图形______；②对应点到__________________________；
③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______；
④图形的旋转是由____ ____和___ _____决定。
二、新知学习：
例1、实践操作：（三角形的旋转） ，作出将△ABC按下列要求旋转后的图形
（1）以点A为旋转中心按逆时针方向旋转45°；
（2)以△ABC外一点P为旋转中心顺时针旋转1200；
例2．E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针旋转90°，
(1)画出旋转后的图形△AD’E’ 。(2)求∠AE’E的度数
(3)根据你的作图，说明E’、B、C是否三点共线？
三、当堂检测：
1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．
③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图,P是正△ABC内的一点,若将△PAB绕点A逆时针旋转到
△P’AC的位置,则∠PA P’的度数为_______________.
3.4张扑克牌如图3（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后
得到如图3（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张 D．第四张、第一张
图3（1） 图3（2）
4.如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )．
5、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，且AD=3，BD=4，四边形DECF为正方形。
求：△ADE与△BDF面积的和。
6、①求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．
②若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．求作：旋转中心O点．
D'
D
A'
A
B
O
B'
A
B
A
C
C
B
P
E
A
C
B
D
F中心对称——（关于原点对称的对称点）
班级_____ ___ 姓名__ ___ 学号
学习目标：
掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。
学习过程：
复习回顾
1、填空：
⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（ ， ）；
⑵点B（0，－3）关于x轴的对称点为B′（ ， ）；
⑶点C（－4，－2）关于y轴的对称点为C′（ ， ）；
⑷点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（ ， ）。
归纳：点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（ ， ）；点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（ ， ）；
二、新课学习
如图，A（3，2），B（－3，2），C（3，0），
⑴在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′；
⑵点A（3，2）关于原点的对称点为A′（ ， ）
点B（－3，2）关于原点的对称点为B′（ ， ），
点C（3，0）关于原点的对称点为C′（ ， ）；
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P（x，y）关于原点的对称点P′___________
3、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。
三、当堂检测
１、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在 （ ）
(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限
２、已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
３、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 （ ）A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）
４、点P（-3,-1）关于x轴对称的点P1的坐标是____关于y轴对称的点P2的坐标是________.关于原点对称的点的坐标为____________。
５、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是________
６、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是__________
7、已知点A（m,1）与点B(3,n)关于原点对称，则m=_______,n=_______.
8、点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点对称的点的在第______象限。
9、将△ABC绕点O旋转180°，点A的坐标为（-3,2），则点A的对称点的坐标为__________.
10、点A（-2,3）绕原点旋转180°后的点的坐标为___________.绕原点顺指针旋转90°后的坐标为_____.
四、复习作图
1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．
2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．
3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．
拓展题：1、在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为、、. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，第3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，…，按此规律，电子蛙分别以、、为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是_________.
2、如图，的∠BAC=120 ，以BC为边向形外作等边，
把绕着D点按顺时针方向旋转60 后到的位置。
若，求∠BAD的度数和AD的长.
B
A
C
O中心对称和中心对称图形
班级_____ ___ 姓名__ ___ 学号
学习目标：
1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。
2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。
3、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
重点：作图以及利用性质解决问题。能够判别一个图形是不是中心对称图形。
难点：利用性质解决问题。
学习过程：
一、自学教材P62回答下列问题。
1、把一个图形_________________________________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫__ _____。
2、结合中心对称的定义回答：①中心对称的图形有____个；②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___°③中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。
二、自学教材P63探究，回答下列问题：
1、利用旋转的性质——对应点到_________的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等，亦即对称点的连线被__________平分。对称点的连线经过_________.
2、由旋转的性质——旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段_______，由此可得到，中心对称的两个图形是__________.
3、中心对称与轴对称的区别：
轴对称 中心对称
有一条对称轴---（ ） 有一个对称中心---（ ）
图形沿对称轴 (翻折180°)后重合 图形绕对称中心 后重合
对称点的连线被对称轴 对称点连线经过 ,且被对称中心
三、利用上述性质解答：
1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。 2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，做出对称中心。
3、依据第2题的作图，回答：对称中心是_____，相等的线段有________________________________________.△ABC与△DEF是______形，点A、B、C的对称点分别为___________________.
4、关于中心对称的两个图形的对称线段______________________________________________.
四、随堂检测：
1、下列说法错误的是 ( )
A．中心对称图形一定是旋转对称图形 B．轴对称图形不一定是中心对称图形
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．旋转对称图形一定是中心对称图形。
2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．
(A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上
3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________
4、 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称．
5、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。
6、 如图所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则在一直线上的三点有 ，并且AO＝ ，BO＝ .
7、 已知A、B、O三点不共线，A、A’关于O对称，B、B’关于O对称，那么线段AB与A’B’的关系________．
8、 在右面四个图形中，图形①与___________成轴对称，图形①与图形___________成中心对称．
9、如图，点A＇是A关于点O的对称点，请作出线段AB关于点O对称的线段A＇B＇
知识点二、自学教材P65，回答下列问题：
①把一个图形_______________________________如果旋转后_____________________________那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫___________。
有上述定义可知，线段、正方形______（填是或者不是）中心对称图形。
交流探讨
1、中心对称图形与中心对称的区别
从图形个数上来说：
从定义上来说：中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。
2、中心对称图形与轴对称图形之间的联系：
1）对称轴条数为 的图形是中心对称图形，对称中心是对称轴的交点；
2）中心对称图形 是轴对称图形，轴对称图形也 是中心对称图形；
3）对称轴 的轴对称图形是中心对称图形；
学习检测
1、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
2、 在下列图形中，是中心对称图形的是( )
3、右列4个图形中是中心对称图形的有（ ）
A.1 B.2 C .3 个 D.4个
4、如下图中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ）.
A B C D
5、如图，在长方形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是________________.
O图形的旋转（1）
班级_____ ___ 姓名__ ___学号
一、学习目标
1、掌握旋转的定义以及相关概念 2、理解旋转的基本性质 3、利用性质解决相关问题。
二、重点：旋转相关概念以及性质
难点：利用性质解决相关问题。
三、学习过程：
（一）．自学教材P56并填空：
1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。因此，旋转的决定因素是_____ ____、____ _____、 。
（二）．自学检测：
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度.
2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______旋转角是__________（2）经过旋转，点A、B分别移动______________
3.如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是_______（2）旋转了_______度.（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了________________.
（三）自学教材P57探究，总结归纳旋转地性质。
①对应点到旋转中心的距离 ；
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；
③旋转前后的图形 （对应线段 ，对应角 ）
（四）旋转性质的应用
1、已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为_________________.
2、正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ，则△PBQ的形状是_____________________________.
3、如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？
四、当堂检测：
1.下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；
④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千
2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
3.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）
A．900 B．600 C．450 D．300
4.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )
A、300 B、600 C、900 D、1200
图1 图2 图3 图4
5.如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA的度数是__________。
6.如图4，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝______°．
7.如图5，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为________，图中除△ABC外，还有等边三形是__________
图5 图6 图7
8.如图6，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？
若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE=____°∠E=____°∠BAE=____°
9、如图7，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1, （1）则线段OA1的长是__________，∠AOB1=_______°
10、如图所示，已知△ABC和旋转中心点O及点A的对应点D，请画出△ABC旋转后的图形△DEF．
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｍ
A
Q
R
P
C
B
