北师大版高中数学必修2《圆的一般方程》参考课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
点到直线距离公式
x
y
P0 (x0,y0)
O
S
R
Q
d
注意： 化为一般式．　　
圆的标准方程
x
y
O
C
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
标准方程
圆心 (2, －4) ，半径
求圆心和半径
⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9
⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2
⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2
圆心 (1, 1) ，半径3
圆心 (－1, －2) ，半径|m|
圆的一般方程
展开得
任何一个圆的方程都是二元二次方程
反之是否成立？
圆的一般方程
配方得
不一定是圆
以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆
配方得
不是圆
练习
判断下列方程是不是表示圆
以（2，3）为圆心，以3为半径的圆
表示点（2，3）
不表示任何图形
展开圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0
即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）
可见任何圆的方程都可以写成（1）式，
不妨设：D＝－2a、E＝－2b、F＝a2+b2-r2
圆的一般方程
（1）当 时，
表示圆，
（2）当 时，
表示点
（3）当 时，
不表示任何图形
(x-a)2+(y-b)2　=r2
两种方程的字母间的关系：
形式特点：（1）x2和y2的系数相同，不等于0
　　　　　（2）没有xy这样的项。
练习1:下列方程各表示什么图形
原点(0,0)
练习2 ：将下列各圆方程化为标准方程，
并求圆的半径和圆心坐标.
（1）圆心（-3，0），半径3.
（2）圆心（0，b），半径|b|.
若已知条件涉及圆心和半径,
我们一般采用圆的标准方程较简单.
练习：
若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的
一般方程用待定系数法求解.
练习：
把点A，B，C的坐标代入得方程组
所求圆的方程为：
小结
（1）当 时，
表示圆，
（2）当 时，
表示点
（3）当 时，
不表示任何图形
例2. 已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是
求此曲线的轨迹方程，并画出曲线
的点的轨迹，
解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，也就是点M属于集合
由两点间的距离公式，得
化简得
x2+y2+2x 3＝0　　　　①
这就是所求的曲线方程．
把方程①的左边配方，得(x+1)2+y2＝4．
所以方程②的曲线是以C( 1，0)为圆心，2为半径的圆
x
y
M
A
O
C
.
O
.
.
y
x
（-1，0）
A(3,0)
M
例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。
1
2
[简单的思考与应用]
(1)已知圆 的圆心坐标为
(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
是圆的方程的充要条件是
(3)圆 与 轴相切,则这个圆截
轴所得的弦长是
(4)点 是圆 的一条弦的中点,
则这条弦所在的直线方程是
例题. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射，
其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，
求光线l 所在直线的方程.

B(-3，-3)
A(-3，3)

C(2, 2)

入射光线及反射光线与
x轴夹角相等.
(2)点P关于x轴的对称点Q在
反射光线所在的直线l 上.
(3)圆心C到l 的距离等于
圆的半径.
答案： l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0
例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程
圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
E
A(5,1)
B(7,-3)
C(2,-8)
几何方法
方法一：
方法二：待定系数法
待定系数法
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
方法三：待定系数法
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
小结：求圆的方程
几何方法
求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）
求 半径 （圆心到圆上一点的距离）
写出圆的标准方程
待定系数法
列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组
解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）