北师大版高中数学必修2《直线的倾斜角和斜率》参考课件1(共22张PPT)

(共22张PPT)
直线的倾斜角和斜率
1、让学生理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。
2、培养学生的数形结合思想、分类讨论的思想及公式应用能力。
3、通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
直线的倾斜角和斜率
教学重点：直线倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式。
教学难点：斜率概念的学习和过两点的直线的斜率公式的建立。
教学目标：
在平面直角坐标系里
点用坐标表示:
思考？
一条直线的位置由哪些条件确定呢？
直线如何表示呢？
直线的位置
我们知道，两点确定一条直线。
过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹用描述它们的倾斜程度
一点能确定一条直线的位置吗？
一、直线的倾斜角
1、直线倾斜角的定义：
当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）
注意： (1)直线向上方向；
(2)轴的正方向。
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )
练习：
A
B
C
D
A
2、直线倾斜角的范围：
当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：
零度角
锐角
直角
钝角
按倾斜角去分类，直线可分几类？
3、直线倾斜角的意义
体现了直线对轴正方向的倾斜程度
在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。
倾斜角相同能确定一条直线吗？
相同倾斜角可作无数互相平行的直线
4、如何才能确定直线位置？
一点+倾斜角 确定一条直线
过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？
（两者缺一不可）
能
二、直线的的斜率
思考 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即
升高量
前进量
A
B
C
D
设直线的倾斜程度为K
1、直线斜率的定义：
我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。
用小写字母 k 表示，即：
例如：
当α是锐角时，
思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？
x
y
o
3、探究：由两点确定的直线的斜率
如图，当α为锐角时，
能不能构造一个直角三角形去求？
锐角
如图，当α为钝角是，
钝角
思考？
x
y
o
(3)
y
o
x
(4)
1、当 的位置对调时， 值又如何呢？
请同学们课后推导！
思考？
2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0
4、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点
的直线的斜率公式：
1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
思考？
答：不成立，因为分母为0。
2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？
答：与A、B两点的顺序无关。
、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？
y
x
o
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A
B
C
直线AB的斜率
直线BC的斜率
直线CA的斜率
∵
∴直线CA的倾斜角为锐角
∴直线BC的倾斜角为钝角。
解：
∵
∴直线AB的倾斜角为零度角。
∵
例1
三、小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围：
2、直线的斜率定义：
3、斜率k与倾斜角 之间的关系：
4、斜率公式：