北师大版高中数学必修2《直线与直线的方程》复习课件(共30张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版高中数学必修2《直线与直线的方程》复习课件(共30张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-25 10:33:53 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
直线与直线的方程
1．直线的倾斜角和斜率
(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按 绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0°.通常倾斜角用α表示，倾斜角的取值范围为 .
(2)当倾斜角0°≤α＜90°时，斜率是 ，倾斜角越大，直线的斜率就 ；当倾斜角90°＜α＜180°时，斜率是 ，倾斜角越大，直线的斜率就越大．
逆时针方向
0°≤α＜180°
非负的
越大
负的
2．直线方程的五种形式
名称 方程 适用范围
点斜式 不含垂直于x轴的直线
斜截式 不含垂直于x轴的直线
两点式 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)
截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式 平面直角坐标系内的直线都适用
y－y1＝k(x－x1)
y＝kx＋b
Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
3.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程
(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为 ；
(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为 ；
(3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为 ；
(4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为 .
4．线段的中点坐标公式
若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的 坐标为(x，y)，则 ，此公式为线段P1P2的中点坐标公式．
x＝x1
y＝y1
x＝0
y＝0
1．直线x＝－1的倾斜角等于( )
A．0° B．90°
C．135° D．不存在
答案： B
答案： D
3．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )
A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0
C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0
答案： A
5．过点P(－1,2)且方向向量为a＝(－1,2)的直线方程为________．
解析： 因为方向向量a＝(－1,2)，
所以直线的斜率k＝－2，又过点P(－1,2)，
所以由点斜式求得直线方程为2x＋y＝0.
答案： 2x＋y＝0
直线xsin α－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是( )
答案： D
【变式训练】 1.若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．
答案： (－2,1)
直线方程有五种形式，在设所求直线的方程时，一定要注意所设方程的适用范围，如用点斜式时，要考虑到直线的斜率不存在的情况，以免解答不严密或漏解．又如直线与坐标轴围成三角形面积问题，常设直线的截距式方程．注意最后的结果一般要将方程化为一般式．
求经过点A(－5,2)，且x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程．
【变式训练】 2.△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：
(1)BC所在直线的方程；
(2)BC边上中线AD所在直线的方程；
(3)BC边上的垂直平分线DE的方程．
1．利用直线方程解决问题时，选择适当的直线方程形式，可以简化运算．
(1)已知一点，通常选择点斜式．
(2)已知斜率，选用斜截式．
(3)已知截距或两点选用截距式或两点式．如求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长问题时，设直线的斜截式或截距式比较方便．
2．在利用方程解决实际问题的过程中，要善于将所求的量，用坐标表示，然后通过坐标满足的方程进行消元，最终将目标表示为x的函数，再利用求函数最值的方法来解决问题．
如图，过点P(2,1)作直线l，分别交x、y轴正半轴于A、B两点．
当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．
【变式训练】 3.题目条件不变，求当|PA|·|PB|取最小值时，直线l的方程．
2．使用直线方程时，一定要注意限制条件以免解题过程中丢解，如点斜式的使用条件是直线必须有斜率，截距式的使用条件是截距存在且不为零，两点式的使用条件是直线不与坐标轴垂直．
3．两个相互独立的条件确定一条直线，因此，求直线方程时，首先分析是否具备两个相互独立的条件，然后恰当地选用直线方程的形式，准确地写出直线方程，要注意若不能断定直线具有斜率时，应对k的存在与否加以讨论．
通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，直线方程在近几年高考中多以中低档题出现，主要考查基础知识和基本方法，对直线倾斜角和斜率的考查，主要考查倾斜角与斜率的关系，考查直线斜率的几何意义，而直线方程，主要考查用定义法和待定系数法求方程，是常考题型．
(2011·济南调研)设点A(1,0)，B(－1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．
答案： [－2,2]
1．(2010·安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是 ( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
答案： A
答案： D
3．过点(1,3)作直线l.若l经过点(a,0)和(0，b)，且a、b∈N＋.则可作出这样的直线l的条数为( )
A．1 B．2 C．3 D．多于3
当a－1＝1时，b＝6，当a－1＝3时，b＝4，
所以这样的直线有2条，故选B.
答案： B
直线与直线的方程
1．直线的倾斜角和斜率
(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按 绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0°.通常倾斜角用α表示，倾斜角的取值范围为 .
(2)当倾斜角0°≤α＜90°时，斜率是 ，倾斜角越大，直线的斜率就 ；当倾斜角90°＜α＜180°时，斜率是 ，倾斜角越大，直线的斜率就越大．
逆时针方向
0°≤α＜180°
非负的
越大
负的
2．直线方程的五种形式
名称 方程 适用范围
点斜式 不含垂直于x轴的直线
斜截式 不含垂直于x轴的直线
两点式 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)
截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式 平面直角坐标系内的直线都适用
y－y1＝k(x－x1)
y＝kx＋b
Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
3.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程
(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为 ；
(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为 ；
(3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为 ；
(4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为 .
4．线段的中点坐标公式
若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的 坐标为(x，y)，则 ，此公式为线段P1P2的中点坐标公式．
x＝x1
y＝y1
x＝0
y＝0
1．直线x＝－1的倾斜角等于( )
A．0° B．90°
C．135° D．不存在
答案： B
答案： D
3．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )
A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0
C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0
答案： A
5．过点P(－1,2)且方向向量为a＝(－1,2)的直线方程为________．
解析： 因为方向向量a＝(－1,2)，
所以直线的斜率k＝－2，又过点P(－1,2)，
所以由点斜式求得直线方程为2x＋y＝0.
答案： 2x＋y＝0
直线xsin α－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是( )
答案： D
【变式训练】 1.若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．
答案： (－2,1)
直线方程有五种形式，在设所求直线的方程时，一定要注意所设方程的适用范围，如用点斜式时，要考虑到直线的斜率不存在的情况，以免解答不严密或漏解．又如直线与坐标轴围成三角形面积问题，常设直线的截距式方程．注意最后的结果一般要将方程化为一般式．
求经过点A(－5,2)，且x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程．
【变式训练】 2.△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：
(1)BC所在直线的方程；
(2)BC边上中线AD所在直线的方程；
(3)BC边上的垂直平分线DE的方程．
1．利用直线方程解决问题时，选择适当的直线方程形式，可以简化运算．
(1)已知一点，通常选择点斜式．
(2)已知斜率，选用斜截式．
(3)已知截距或两点选用截距式或两点式．如求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长问题时，设直线的斜截式或截距式比较方便．
2．在利用方程解决实际问题的过程中，要善于将所求的量，用坐标表示，然后通过坐标满足的方程进行消元，最终将目标表示为x的函数，再利用求函数最值的方法来解决问题．
如图，过点P(2,1)作直线l，分别交x、y轴正半轴于A、B两点．
当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．
【变式训练】 3.题目条件不变，求当|PA|·|PB|取最小值时，直线l的方程．
2．使用直线方程时，一定要注意限制条件以免解题过程中丢解，如点斜式的使用条件是直线必须有斜率，截距式的使用条件是截距存在且不为零，两点式的使用条件是直线不与坐标轴垂直．
3．两个相互独立的条件确定一条直线，因此，求直线方程时，首先分析是否具备两个相互独立的条件，然后恰当地选用直线方程的形式，准确地写出直线方程，要注意若不能断定直线具有斜率时，应对k的存在与否加以讨论．
通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，直线方程在近几年高考中多以中低档题出现，主要考查基础知识和基本方法，对直线倾斜角和斜率的考查，主要考查倾斜角与斜率的关系，考查直线斜率的几何意义，而直线方程，主要考查用定义法和待定系数法求方程，是常考题型．
(2011·济南调研)设点A(1,0)，B(－1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．
答案： [－2,2]
1．(2010·安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是 ( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
答案： A
答案： D
3．过点(1,3)作直线l.若l经过点(a,0)和(0，b)，且a、b∈N＋.则可作出这样的直线l的条数为( )
A．1 B．2 C．3 D．多于3
当a－1＝1时，b＝6，当a－1＝3时，b＝4，
所以这样的直线有2条，故选B.
答案： B