北师大版高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》参考课件1(共16张PPT)

(共16张PPT)
线面垂直的判定
直线和平面垂直的定义
如果一条直线 和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面 互相垂直，记作 ．
它们唯一的公共点即交点叫做垂足．
直线 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 的垂面．
思考：（1）过空间一点作已知平面的垂线有几条？
（2）过空间一点作已知直线的垂面有几个？
⑴：过一点有且只有一条直线和一个平面垂直．
⑵：过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．
例: 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
已知： ， ．
求证： ．
证明：设 是 内的任意一条直线．
问题
（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？
（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？
A
B
C
D
探究线面垂直的判定
请准备一块三角形的纸片，
过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，
将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），
如何翻折才能保证折痕AD与桌面垂直？
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线和平面垂直的判定定理：
例2：如图, M是菱形ABCD
在平面外一点,满足MA=MC
求证:
练习：已知ABCD是矩形,PA ⊥平面AC,连PB,PC,PD,
图中直角三角形的个数有 ( )个
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一. 线与面垂直的判定方法:
① 定义法：
② 判定定理：
二. 数学思想方法: 转化的思想
小结：
课外思考: 已知 ， 于 ， 于 ， 于点 ，求证： ．