利用函数单调性求变量范围讲解及针对性测试题（新课标必修一）

利用函数单调性求变量范围讲解及针对性测试题（新课标必修一）
一、具体函数中利用单调性求变量范围
已知函数单调性求变量取值范围时，注意逆向思维方法的应用，比如：
对于函数来说：
在R上单调递增； 在R上单调递减；
对于函数来说：
在上单调递增；
在上单调递减；
对于，减区间为；增区间为来说：
若其在上递减；若其在上递增。
例1：函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
思维导图：第一步：求对称轴第二步：求单调区间第三部：判断对称轴与 的关系第四部：列、解不等式，求范围。
解析：
所以此二次函数的对称轴为，
所以函数的减区间为，
对称轴必须在直线的右侧或与其重合，
，解得，选A。
练习：1．若在上是减函数,则 （ ）
(A) (B) (C) (D)
D提示：令。
2．已知函数是单调递增函数，则实数的取值范围
是 _____。
提示: ,对称轴为,开口向上,。
　　　 3.若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）
A.R B. C. D.
Ｄ解析：由已知得，。
二、抽象函数中利用单调性求变量范围
例1. 设是定义在的增函数,且，若，且
,求的取值范围。
思维导图：第一步： 利用给“”穿上“”第二步：
再利用单调性脱掉“”第三步：解不等式，求的取值范围。
解：，，
，
由已知得，即
则有，解得。
例2. 定义在上的奇函数是减函数,且,求的取值范
围。
思维导图：第一步：利用奇函数定义把变形第二步：
利用单调性脱掉“”第三步：解不等式，求的取值范围。
解析：是奇函数，，
，即
又在上为减函数，
，
解得， 所以。
练习：1、已知是定义在上的偶函数，当时，为增函数，若
，求的取值范围。
解析：因为是定义在上的偶函数，
由可得，
又时，为增函数，故有
，解得。