2021～2022 学年度第一学期质量检测
高一数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题（每小题 5分，共 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A D A A C A
二、多项选择题(每小题 5分，共 20 分)
9．AD 10．BC 11．ACD 12．ABC
三、填空题(每小题 5分，共 20 分)
1
13． 14． (1,3)
10
1 1
15． 5 16．[ , )
3 2
四、解答题(共 70 分)
(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分．)
17．（本小题满分 10 分）
1 1 3 1
解：（Ⅰ）原式 (43)3 [( )2 ]2
4 2
1
4 3
4 2
1 3 1 ． .................................................................................................. 5 分
2 2
(3
1
3 1 1
（Ⅱ）原式 ) 3 24 24 22 33 (2)3
2 3
2 108
110． .......................................................................................................... 10 分
高一数学参考答案 第1页 共5页
18．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）任取 x1， x2 [1, )，且 x1 x2． .................................................................... 2 分
f (x ) f (x ) 2x1 1 2x2 1 x x则 1 1 22 ． ................................... 6 分 x1 1 x2 1 (x1 1)(x2 1)
因为1 x1 x2，所以 x1 x2 0， (x1 1)(x2 1) 0，
故 f (x1) f (x2 ) 0，即 f (x1) f (x2 )． .......................................................... 7 分
故函数 f (x)在区间[1, )上是增函数． ............................................................. 8 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数 f (x)在区间[2, 4]上是增函数，
所以 f (x)max f (4)
2 4 1 9
． ................................................................ 12 分
4 1 5
19．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）因为 A {x | x2 2x 3 0} {x | (x 3)(x 1) 0}
{x | 1 x 3}． ............................................................................. 2 分
当m 1时， B {x | (x 1)(x 2) 0} {x | x 1或 x 2}． ........... 4 分
所以 A B R． ......................................................................................... 6 分
（Ⅱ）B x | x m或 x m 1 ． .................................................................... 8 分
又 x A是 x B的充分不必要条件，所以 A是B的真子集． ........... 10 分
所以m 1 1或m 3．
解得m 2或m 3．
即实数m的取值范围为 ( , 2] [3, )． ........................................ 12 分
高一数学参考答案 第2页 共5页
20．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）因为a b 4，
1 4 1 1 4
所以 ( )(a b) ........................................................................... 2 分
a b 4 a b
1 b 4a
(5 )
4 a b
1 b 4a
(5 2 )
4 a b
9
． ............................................................................................... 5 分
4
b 4a
当且仅当 且a b 4 ，即 a 4 8 ，b 时，等号成立．
a b 3 3
1 4 9
所以 的最小值为 ． ................................................................................. 6 分
a b 4
（Ⅱ）由题意，设 t x 1 0，则 x t 1． ............................................................ 8 分
y (x 2)(x 3)则
x 1
(t 1)(t 2)
t
t2 3t 2
t
t 2 3 2 2 3． ............................................................................. 11 分
t
2
当 t 时，即 t 2 时，即 x 2 1时，等号成立．
t
y (x 2)(x 3)所以函数 的最小值为2 2 3． .................................. 12 分
x 1
21．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，
此时两个合作社的总收益为:
高一数学参考答案 第3页 共5页
f 25 4 25 25 1 47 20 88.5 (万元)． ........................... 2 分
2
（Ⅱ）甲合作社的投入为 x万元 15 x 57 ，则乙合作社的投人为72 x万元，
①当15 x 36，则36 72 x 57．
f (x) 4 x 25 1 (72 x) 20 1 x 4 x 81． .................. 4 分
2 2
令 t x ，得 15 t 6，
1 1
则总收益为 g(t) t 2 4t 81 (t 4)2 89．
2 2
显然当 t 4时， g(t)max f (16) 89．
即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元．
..................................................................... 8 分
②当36 x 57时，则15 72 x 36．
f (x) 49 1 (72 x) 20 1 x 105．
2 2
显然 f (x)在 (36,57]上单调递减，所以 f (x) f (36) 87．
即此时甲、乙总收益小于87万元． ............................................................. 11 分
因为89 87，
该公司在甲合作社投人16万元，在乙合作社投人56万元，总收益最大，最大总
收益为89万元． ...................................................................................................................... 12 分
22（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由已知 f (x) g(x) 2x， ①
以 x代 x，得 f ( x) g( x) 2 x，
高一数学参考答案 第4页 共5页
因为 f (x)是奇函数， g(x)是偶函数，
所以 f (x) g(x) 2 x， ②
............................................................. 2 分
2x 2 x
联立①②可得： f (x) ，
2
2x 2 xg(x) ． ................................................................ 4 分
2
2x 2 x 22x 2 2x
（Ⅱ）依题意即方程 | | ( ) 3在区间 ( 1,1)内恰有两个不等实
2 2
根．
显然 x 0不是该方程的根． ........................................................................... 5 分
x
t | 2 2
x 22x 2 2x
所以令 | (0 | x | 1)，则 2t 2 1．
2 2
则原方程可变形为 t(2t 2 1 ) 3． .......................................................... 8 分
2x 2 x
易知函数 t | |为偶函数，且在区间 (0,1)内单调递增，
2
3
故 t (0, )． ................................................................................................... 10 分
4
3题意转化为方程 2t 2 1 3在区间 (0, )内有唯一实根．
t 4
h(t) 3易知 2t 2 3 1在区间 (0, )内单调递减，
t 4
3 4 3 15
又h( ) 3 2 ( )2 1 ，
4 3 4 8
15
故 h(t) ( , )．
8
(15所以 的取值范围是 , )． .............................................................................. 12 分
8
高一数学参考答案 第5页 共5页21.(本小题满分12分)
某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下,充分利用自身资源,大力发展养殖业,以增加
收入,政府计划共投入72万元,全部用于甲、乙两个合作社,每个合作社至少要投入15万
元,其中甲合作社养鱼,乙合作社养鸡,在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M,养
鸡的收益N与投入x(单位:万元)满足M4x+2,155x536,N=x+20.设
36甲合作社的投入为x(单位:万元),两个合作社的总收益为f(x)(单位:万元)
(1)当甲合作社的投入为25万元时,求两个合作社的总收益;
()试问如何安排甲、乙两个合作社的投入,才能使总收益最大
22.(本小题满分12分)
已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)+g(x)=2
(1)求f(x)和g(x)的表达式;
()若关于x的方程f(x)·[g(2x)+礼]=3在区间(-1,1)内恰有两个不等实
数根,求实数的取值范图.
高一数学试题第6页共6页
保密★启用前
2021~2022学年度第一学期期中质量检测
高一数学
202111
注意事项
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
、单项选择题:本題共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
1.命题“xeR
+5≥0”的否定是
yx∈R,x2-x+5<0
B.丑x∈R,x2-x+5≥0
x∈R,
5>0
D.3x∈R
+5<0
2.已知集合A={,2,4,8,16,B={2,8,10)},则A∩B=
2
B.{2,8}
C.{8
D.{1,2,8
设x∈R,则“x>3”是
9”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.关于x的不等式-x2+5x+6<0的解集为
A.{x|x<-2或x>3
B.{x-2C.{x|-1D.{x|x<-1或x>6
高一数学试题第1页共6页
5.下列函数是奇函数的是
A.f(r)
f(r)
C.f(x)=x+1
D.f(x)=x,x∈(-1,1
6.已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x+2,那么f(-1)的值是
A.-3
B
7.已知3+32+30-3=117,则(a+1)(a+2)(a+3)=
A.120
B.210
C.336
D.504
8.已知函数f(x)=2x2+2x+e-1+3,其中c是自然对数的底数,若
f(2a-3)+f(a2)≥6,则实数a的取值范围是
A.(∞,-3]U[,+∞)
B.(-∞,
C.[1,+∞)
D.[-3,1
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,
有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.设a,b,c,d为实数,且a>b>0>c>d,则
A. c"B. a-cC. ac >bd
D
高一数学试题第2页共6页
