专题训练：分式的运算与化简求值
参考答案与试题解析
1．解：（1）
解：原式＝＝
＝；
＝a﹣b；
（2）（1﹣）
解：原式＝＝×
＝．
2．（1）解：原式＝+
＝+
＝
＝
＝．
（2）解：原式＝ ＝．
3．（1）解：原式＝[+]
＝
＝
＝．
（2）解：原式＝
＝
＝．
4．（1）解：原式＝
＝
＝．
（2）解：原式＝÷﹣
＝×﹣
＝﹣
＝﹣
＝
＝
＝﹣．
5．（1）解：原式＝（﹣）
＝
＝．
（2）解：原式＝
＝
＝．
6解：原式＝÷[]
＝÷
＝
＝，
当m＝1时，
原式＝．
7．解：原式＝
＝
＝
＝；
解不等式组，
解不等式①，得：x＞﹣1，
解不等式②，得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜，
∴不等式组的整数解有0，1，
∵分式有意义时，x≠±1，
∴x＝0，
∴原式＝＝1．
8．解：原式＝[]
＝
＝
＝，
∵x（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x≠0且x≠±1，
∴x可以取2或3，
当x＝2时，原式＝，
当x＝3时，原式＝＝1．
9．解：
＝
＝
＝，
∵x﹣1≠0，x≠0，
∴x≠1，0，
∴﹣1≤x≤3中使得原分式有意义的整数为﹣1，2，3，
当x＝﹣1时，原式＝＝﹣1．
10．解：原式＝（﹣）
＝
＝，
﹣2≤x≤1的整数有﹣2、﹣1、0、1，
∵x+1≠0，x+2≠0，
∴x≠﹣1，x≠﹣2，
当x＝0时，原式＝，或当x＝1时，原式＝＝．
11．解：
＝÷
＝
＝，
当a＝2，b＝时，原式＝＝2+．
12．解：
＝÷
＝
＝
＝﹣
＝﹣，
∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
当a2﹣2a＝1时，原式＝﹣＝﹣1．
13．解：原式＝
＝
＝
＝2a（a+2）
＝2（a2+2a），
∵a满足a2+2a﹣3＝0，
∴a2+2a＝3，
当a2+2a＝3时，原式＝2×3＝6．
14．解：（1）﹣5☆3＝2×（﹣5）+32＝﹣10+9＝﹣1；
（2）x☆1＝﹣3，
则2x+1＝﹣3，
解得：x＝﹣3；
（3）原式＝
＝
＝x+1，
∵x+1≠0，
∴x≠﹣1，
当x＝﹣3时，原式＝﹣3+1＝﹣2．
15．解：（1）A＝（1+）÷
＝
＝
＝；
（2）∵A＝＝＝1+，当a取正整数时，求得分式A的值也是正整数，
∴a﹣2是3的因数，
∴a﹣2为1或3，
∴a＝3或5，
即a的值是3或5．专题训练：分式的运算与化简求值
1．计算：（1）； （2）（1﹣）．
2．计算：（1）+÷． （2）（1﹣）÷．
3．计算：（1）． （2）．
4．计算：（1）． （2）．
5．计算：（1）（a﹣）÷． （2）（﹣）÷．
6．先化简，再求值：÷（m+2﹣），其中m＝1．
7．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
8．先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
9．先化简：，然后从﹣1≤x≤3中选一个你认为适合的整数x代入求值．
10．先化简（﹣x+1）÷，再从﹣2≤x≤1中挑选一个整数代入求值．
11．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝3．
12．先化简，再求值：，其中a满足a2﹣2a﹣1＝0．
13．先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．
14．规定一种新运算：a☆b＝2a+b2，例如：2☆1＝2×2+12＝4+1＝5．
（1）计算：﹣5☆3；
（2）若x☆1＝，求x的值；
（3）先化简，再求值：，其中x的值从（1）（2）的计算结果选取．
15．已知分式A＝（1+）÷．
（1）化简这个分式；
（2）若当a取正整数时，求得分式A的值也是正整数，试求a的值．
