6.4生活中的圆周运动练习（Word版，含解析）

生活中的圆周运动
基础练
1.(多选)全国铁路大面积提速,给人们的生活带来便利。火车转弯的运动可以看成是在水平面内的匀速圆周运动,火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,以下措施可行的是(　　)
A.适当减小内外轨的高度差
B.适当增加内外轨的高度差
C.适当减小弯道半径
D.适当增大弯道半径
2.关于离心运动,下列说法不正确的是(　　)
A.做匀速圆周运动的物体,在向心力的数值发生变化时可能做离心运动
B.做匀速圆周运动的物体,在外界提供的向心力突然变大时将做近心运动
C.物体不受外力,可能做匀速圆周运动
D.做匀速圆周运动的物体,在外界提供的力消失或变小时将做离心运动
3.(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中,关于航天员,下列说法正确的是(　　)
A.航天员受到的重力消失了
B.航天员仍受重力作用,重力提供其做匀速圆周运动的向心力
C.航天员处于超重状态
D.航天员对座椅的压力为零
4.如图所示,在光滑的水平面上,一小球在拉力F作用下做匀速圆周运动,若小球到达P点时F突然发生变化,下列关于小球运动的说法正确的是(　　)
A.F突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.F突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.F突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.F突然变小,小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
5.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙。以下说法正确的是(　　)
A.Ff甲小于Ff乙
B.Ff甲等于Ff乙
C.Ff甲大于Ff乙
D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
6.(多选)汽车以恒定的速率通过一圆弧形拱桥,当它位于拱桥顶部时,下列说法正确的是(　　)
A.汽车处于失重状态
B.汽车对拱桥的压力等于其重力
C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D.汽车受到的重力和支持力的合力提供它所需的向心力,方向指向圆弧的圆心
7.下图为模拟过山车的实验装置,小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为r,要使小球能顺利通过竖直圆轨道,则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为(　　)
A. B.2
C. D.
提升练
1.公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处(　　)
A.路面内侧高、外侧低
B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最大限度,车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小
2.(多选)无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平面内,管状模型置于两个支撑轮上,支撑轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动,铁水注入管状模型后,由于离心作用,铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上,冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为r,则下列说法正确的是(　　)
A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的
B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同
C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,此时仅重力提供向心力
D.管状模型转动的角速度ω最小为
3.(多选)乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是(　　)
A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来
B.人在最高点时对座位可能产生压力
C.人在最低点时对座位的压力等于mg
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
4.(多选)如图所示,长为0.4 m的轻质细杆,一端固定有一个质量为1 kg的小球,另一端由电动机带动,杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动,小球的速率为1 m/s。g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.小球通过最高点时,对杆的拉力大小是12.5 N
B.小球通过最高点时,对杆的压力大小是7.5 N
C.小球通过最低点时,对杆的拉力大小是12.5 N
D.小球通过最低点时,对杆的压力大小是7.5 N
5.在用高级沥青铺设的高速公路上,对汽车的设计限速是30 m/s。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的。g取10 m/s2。
(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥,要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥,则这个圆弧拱桥的半径至少是多少
6.离心实验器的原理图如图所示,可以用离心实验器来研究“过荷”对人体的影响,测试人的抗荷能力。离心实验器转动时,被测试者做匀速圆周运动。现已知OA长为l,AB长为d,当离心实验器转动时,AB与水平杆OA成150°角,被测试者可视为质点,重力加速度为g,求此时:
(1)被测试者对座位的压力为其重力的多少倍;
(2)离心实验器转动的角速度。
参考答案：
基础练
1.(多选)全国铁路大面积提速,给人们的生活带来便利。火车转弯的运动可以看成是在水平面内的匀速圆周运动,火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,以下措施可行的是(　　)
A.适当减小内外轨的高度差
B.适当增加内外轨的高度差
C.适当减小弯道半径
D.适当增大弯道半径
解析:设火车轨道平面的倾角为α时,火车转弯时内、外轨均不受损,根据牛顿第二定律有mgtanα=m,解得v=,所以,为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,可行的措施是适当增大倾角α(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径r。
答案:BD
2.关于离心运动,下列说法不正确的是(　　)
A.做匀速圆周运动的物体,在向心力的数值发生变化时可能做离心运动
B.做匀速圆周运动的物体,在外界提供的向心力突然变大时将做近心运动
C.物体不受外力,可能做匀速圆周运动
D.做匀速圆周运动的物体,在外界提供的力消失或变小时将做离心运动
解析:当合力大于需要的向心力时,物体要做向心运动,当合力小于所需要的向心力时,物体要做离心运动,所以向心力的数值发生变化时,物体既可能做向心运动也可能做离心运动,故A、B正确;物体不受外力时,将处于平衡状态,处于匀速或静止状态,不可能做匀速圆周运动,故C错误;做匀速圆周运动的物体,在外界提供的力消失或变小时,物体就要远离圆心,此时物体做离心运动,故D正确。
答案:C
3.(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中,关于航天员,下列说法正确的是(　　)
A.航天员受到的重力消失了
B.航天员仍受重力作用,重力提供其做匀速圆周运动的向心力
C.航天员处于超重状态
D.航天员对座椅的压力为零
解析:航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时,依然受地球的吸引力,而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力,航天员的加速度与航天飞机的相同,也是重力提供向心力,即mg=m,选项A错误,B正确;此时航天员不受座椅弹力,即航天员对座椅的压力为零,处于完全失重状态,选项D正确,C错误。
答案:BD
4.如图所示,在光滑的水平面上,一小球在拉力F作用下做匀速圆周运动,若小球到达P点时F突然发生变化,下列关于小球运动的说法正确的是(　　)
A.F突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.F突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.F突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.F突然变小,小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
解析:若F突然消失,小球所受合外力突变为零,将沿切线方向匀速飞出,A正确;若F突然变小,不足以提供所需向心力,小球将做逐渐远离圆心的离心运动,B、D错误;若F突然变大,超过了所需向心力,小球将做逐渐靠近圆心的运动,C错误。
答案:A
5.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙。以下说法正确的是(　　)
A.Ff甲小于Ff乙
B.Ff甲等于Ff乙
C.Ff甲大于Ff乙
D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
解析:汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供汽车做匀速圆周运动的向心力,即Ff=F向=m,由于r甲>r乙,因此Ff甲答案:A
6.(多选)汽车以恒定的速率通过一圆弧形拱桥,当它位于拱桥顶部时,下列说法正确的是(　　)
A.汽车处于失重状态
B.汽车对拱桥的压力等于其重力
C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D.汽车受到的重力和支持力的合力提供它所需的向心力,方向指向圆弧的圆心
解析:汽车过拱桥时做圆周运动,在桥的顶部时,加速度竖直向下,汽车处于失重状态,汽车对桥的压力小于汽车的重力,故A正确,B错误;汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力作用,重力与支持力的合力提供向心力,故C错误,D正确。
答案:AD
7.下图为模拟过山车的实验装置,小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为r,要使小球能顺利通过竖直圆轨道,则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为(　　)
A. B.2
C. D.
解析:小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力,即mg=mω2r,解得ω=,选项C正确。
答案:C
提升练
1.公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处(　　)
A.路面内侧高、外侧低
B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最大限度,车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小
解析:当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即不受侧向摩擦力,此时由重力和支持力的合力提供向心力,所以路面外侧高、内侧低,选项A错误;当车速小于v0时,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽车有向内侧运动的趋势,受到的静摩擦力向外侧,但并不一定会向内侧滑动,选项B错误;当车速大于v0时,需要的向心力大于重力和支持力的合力,汽车有向外侧运动的趋势,静摩擦力向内侧,速度越大,静摩擦力越大,只有静摩擦力达到最大以后,车辆才会向外侧滑动,选项C正确;由mgtanθ=m可知,v0的值只与路面和水平面的夹角及弯道的半径有关,与路面的粗糙程度无关,选项D错误。
答案:C
2.(多选)无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平面内,管状模型置于两个支撑轮上,支撑轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动,铁水注入管状模型后,由于离心作用,铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上,冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为r,则下列说法正确的是(　　)
A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的
B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同
C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,此时仅重力提供向心力
D.管状模型转动的角速度ω最小为
解析:铁水是由于离心作用而覆盖在模型内壁上的,模型对它的弹力和重力的合力提供向心力,选项A错误;模型最下部受到的铁水的作用力最大,最上部受到的作用力最小,选项B错误;最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁,则重力提供向心力,由mg=mω2r,可得ω=,故管状模型转动的角速度ω至少为,选项C、D正确。
答案:CD
3.(多选)乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是(　　)
A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来
B.人在最高点时对座位可能产生压力
C.人在最低点时对座位的压力等于mg
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
解析:当人与保险带间恰好没有作用力时,由重力提供向心力,临界速度为v0=,当速度v≥时,没有保险带,人也不会掉下来,故A错误;当人在最高点的速度v>时,人对座位就产生压力,故B正确;人在最低点时,加速度方向竖直向上,根据牛顿第二定律分析可知,人处于超重状态,人对座位的压力大于mg,故C错误,D正确。
答案:BD
4.(多选)如图所示,长为0.4 m的轻质细杆,一端固定有一个质量为1 kg的小球,另一端由电动机带动,杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动,小球的速率为1 m/s。g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.小球通过最高点时,对杆的拉力大小是12.5 N
B.小球通过最高点时,对杆的压力大小是7.5 N
C.小球通过最低点时,对杆的拉力大小是12.5 N
D.小球通过最低点时,对杆的压力大小是7.5 N
解析:在最高点,设杆对球表现为支持力,根据牛顿第二定律得mg-F=m,解得F=mg-m=10N-1×N=7.5N,则球对杆表现为压力,大小为7.5N,故A错误,B正确;在最低点,根据牛顿第二定律得F'-mg=m,解得拉力为F'=mg+m=10N+1×N=12.5N,则球对杆的拉力为12.5N,故C正确,D错误。
答案:BC
5.在用高级沥青铺设的高速公路上,对汽车的设计限速是30 m/s。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的。g取10 m/s2。
(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥,要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥,则这个圆弧拱桥的半径至少是多少
解析:(1)汽车在水平路面上转弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其最大向心力等于车与路面间的最大静摩擦力,有0.6mg=m,由速度v=30m/s,解得弯道的最小半径r=150m。
(2)汽车过拱桥,可看成汽车在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,有mg-FN=m,为了保证安全,汽车对路面的压力FN必须大于等于零,即mg>m,代入数据解得r>90m。
答案:(1)150 m　(2)90 m
6.离心实验器的原理图如图所示,可以用离心实验器来研究“过荷”对人体的影响,测试人的抗荷能力。离心实验器转动时,被测试者做匀速圆周运动。现已知OA长为l,AB长为d,当离心实验器转动时,AB与水平杆OA成150°角,被测试者可视为质点,重力加速度为g,求此时:
(1)被测试者对座位的压力为其重力的多少倍;
(2)离心实验器转动的角速度。
解析:(1)被测试者做匀速圆周运动的向心力由重力mg和座位对他的支持力FN的合力提供,受力分析如图所示,可得FN==2mg,再根据牛顿第三定律得被测试者对座位的压力为其重力的2倍。
(2)沿水平方向由牛顿第二定律得=mω2r
被测试者做圆周运动的半径r=l+dcos30°
由以上两式得离心实验器转动的角速度ω=。
答案:(1)2倍　(2)