第6章 圆周运动测评（Word版，含解析）

第六章测评
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。第1~5小题每个小题中只有一个选项是正确的,第6~8小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.运动员参加场地自行车赛弯道处转弯的情景如图所示,弯道处的路面是倾斜的,假设运动员转弯时在水平圆轨道上做匀速圆周运动,此过程的自行车(含运动员)除受空气阻力和摩擦力外,还受到(　　)
A.重力和支持力
B.支持力和向心力
C.重力和向心力
D.重力、支持力和向心力
2.(2021·河北唐山检测)A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球的轨道半径的2倍,A的转速为30 r/min,B的转速为10 r/min,则两球的向心加速度之比为(　　)
A.1∶1 B.6∶1 C.4∶1 D.2∶1
3.如图所示,一辆汽车以恒定的速率在起伏不平的路面上行进,则汽车对路面的压力最大和最小的位置分别是(　　)
A.A点和B点 B.B点和C点
C.B点和A点 D.D点和C点
4.(2021·安徽蚌埠月考)质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动,经过最高点而不脱离轨道的临界速度值是v,当小球以2v的速度经过最高点时,对轨道的压力值为(　　)
A.0 B.mg
C.3mg D.5mg
5.(2021·四川遂宁月考)为了测定子弹的飞行速度,在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B,A、B平行相距2 m,轴杆的转速为4 800 r/min,子弹穿过两盘留下两弹孔a、b,测得两弹孔所在半径的夹角是60°,如图所示。则该子弹的速度大小可能是(　　)
A.360 m/s B.720 m/s
C.108 m/s D.960 m/s
6.(2021·广西玉林月考)如图所示,小物块从半球形碗的碗口下滑到碗底的过程中,若物块的速度大小始终不变,则(　　)
A.物块的加速度大小始终不变
B.碗对物块的支持力大小始终不变
C.碗对物块的摩擦力大小始终不变
D.物块所受的合力大小始终不变
7.如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于O点。设法让两个小球均在各自的水平面上做匀速圆周运动。已知l1跟竖直方向的夹角为60°,l2跟竖直方向的夹角为30°,下列说法正确的是(　　)
A.细线l1和细线l2所受的拉力大小之比为∶1
B.小球A和B的角速度大小之比为1∶1
C.小球A和B的向心力大小之比为3∶1
D.小球A和B的线速度大小之比为3∶1
8.如图所示,A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上,三个物体与转盘的最大静摩擦力均为重力的μ倍,A的质量是2m,B和C的质量均为m,A、B离轴距离为r,C离轴距离为2r,若三个物体均相对圆盘静止,则(　　)
A.每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用
B.C的向心加速度最大
C.B的摩擦力最小
D.当圆盘转速增大时,C比B先滑动,A和B同时滑动
二、实验题(本题共2小题,共18分)
9.(8分)某同学利用如图所示的装置来探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。两个变速轮塔通过皮带连接,调节装置,转动手柄,使长槽和短槽分别随变速轮塔在水平面内匀速转动,槽内的钢球做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的弹力提供向心力,钢球对挡板的弹力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降,从而露出标尺,标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的大小。图中左侧短槽的挡板距标尺1的距离与右侧挡板距标尺2的距离相等。
(1)实验时,为使两钢球角速度ω相同,则应将皮带连接在半径　　　　(选填“相同”或“不同”)的变速轮上。
(2)在探究向心力大小与角速度关系时,应选用质量与钢球1质量　　　　(选填“相同”或“不同”)的钢球2,并放在图中　　　　(选填“A”或“B”)位置。
10.(10分)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有:玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为r=0.20 m)。
甲
乙
完成下列填空:
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上,如图甲所示,托盘秤的示数为1.00 kg。
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时,托盘秤的示数如图乙所示,该示数为　　　　 kg。
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放,小车经过最低点后滑向另一侧。此过程中托盘秤的最大示数为m;多次从同一位置释放小车,记录各次的m值如下表所示。
序号 1 2 3 4 5
m/kg 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90
(4)根据以上数据,可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为　　　　 N;小车通过最低点时的速度大小为　　　　 m/s。(重力加速度大小取9.80 m/s2,计算结果保留2位有效数字。)
三、计算题(本题共3小题,共42分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(12分)如图所示,内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置,其质量为2m。质量为m的小球在管内滚动,当小球运动到最高点时,导管刚好要离开地面,此时小球的速度多大 (轨道半径为r)
12.(14分)如图所示的装置可绕竖直轴OO'转动,可视为质点的小球在A点与两细线连接后两细线分别系于B、C两点,当细线AB沿水平方向绷直时,细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1 kg,细线AC长l=1 m。重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)若装置匀速转动,细线AB刚好被拉直成水平状态,求此时角速度ω1的大小。
(2)若装置匀速转动的角速度ω2= rad/s,求细线AB和AC上的拉力大小FTAB、FTAC。
13.(16分)如图所示,位于竖直平面上的圆弧轨道光滑,半径为r,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为h,质量为m的小球从A点由静止释放,到达B点时速度为,最后落在地面上C点处,不计空气阻力。求:
(1)小球刚运动到B点时的加速度大小和对轨道的压力大小;
(2)小球落地点C与B点之间的水平距离。
参考答案：
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。第1~5小题每个小题中只有一个选项是正确的,第6~8小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.运动员参加场地自行车赛弯道处转弯的情景如图所示,弯道处的路面是倾斜的,假设运动员转弯时在水平圆轨道上做匀速圆周运动,此过程的自行车(含运动员)除受空气阻力和摩擦力外,还受到(　　)
A.重力和支持力
B.支持力和向心力
C.重力和向心力
D.重力、支持力和向心力
解析:向心力作为效果力,在受力分析中不能单独出现。所以选项A正确。
答案:A
2.(2021·河北唐山检测)A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球的轨道半径的2倍,A的转速为30 r/min,B的转速为10 r/min,则两球的向心加速度之比为(　　)
A.1∶1 B.6∶1 C.4∶1 D.2∶1
解析:A的转速为30r/min=0.5r/s,则A的角速度ωA=2πnA=π,A球的轨道半径是B球的轨道半径的2倍,故A的向心加速度为aA=rA=2rBπ2;B的转速为10r/min=r/s,则B的角速度ωB=2πnB=π,故B的向心加速度为aB=rBrBπ2,所以两球的向心加速度之比,B正确。
答案:B
3.如图所示,一辆汽车以恒定的速率在起伏不平的路面上行进,则汽车对路面的压力最大和最小的位置分别是(　　)
A.A点和B点 B.B点和C点
C.B点和A点 D.D点和C点
解析:汽车在B点时,由FN-mg=m,知FN=mg+m,则FN>mg,故此时车对路面的压力最大,在C点和A点时,由mg-FN=m,知FN=mg-m,则FNrA,故FNC>FNA,故汽车在A点对路面压力最小,故选C。
答案:C
4.(2021·安徽蚌埠月考)质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动,经过最高点而不脱离轨道的临界速度值是v,当小球以2v的速度经过最高点时,对轨道的压力值为(　　)
A.0 B.mg
C.3mg D.5mg
解析:当小球以速度v经内轨道最高点时,小球仅受重力,重力充当向心力,有mg=m;当小球以速度2v经内轨道最高点时,小球受重力G和轨道对小球竖直向下的压力FN,如图所示,合力充当向心力,有mg+FN=m;又由牛顿第三定律得到,小球对轨道的压力与轨道对小球的压力相等,FN'=FN;由以上三式得到,FN'=3mg,故选项C正确。
答案:C
5.(2021·四川遂宁月考)为了测定子弹的飞行速度,在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B,A、B平行相距2 m,轴杆的转速为4 800 r/min,子弹穿过两盘留下两弹孔a、b,测得两弹孔所在半径的夹角是60°,如图所示。则该子弹的速度大小可能是(　　)
A.360 m/s B.720 m/s
C.108 m/s D.960 m/s
解析:4800r/min=80r/s,子弹从A盘到B盘,盘转过的角度为θ=2πn+(n=0,1,2,…),盘转动的角速度为ω=2πn=2π×80rad/s=160πrad/s。子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转动时间,即有,解得v=m/s=m/s(n=0,1,2,…)。n=0时,v=960m/s;n=1时,v=137m/s;n=2时,v=73.8m/s……故D正确,A、B、C错误。
答案:D
6.(2021·广西玉林月考)如图所示,小物块从半球形碗的碗口下滑到碗底的过程中,若物块的速度大小始终不变,则(　　)
A.物块的加速度大小始终不变
B.碗对物块的支持力大小始终不变
C.碗对物块的摩擦力大小始终不变
D.物块所受的合力大小始终不变
解析:因物体的速度大小不变,物块做匀速圆周运动,故其向心力大小不变,即物体所受合力大小不变,故D正确;由F=ma可知,物块的加速度大小始终不变,故A正确;物块在运动过程中受重力、支持力及摩擦力作用,如图所示,支持力与重力沿径向的分力的合力充当向心力,而在物块下滑过程中重力沿径向的分力变化,故支持力一定会变化,故B错误;在切向上摩擦力应与重力沿切向的分力大小相等,方向相反,因重力沿切向的分力变化,故摩擦力也会发生变化,故C错误。
答案:AD
7.如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于O点。设法让两个小球均在各自的水平面上做匀速圆周运动。已知l1跟竖直方向的夹角为60°,l2跟竖直方向的夹角为30°,下列说法正确的是(　　)
A.细线l1和细线l2所受的拉力大小之比为∶1
B.小球A和B的角速度大小之比为1∶1
C.小球A和B的向心力大小之比为3∶1
D.小球A和B的线速度大小之比为3∶1
解析:对任一小球,设细线与竖直方向的夹角为θ,竖直方向受力平衡,则FTcosθ=mg,解得FT=,所以细线l1和细线l2所受的拉力大小之比,故A正确;小球所受合力的大小为mgtanθ,根据牛顿第二定律得mgtanθ=mlω2sinθ,解得ω=,所以两小球角速度大小之比,故B错误;小球所受合力提供向心力,则向心力为F=mgtanθ,小球A和B的向心力大小之比为=3,故C正确;根据v=ωr,r=lsinθ,得小球A和B的线速度大小之比为,故D错误。
答案:AC
8.如图所示,A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上,三个物体与转盘的最大静摩擦力均为重力的μ倍,A的质量是2m,B和C的质量均为m,A、B离轴距离为r,C离轴距离为2r,若三个物体均相对圆盘静止,则(　　)
A.每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用
B.C的向心加速度最大
C.B的摩擦力最小
D.当圆盘转速增大时,C比B先滑动,A和B同时滑动
解析:物体随圆盘一起做圆周运动,受重力、支持力和静摩擦力三个力作用,故A错误;A、B、C三个物体的角速度相等,根据a=rω2知,C的半径最大,则C的向心加速度最大,故B正确;根据静摩擦力提供向心力知,FfA=2mrω2,FfB=mrω2,FfC=m·2rω2=2mrω2,可知B的摩擦力最小,故C正确;根据μmg=mrω2得,ω=,C离轴距离最大,则C的临界角速度最小,当转速增大时,C先滑动,A、B离轴距离相等,临界角速度相等,则A、B同时滑动,故D正确。
答案:BCD
二、实验题(本题共2小题,共18分)
9.(8分)某同学利用如图所示的装置来探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。两个变速轮塔通过皮带连接,调节装置,转动手柄,使长槽和短槽分别随变速轮塔在水平面内匀速转动,槽内的钢球做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的弹力提供向心力,钢球对挡板的弹力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降,从而露出标尺,标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的大小。图中左侧短槽的挡板距标尺1的距离与右侧挡板距标尺2的距离相等。
(1)实验时,为使两钢球角速度ω相同,则应将皮带连接在半径　　　　(选填“相同”或“不同”)的变速轮上。
(2)在探究向心力大小与角速度关系时,应选用质量与钢球1质量　　　　(选填“相同”或“不同”)的钢球2,并放在图中　　　　(选填“A”或“B”)位置。
解析:(1)变速轮属于皮带传动装置,边缘各点的线速度大小相等,实验时,为使两钢球角速度相同,则应将皮带连接在半径相同的变速轮上。
(2)在探究向心力大小与角速度关系时,应保持质量和半径相等,选用质量与钢球1质量相等的钢球2,并放在题图中A位置。
答案:(1)相同
(2)相同　A
10.(10分)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有:玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为r=0.20 m)。
甲
乙
完成下列填空:
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上,如图甲所示,托盘秤的示数为1.00 kg。
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时,托盘秤的示数如图乙所示,该示数为　　　　 kg。
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放,小车经过最低点后滑向另一侧。此过程中托盘秤的最大示数为m;多次从同一位置释放小车,记录各次的m值如下表所示。
序号 1 2 3 4 5
m/kg 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90
(4)根据以上数据,可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为　　　　 N;小车通过最低点时的速度大小为　　　　 m/s。(重力加速度大小取9.80 m/s2,计算结果保留2位有效数字。)
解析:(2)题图乙中托盘秤的示数为1.40kg。
(4)小车5次经过最低点时托盘秤示数的平均值为m=kg=1.81kg。
小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为
F=(1.81-1.00)×9.80N=7.9N
由题意可知小车的质量为
m'=(1.40-1.00)kg=0.40kg
对小车,在最低点时由牛顿第二定律得
F-m'g=
解得v=1.4m/s。
答案:(2)1.40
(4)7.9　1.4
三、计算题(本题共3小题,共42分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(12分)如图所示,内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置,其质量为2m。质量为m的小球在管内滚动,当小球运动到最高点时,导管刚好要离开地面,此时小球的速度多大 (轨道半径为r)
解析:小球运动到最高点时,导管刚好要离开地面,说明此时小球对导管的作用力竖直向上,大小为FN=2mg
分析小球受力如图所示
则有FN'+mg=m,
由牛顿第三定律知,FN'=FN
解得v=。
答案:
12.(14分)如图所示的装置可绕竖直轴OO'转动,可视为质点的小球在A点与两细线连接后两细线分别系于B、C两点,当细线AB沿水平方向绷直时,细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1 kg,细线AC长l=1 m。重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)若装置匀速转动,细线AB刚好被拉直成水平状态,求此时角速度ω1的大小。
(2)若装置匀速转动的角速度ω2= rad/s,求细线AB和AC上的拉力大小FTAB、FTAC。
解析:(1)细线AB刚好被拉直,则AB的拉力为零,小球由AC的拉力和重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有
mgtan37°=mlAB
解得ω1=rad/s=rad/s。
(2)若装置匀速转动的角速度ω2=rad/s
竖直方向上有FTACcos37°=mg
水平方向上有FTACsin37°+FTAB=mlAB
代入数据解得FTAC=12.5N,FTAB=2.5N。
答案:(1) rad/s　(2)2.5 N　12.5 N
13.(16分)如图所示,位于竖直平面上的圆弧轨道光滑,半径为r,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为h,质量为m的小球从A点由静止释放,到达B点时速度为,最后落在地面上C点处,不计空气阻力。求:
(1)小球刚运动到B点时的加速度大小和对轨道的压力大小;
(2)小球落地点C与B点之间的水平距离。
解析:(1)小球到达B点时加速度aB=an==2g
根据牛顿第二定律FN-mg=maB
得FN=3mg
根据牛顿第三定律得,小球运动到B点对轨道的压力为FN'=FN=3mg。
(2)小球从B点抛出后做平抛运动,竖直方向为自由落体运动,则有
h-r=gt2
水平方向为匀速运动,有s=vBt
又vB=
联立以上三式得s=2。
答案:(1)2g　3mg
(2)2