第二章 2.4 2.4.1 等比数列的定义及通项公式

(共15张PPT)
2.4 等比数列
2.4.1 等比数列的定义及通项公式
1．掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念．
2．掌握等比数列的通项公式及推导过程．
3．能应用等比数列的定义及通项公式解决问题．
1．等比数列的定义．
2
比
公比
如果一个数列从第______ 项起，每一项与它的前一项的
______等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列；这个常数
叫做等比数列的______，通常用字母 q(q≠0)表示．
2．等比数列的递推公式和通项公式．
q
a1qn－1
3．等比中项的定义．
等比
ab
如果 a，G，b 成______数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中
项，有 G2＝______或者表示成____________．
1．常数列一定为等比数列吗？
答案：不一定，当常数列为非零数列时，才是等比数列，
否则不是．
2．若 G2＝ab，则 a，G，b 一定成等比数列吗？
答案：不一定，若a＝G＝b＝0，则G2＝ab成立，但a，G，
b 不成等比数列．
题型1
等比数列的基本概念
思维突破：要求a4 可以先求an，这样求基本量a1 和q 的值
就成了关键，结合条件考虑运用方程思想解决．
本题在求基本量a1 和q 时，运用方程思想把两
个方程相除达到消元的目的，此法应重视．
【变式与拓展】
1．(2010 年重庆)在等比数列{an}中，a2 010＝8a2 007 ，则公
)
A
比 q 的值为(
A．2
C．4
B．3
D．8
2．(2011 年广东广州调研)已知等比数列{an}的公比是 2，
a3＝3，则 a5 的值是________．
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题型2
等比数列的通项公式
例2：在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求 an.
求等比数列的通项公式关键是确定等比数列的
首项和公比．
3 项的和等于 21，则该数列的通项公式 an＝______.
【变式与拓展】
3．(2010 年福建)在等比数列{an}中，若公比为 q＝4，且前
4n－1
题型3
等比数列的判定
(1)求证：{an}是等比数列，并求出通项；
(2)试问：－
16
81
是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是
第几项；如果不是，说明理由．
【变式与拓展】
4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.
(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式．
例4：已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等
比数列，则
a1＋a3＋a9
的值为________．
a2＋a4＋a10
13
16
易错点评：没有分清等差数列与等比数列．
1．要注意利用等比数列的定义解题，在很多时候紧扣定义
是解决问题的关键．
2．注意基本量法：在用等比数列通项公式时，以首项 a1，
公比 q 为基本量，其他量用这两个量表示出来，再寻求条件与
结论的联系，往往使很多问题更容易解决．
3．等比中项在题目中会经常出现，因此要掌握好．