浙江省金华市兰溪市五湖联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省金华市兰溪市五湖联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 463.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-24 14:24:24 | ||
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文档简介
五湖联盟2021-2022学年高二上学期期中联考
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
2.过点和的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3.下列方程表示圆的是（ ）
A. B.
C. D.
4.若直线的一个方向向量，平面的一个法向量为，则（ ）
A. B. C. D.或
5.直线与圆相切，则（ ）
A.1 B.3 C.0或1 D.0或3
6.在四面体OABC中，，，，点M为OABC的重心，则（ ）
A. B.
C. D.
7.已知棱长为2的正方体，E，F分别为和的中点，则点B到EF的距离为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在矩形ABCD中，，，点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，.若，则的值为（ ）
A.2 B. C.3 D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知圆：和圆：，则（ ）
A.时，两圆相交 B.时，两圆内切
C.时，两圆外切 D.时，两圆内含
10.已知直线：.直线：，则下列命题正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.直线过定点 D.直线过定点
11.在平行六面体中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，，则有（ ）
A. B.
C.面 D.面
12.设点，若在圆：上存在点N，使得，则的值可以是（ ）
A. B.-2 C. D.2
三、填空题（每小题5分，共25分）
13.两平行直线与间的距离为_____________.
14.如图所示，一圆形钟的时针长5cm，2021年11月9日上午7：00至11：00，时针的针头自点A处转动到点B处，则线段AB的长为____________.
15.圆关于y轴对称的圆的标准方程为_____________.
16.棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M为BC的中点；则直线AM和CD夹角的余弦值为_____________.
17.已知圆：，直线：，设圆上到直线t的距离等于1的点的个数为k，则_____________.
四、解答题.（第18、19题每大题12分，第20题15分，第21题每大题12分，第22题14分，共65分）
18.已知的三个顶点是，，.
（1）求AC上的高所在直线的方程；
（2）求的面积。
19.已知点和圆：，点P作圆的.两条切线，切点分别为A和B.
（1）求以点P为圆心，以PA长为半径的圆的标准方程；
（2）求直线AB的方程.
20.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点.
（1）求证：平面PBD；
（2）求PB与平面BDE所成角的正弦值；
（3）求点A到平面BDE的距离.
21.如图，已知正三棱柱中，，，点D为AC的中点，点E在上，.
（1）求ED与所成角的余弦值；
（2）求平面DBE与平面BEA夹角的余弦值.
22.已知圆：，点和点在圆上，，M为AB的中点.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）求的最小值；
（3）求的最大值.
五湖联盟2021学年第一学期期中联考
高二年级数学答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.AD 10.BCD 11.BCD 12.AC
三、填空题（每小题5分，共25分）
13.2. 14.. 15. 16. 17.2
四、解答题（第18、19题每大题12分，第20题15分，第21题每大题12分，第22题14分，共65分）
18.解：（1）∵直线AC的斜率.
∴AC边高线的斜率.
∴AC上的高所在直线的方程为：
即或.
（2）直线AC的方程为：
点B到直线AC的距离
边AC的长为5.
的面积为17.
19.解：（1）∴.
∴所求圆的标准方程为：.
（2）法一：圆C：①
圆P：②
①-②
得直线AB的方程为：
法二：设切线方程为
根据
解得或
联立切线方程和圆的方程可知
A点坐标为，B点坐标为
∴直线AB的方程为：
20.（1）证明：∵底面ABCD
∴又∵
∴平面PBD.
（2）如图建立空间直角坐标系，
则，，，，
平面BED法向量
PB与平面BDE所成角的正弦值
∴
（3）根据点到平面距离的公式，
点A到平面BDE的距离为.
21.如图建立空间直角坐标系
（1），，，，，.
（2）平面DBE法向量
平面BEA的法向量
22.（1）∵∴
又∵M为AB的中点
∴
∴点M的轨迹是以O为圆心，半径为的圆.
∴点M的轨迹方程为：.
（2）圆心到点的距离
则的最小值为.
∴的最小值为.
（3）表示点A和点B到直线距离的
过点M作直线的垂线MN，垂足为N，则，
当AB与MN平行时，MN取最大值。
此时，直线AB方程为.
MN的最大值为
∴的最大值为.
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
2.过点和的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3.下列方程表示圆的是（ ）
A. B.
C. D.
4.若直线的一个方向向量，平面的一个法向量为，则（ ）
A. B. C. D.或
5.直线与圆相切，则（ ）
A.1 B.3 C.0或1 D.0或3
6.在四面体OABC中，，，，点M为OABC的重心，则（ ）
A. B.
C. D.
7.已知棱长为2的正方体，E，F分别为和的中点，则点B到EF的距离为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在矩形ABCD中，，，点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，.若，则的值为（ ）
A.2 B. C.3 D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知圆：和圆：，则（ ）
A.时，两圆相交 B.时，两圆内切
C.时，两圆外切 D.时，两圆内含
10.已知直线：.直线：，则下列命题正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.直线过定点 D.直线过定点
11.在平行六面体中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，，则有（ ）
A. B.
C.面 D.面
12.设点，若在圆：上存在点N，使得，则的值可以是（ ）
A. B.-2 C. D.2
三、填空题（每小题5分，共25分）
13.两平行直线与间的距离为_____________.
14.如图所示，一圆形钟的时针长5cm，2021年11月9日上午7：00至11：00，时针的针头自点A处转动到点B处，则线段AB的长为____________.
15.圆关于y轴对称的圆的标准方程为_____________.
16.棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M为BC的中点；则直线AM和CD夹角的余弦值为_____________.
17.已知圆：，直线：，设圆上到直线t的距离等于1的点的个数为k，则_____________.
四、解答题.（第18、19题每大题12分，第20题15分，第21题每大题12分，第22题14分，共65分）
18.已知的三个顶点是，，.
（1）求AC上的高所在直线的方程；
（2）求的面积。
19.已知点和圆：，点P作圆的.两条切线，切点分别为A和B.
（1）求以点P为圆心，以PA长为半径的圆的标准方程；
（2）求直线AB的方程.
20.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点.
（1）求证：平面PBD；
（2）求PB与平面BDE所成角的正弦值；
（3）求点A到平面BDE的距离.
21.如图，已知正三棱柱中，，，点D为AC的中点，点E在上，.
（1）求ED与所成角的余弦值；
（2）求平面DBE与平面BEA夹角的余弦值.
22.已知圆：，点和点在圆上，，M为AB的中点.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）求的最小值；
（3）求的最大值.
五湖联盟2021学年第一学期期中联考
高二年级数学答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.AD 10.BCD 11.BCD 12.AC
三、填空题（每小题5分，共25分）
13.2. 14.. 15. 16. 17.2
四、解答题（第18、19题每大题12分，第20题15分，第21题每大题12分，第22题14分，共65分）
18.解：（1）∵直线AC的斜率.
∴AC边高线的斜率.
∴AC上的高所在直线的方程为：
即或.
（2）直线AC的方程为：
点B到直线AC的距离
边AC的长为5.
的面积为17.
19.解：（1）∴.
∴所求圆的标准方程为：.
（2）法一：圆C：①
圆P：②
①-②
得直线AB的方程为：
法二：设切线方程为
根据
解得或
联立切线方程和圆的方程可知
A点坐标为，B点坐标为
∴直线AB的方程为：
20.（1）证明：∵底面ABCD
∴又∵
∴平面PBD.
（2）如图建立空间直角坐标系，
则，，，，
平面BED法向量
PB与平面BDE所成角的正弦值
∴
（3）根据点到平面距离的公式，
点A到平面BDE的距离为.
21.如图建立空间直角坐标系
（1），，，，，.
（2）平面DBE法向量
平面BEA的法向量
22.（1）∵∴
又∵M为AB的中点
∴
∴点M的轨迹是以O为圆心，半径为的圆.
∴点M的轨迹方程为：.
（2）圆心到点的距离
则的最小值为.
∴的最小值为.
（3）表示点A和点B到直线距离的
过点M作直线的垂线MN，垂足为N，则，
当AB与MN平行时，MN取最大值。
此时，直线AB方程为.
MN的最大值为
∴的最大值为.
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