2021年11月稽阳联谊学校高三联考
数学试题卷
本科试题卷分选择题和非选择题两部分,全卷共4页,选择题部分1至3页,非选择题部
分3至4页,满分150分,考试时间120分钟
考生注意
1答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色守迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷
和答题纸规定的位五上
2答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本
试题卷上的作答一律无效
参考公式
如果事件A,B互斥,那么
柱体的体积公式
P(A+B)=P()+P(B)
Vesh
如果事件A,B相互独立,那么
其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高
P(A: B)P(A) P(B)
锥体的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
其中S表示惟体的底面积,h表示锥体的高
P(4)=Cnp(1-p)(k=0,12,…,n)
球的表面积公式
台体的体积公式
y=-h(S1+√SS2+S2)
球的体积公式
其中S,S2分别表示台体的上、下底面积,
F=一tR
h表示台体的高
其中R表示球的半径
第I卷(选择题,共40分)
、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的
1.已知集合A={x51或x22,B={x∈N25x<3},则A∩B=(▲)
A.[2]y2,3]
[-2,ju[2,3)C.{0,1,2}
D.,123
2.双曲线
2Q=1的渐近线方程为(▲)
A.y=±
B.y=±2x
y=土
y=±4x
数学试题卷第1页(共4页)
3x-y-1≥0,
3.若实数xy满足约束条件{2x+y-320,则z=x+y的最大值是(▲)
≤1,
2
n(x+2)
函数f(x)=
的图像是(▲)
B
5.设x,y∈R,则“x2+y2-2x-2y+1≤0”是“x+y≤4”的(▲)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.设X为随机变量,X~B(6,p),若随机变量X的期望为4,则P(X≥1)=(▲)
716
C
D
7.在(x+y+)0的展开式中,所有形如xy°2(a,b∈N)的项的系数之和为f(l)(i=0,2,…6),
则∫()关于i(▲)
C.先增后减
D.先减后增
A.单调递增
B.单调递减
8.已知空间中的直线ll2,4满足l∥l2∥4且两两之间的距离均为d(d>0),动点A∈1,
B∈l2,C∈l2,D∈l1,AB,BD,CD,AC的中点分别为M,P,N,Q,则在A,B,C,D的变化
过程中,存在某一位置,使得(▲)
A.MN=PQ,点A在面BCD上的射影为△BCD垂心
BMN≠PQ,点A在面BCD上的射影为△BCD垂心
CMN=PQ,点A在面BCD上的射影为△BCD内心
D.MN≠PQ,点A在面BCD上的射影为△BCD内心
9已知正项数列{n}中a2=1.=√2,an2=,+an,n∈N,则使不等23)”
成立的最小整数n为(▲)
A.3
B.4
数学试题卷第2页(共4页)2021年11月稽阳联考数学参考答案
选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.C解析：得答案为C.
2.B解析：B.
3.D解析：画图可知在，，答案为D.
4.B解析：当且时，，故答案为B.
5.A解析：可表示为即在以为圆心，为半径的圆及其内部，表示在直线的左下方，故答案为A.
6.D解析：由题知，所以
7.C解析：由二项式定理得：，
当时，，
当时，，当时，，故关于先增后减.
故选C.
8. A 解析：解析：因为点在面上的射影在平行于的中位线上，所以点在面上的射影不可能为内心，排除选项C，D.
当时，，此时四边形为矩形，所以.设点在面上的射影为，则，所以面，所以.
对于位置确定：取点，连结，过作的垂线与的交点即为.此时点在面上的射影为的垂心.
若点在面上的射影为垂心，则，所以，此时四边形为矩形，所以，排除选项B.
故选A.
9.D解析：,
得到为等差数列，，所以，
即，得到答案为D.
10.A解析：法1：显然，设
所以可得，，
，所以在上单调递增，
可得故答案为A.
法2：显然，，令为偶函数，
可得同上.
二．填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11.解析：110 .
12.解析：，,.
13.解析：该几何体为半径为的球的四分之一和
半个圆柱的组合体，其体积为，
其表面积为.故答案为：.
24.解析：由已知得，
15.解析：由题知，有2名医生既会外科，也会内科，则只会外科的1名，以选出只会外科的人数进行分类：
（1）只会外科的人中选1人：
（2）只会外科的人中选0人:
所以共114种.
16.解析：设，则直线的方程为，则，
把代入，可解得，
，当且仅当时等号成立，所以.
17.
注：求的终点轨迹还可以用相关点代入法，或两点距离公式转为两点距离的代数与几何的互化.
三．解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 2分
4分
6分
7分
10分
14分
19.解析：（1）证明：连结，
面，面， 2分
是正三角形，，面 4分
面， 5分
，，
四边形为平行四边形，即， 7分
（2）取中点，上取一点，满足，
连结，过作于，连结，
，面，面，，
是正三角形，，面，
，又，面
就是直线与面所成的角. 11分
是边长为，，，
由得，.
在中，，
所以，.
所以直线与面所成角的正弦值为. 15分
如图，以为原点，过作的垂线为轴，以为轴，
以为轴，如图建系，
，
，
，，
10分
设面的法向量为，则
由得
令，得 13分
.
所以直线与面所成角的正弦值为. 15分
20.
当时，，即 1分
3分
6分
7分
8分
11分
14分
15分
8分 11分
14分
15分
8分
11分
14分
15分
21.解：（1）设，因为直线与直线的斜率之积为，所以
，可得. 4分
所以点的轨迹方程为（除去点）. 6分
（2）（法一）设直线的方程为，则
由消去得：
8分
由（1）知：. 10分
得，此时方程有两个不同的实根，符合题意. 13分
. 15分
（法二）设直线为，则由
消去得：，解得 8分
设直线为，则由
消去得：，解得 9分
所以： 10分
13分
令，则当时，
，， 14分
当时，，
所以 15分
22.解析：（1），，1分
则，2分
4分
得在递减，且. 5分
（2）分离变量可得
，6分
令，令，7分
则，在上单调递增且，所以在递减，在上递增， 9分
，所以； 10分
因为函数有两个不同的零点，则，
由第一小题知，可得 13分
15分
