浙江省温州十校联合体2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省温州十校联合体2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 476.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-24 14:33:35 | ||
图片预览
文档简介
绝密★考试结束前
温州十校联合体2021-2022学年高一上学期期中考试
数学学科试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分（共60分）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．命题“，使得”的否定是（ ）
A．，都有 B．，使得
C．，都有 D．，都有
4．若正实数，满足，则的最小值是（ ）
A．4 B． C． D．2
5．已知，则“”是“”的（ ）条件
A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分且必要 D．既不充分也不必要
6．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数，存在互不相同的三个实数，，，使得，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分
9．实数、满足，，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10．下列函数中，属于奇函数并且值域为的有（ ）
A． B．
C． D．
11．狄里克雷（Dirichlet，Peter Gustav Lejeune，1805~1859）是德国数学家，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一．1837年他提出函数是与之间的一种对应关系的现代观点．用其名字命名的“狄里克雷函数”：，下列叙述中正确的是（ ）
A．是偶函数 B．
C． D．
12．对于函数（，为常数），下列结论正确的是（ ）
A．当时，为递增函数
B．当时，函数的最小值是2
C．当时，关于的方程有唯一解
D．当时，函数单调区间与函数单调区间相同
非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知集合，若，则实数________．
14．函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是________．
15．某商品以每件3元的价格出售时，销售量为8万件．经过调查，单价每提高0.1元，销售量减少2000件，要使该商品销售总收入不少于24.48元，该商品单价的定价（元）范围是________．
16．已知正实数，满足，则的最小值是________．
四、解答题：本大题共5小题，每小题14分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（满分14分）求值（Ⅰ）；
（Ⅱ）已知，，求的值．
18．（满分14分）已知，集合，．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
19．（满分14分）设且，函数的图象过点．
（I）求的值及函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性并给出证明；
（Ⅲ）解不等式：．
20．（满分14分）已知函数，
（I）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）对于任意实数及任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（满分14分）已知函数，不等式的解集为．
（I）求实数，的值；
（Ⅱ）设若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
温州十校联合体2021-2022学年高一上学期期中考试
数学卷评分标准与参考答案
一、单选题（5×8=40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A D A C B D
8．解析：由得，
，代入可得
，
配方可得，
∴，两边同乘以，可得
，所以．
二、选择题（分，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分）
题号 9 10 11 12
答案 AC BCD ABD ACD
三、填空题．（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
13．；
14．没写成集合算错；
15．；也可；
解析：设定价元，则销量为（万），则，解得．
∴定价区间为，填也可以．
16．
解析：等式两边同时加上得，，
∴，当且仅当，时等号成立．所以原式的最小值为．
四、解答题：本大题共5小题，每小题14分，满分70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．
建议：所有大题最终答案区间开闭有错扣1分
17．解：（1）．
每正确化简一项得2分，最终结果1分．（分）
（Ⅱ）
18．解：（Ⅰ）当时，，
∵，∴
（Ⅱ）若，则．
（1）当，即时，，符合题意．
（2）当时，
解得．
综上所述，实数的取值范围为
19．解：（1）依题意，，所以，解得
由，得．
所以，函数的定义域为．
（Ⅱ）由（Ⅰ），，
∴
∴为奇函数．
（Ⅲ），得
∴，
由函数是单调递增函数可得，
，即，
又，∴．
原不等式的解集为．
20．解：（Ⅰ）由题意知，，或，
由，可解得，，或．
（Ⅱ）在上单调递增，，依题意有，
不等式对于任意恒成立，
有，化简得，，所以．
实数的取值范围为
21．解：（I）依题意，，解得，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴
令，，不等式恒成立等价于在上恒成立
整理得，，
∵，所以，∴的最小值为，当，时取到．
∴．实数的取值范围是．
注：若使用其它方法，酌情给分．
（Ⅲ）令，原方程等价于（*）
（1）方程（*）有两个相等的实根，且实根在内．
此时，无解．
（2）方程（*）有一个根为0，另一个根大于等于1．
由于0不可能是方程的根，此种情况舍去．
（3）方程（*）有两个大于等于1的相异实根．
此时，解得
综上所述，实数的取值范围是．
（Ⅲ）（3）法二：令，原方程等价于，显然．
可求得，（*），
结合函数图像，
可求得，从而
温州十校联合体2021-2022学年高一上学期期中考试
数学学科试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分（共60分）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．命题“，使得”的否定是（ ）
A．，都有 B．，使得
C．，都有 D．，都有
4．若正实数，满足，则的最小值是（ ）
A．4 B． C． D．2
5．已知，则“”是“”的（ ）条件
A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分且必要 D．既不充分也不必要
6．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数，存在互不相同的三个实数，，，使得，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分
9．实数、满足，，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10．下列函数中，属于奇函数并且值域为的有（ ）
A． B．
C． D．
11．狄里克雷（Dirichlet，Peter Gustav Lejeune，1805~1859）是德国数学家，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一．1837年他提出函数是与之间的一种对应关系的现代观点．用其名字命名的“狄里克雷函数”：，下列叙述中正确的是（ ）
A．是偶函数 B．
C． D．
12．对于函数（，为常数），下列结论正确的是（ ）
A．当时，为递增函数
B．当时，函数的最小值是2
C．当时，关于的方程有唯一解
D．当时，函数单调区间与函数单调区间相同
非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知集合，若，则实数________．
14．函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是________．
15．某商品以每件3元的价格出售时，销售量为8万件．经过调查，单价每提高0.1元，销售量减少2000件，要使该商品销售总收入不少于24.48元，该商品单价的定价（元）范围是________．
16．已知正实数，满足，则的最小值是________．
四、解答题：本大题共5小题，每小题14分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（满分14分）求值（Ⅰ）；
（Ⅱ）已知，，求的值．
18．（满分14分）已知，集合，．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
19．（满分14分）设且，函数的图象过点．
（I）求的值及函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性并给出证明；
（Ⅲ）解不等式：．
20．（满分14分）已知函数，
（I）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）对于任意实数及任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（满分14分）已知函数，不等式的解集为．
（I）求实数，的值；
（Ⅱ）设若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
温州十校联合体2021-2022学年高一上学期期中考试
数学卷评分标准与参考答案
一、单选题（5×8=40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A D A C B D
8．解析：由得，
，代入可得
，
配方可得，
∴，两边同乘以，可得
，所以．
二、选择题（分，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分）
题号 9 10 11 12
答案 AC BCD ABD ACD
三、填空题．（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
13．；
14．没写成集合算错；
15．；也可；
解析：设定价元，则销量为（万），则，解得．
∴定价区间为，填也可以．
16．
解析：等式两边同时加上得，，
∴，当且仅当，时等号成立．所以原式的最小值为．
四、解答题：本大题共5小题，每小题14分，满分70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．
建议：所有大题最终答案区间开闭有错扣1分
17．解：（1）．
每正确化简一项得2分，最终结果1分．（分）
（Ⅱ）
18．解：（Ⅰ）当时，，
∵，∴
（Ⅱ）若，则．
（1）当，即时，，符合题意．
（2）当时，
解得．
综上所述，实数的取值范围为
19．解：（1）依题意，，所以，解得
由，得．
所以，函数的定义域为．
（Ⅱ）由（Ⅰ），，
∴
∴为奇函数．
（Ⅲ），得
∴，
由函数是单调递增函数可得，
，即，
又，∴．
原不等式的解集为．
20．解：（Ⅰ）由题意知，，或，
由，可解得，，或．
（Ⅱ）在上单调递增，，依题意有，
不等式对于任意恒成立，
有，化简得，，所以．
实数的取值范围为
21．解：（I）依题意，，解得，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴
令，，不等式恒成立等价于在上恒成立
整理得，，
∵，所以，∴的最小值为，当，时取到．
∴．实数的取值范围是．
注：若使用其它方法，酌情给分．
（Ⅲ）令，原方程等价于（*）
（1）方程（*）有两个相等的实根，且实根在内．
此时，无解．
（2）方程（*）有一个根为0，另一个根大于等于1．
由于0不可能是方程的根，此种情况舍去．
（3）方程（*）有两个大于等于1的相异实根．
此时，解得
综上所述，实数的取值范围是．
（Ⅲ）（3）法二：令，原方程等价于，显然．
可求得，（*），
结合函数图像，
可求得，从而
同课章节目录