北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程5.1.1一元一次方程课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
5.1.1 一元一次方程
七年级上册
通过观察、归纳一元一次方程的有关概念，并掌握检验未知数的值是否是方程的解的方法。
通过本节课的学习，培养学生抽象概括等能力
1
2
3
在具体情景中，初步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义
本节目标
情境导入
我能猜出
你的年
龄.
你的年龄乘2
减5得数是
多少？
21.
你今年
13岁.
他怎么知
道的？
情境导入
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程：______________.
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种后每周树苗长高约5 cm, 大约几周后树苗长高到1 m
如果设x周后树苗长高到1m,那么可以得到方程:
.
21
2x－5＝21
40＋5x＝100
新知讲解
1、根据条件列出式子
2、根据条件列出等式：
①比b大8的数等于5： 。
②a的2倍与6的差为7： 。
③x的一半比8大10： 。
④比a的3倍小4的数等于a与b的差： 。
①比b大8的数： 。
②a的2倍与6的差： 。
③x的一半减去8： 。
④x的5倍与y的2倍的商： 。
b+8
2a-6
-8
b+8=5
2a-6=7
8=10
3a-4=a-b
新知讲解
问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系.
动脑筋
（1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km. 该高速列车的平均速度是多少？
这个问题等量关系是：
已行驶的路程+剩余的路程= 全长.
设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1068 ①
新知讲解
（2） 如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8平方米. 这个包装盒的底面宽是多少？
这个问题等量关系是：
底面积+侧面积＝表面积.
设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为2.4y + 2y + 2.4= 6.8 ②
新知讲解
在等式2.5x+318 =1068 ①中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.
结论
我们知道，方程是含有未知数的等式.等式①中的 是未知数，这个等式是一个方程.
合作探究
问题2：一辆旅游汽车匀速行驶,途经王家庄,青山,秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间， 距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间
王家庄 10:00
青山 13:00
秀水 15:00
新知讲解
王家庄距青山 千米,从王家庄到青山时间 小时,速度 　　千米/小时
王家庄距秀水 千米,从王家庄到秀水时间 小时,速度 　千米/小时
根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢
(X-50)
3
(x+70)
5
=
青山
翠湖
秀水
50
70
13：00
10：00
15：00
王家庄
X千米
若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：
新知讲解
=
相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度
王家庄
10:00
青山
13:00
翠湖
秀水
15:00
50千米
70千米
X千米
如果设王家庄到青山的路程为 x 千米
对于上面的问题，你还能列出其他等式吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
新知讲解
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系．
2.4y + 2y + 2.4= 6.8，=， = 也是方程。
把所要求的量用字母x（或y，···）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程，叫建立方程模型。
新知讲解
（1) 上述所列出的方程中含有几个未知数？
（2）含有未知数的项的次数是几？
说一说
像2.5x+318 =1068，2.4y + 2y + 2.4= 6.8， =， =这些方程中，都只有一个未知数，并且未知数的次数都是1.
只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．叫一元一次方程。
新知讲解
②方程中只有一个未知数
③未知数的次数是1
一元一次方程的特点：
①等号两边都是整式
自主练习
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x
（3）y =4+y （4）x+y=5
（5） （6）4x +(x+4)=10-2
2.方程3 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_____。
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新知讲解
能使方程左、右两边相等的未知数的值．叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解.
例题讲解
例
检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解
（1）x=300； （2）x=330.
解：（1）把x=300代入原方程得，左边=2.5×300＋318=1068
左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解
（2）把x=330代入原方程得，左边=2.5×330＋318=1143
左边≠右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解
思考
⑴ x=2是方程x-10=4x的解。
⑵ x=3和x=-3都是方程的解
⑶ 方程12﹙x-3﹚-1=2x+3的解是x=3.
错
对
错
你能概括出如何检验一个数是不是方程的解的步骤吗？
判断对错:
归纳总结
(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.
(2)算：计算等号的左右两边的值.
(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.
判断方程解的三个步骤
课堂练习
1.下列方程为一元一次方程的是( )
A.x+5=y+4 B. C.x2-x=1 D.x=0
2.下列方程中，解为x=3的是( )
A.6x=2 B.3x-9=0 C.x=0 D.5x+15=0
3.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
D
B
D
课堂练习
4．奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
设x年后树高为5m，可列出方程______________
5．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程 ______________.
2+0.3x=5
52%x-48%x=31
课堂练习
6.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.
解：因为y=1是方程my=y+2的解，
所以m=1+2，故m=3,
当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.
本节总结
建立一元一次方程模型
等号两边都是整式，且都只含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解
再见