北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
5.3应用一元一次方程
-水箱变高了
七年级上册
能用一元一次方程解决简单的实际问题
培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力
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理解解一元一次方程应用题的一般方法和步骤
本节目标
温故知新
预习准备
1、长方形的周长=_____________；面积=________ .
2、长方体的体积= ___________；正方体的体积=________ .
3、圆的周长= _________ ；面积 = _________.
4、圆柱的体积= ____________.
（长＋宽）×2
长×宽
长×宽×高
棱长3
2π×半径
π×半径2
底面积×高
长度关系
新知讲解
1.等长变形是指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的物体的周长不变．
2.一般用固定长度的线段围成不同形状的图形，关键是根据周长这一固定值列方程求解．
例题解析
例1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 使长 方形的宽是长的 ，求这个长方形的长、宽． (按长、宽的顺序填写)
解：设长方形的长为x厘米，则宽为 厘米．根据题意，
得 ．
解得x=18 ， ．
答：长和宽分别为18厘米，12厘米．
本题中总量是周长，各部分量是长方形的四条边长；
按照“总量＝各部分量的和”的思路列出方程.
新知讲解
具体归纳为： 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系。
一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）
设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.
把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.
解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验。
检验所求解是否符合题意，写出答案。
审
设
列
找
答
解
变式训练
1.一个长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，那么这个长方形的长与宽分别是(　　)
A．9 cm，7 cm　　　　B．5 cm，3 cm
C．7 cm，5 cm D．10 cm，6 cm
B
新知讲解
2.一个三角形的三条边的长度之比为2:4:5，最长的边比最短的边长6 cm，求该三角形的周长．
设该三角形的边长分别为2x，4x，5x
5x－2x＝6，即x＝2.
该三角形的周长为2x＋4x＋5x＝22cm.
新知讲解
等积关系
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，
常用的关系有：
（1）形状变了，体积没变；
（2）原材料体积=成品体积.
新知讲解
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下， 水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？
新知讲解
在这个问题中有如下的等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积.
设水箱的高变为x m，填写下表：
旧水箱 新水箱
底面半径/m
高/m
容积/m3
根据等量关系，列出方程：_____________.
解得x=________.
因此，水箱的高变成了_______m.
列方程时，关键是找出问题中的 等量关系.
新知讲解
等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的体积或面积不变．等积变形问题中的等量关系是：变化前图形或物体的体积(面积)＝变化后图形或物体的体积(面积)．
归纳总结
1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含有未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程
2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.
方法归纳
例题解析
例2 用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？
(2)使得该长方形的长比宽多0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米 它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化？
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？
例题解析
分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，
即长与宽的和为：10× 个问题的过程中，要抓住这个等量关系.
解：(1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为 (x ＋ 1.4)m.
根据题意，得x ＋ x ＋ 1.4 = 10 ×
解这个方程，得x=1.8.
1.8 ＋ 1.4 = 3.2.
此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.
新知讲解
(2)设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x ＋ 0.8) m.
根据题意，得x ＋ x ＋ 0.8 = 10×
解这个方程，得x = 2.1.
2.1 ＋ 0.8 = 2.9.
此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1m，面积为2.9 × 2.1 = 6.09 (m2)，(1)中长方形的面积为3.2 ×1.8 = 5.76 (m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大 6.09 － 5.76 = 0.33 (m2).
新知讲解
(3) 设正方形的边长为x m.
根据题意，得x＋x =10×
解这个方程，得x = 2.5.
正方形的边长为2.5 m,
正方形的面积为2.5×2.5=6.25 ( m2),
比(2)中面积增大6.25 － 6.09 = 0.16 (m2).
同样长的铁丝可以围更大的地方.
此类题目要熟记体积公式，如V圆柱＝πR2h，V长方体＝abh，V正方体＝a3.
课堂练习
1.一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,可列方程为(　 )
A.x+1=(30-x)-2 B.x+1=(15-x)-2
C.x-1=(30-x)+2 D.x-1=(15-x)+2
D
课堂练习
2.用长为1米、直径为50毫米的圆钢可以拉成直径为1毫米的钢丝______米。
3. 如图，五个完全相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是_______cm2.
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课堂练习
4.用长为10m的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为长方形的长，不用铁丝），长方形的长比宽长1m，求长方形的面积.
解：设宽为xm，长为(x+1)m.根据题意，得2x+(x+1)=10.
解得x=3.
所以x+1=4.
故长方形的面积为3×4=12（m2）.
课堂练习
5.在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.
解：设圆柱形瓶内的水倒入玻璃杯中水的高度为xcm.由题意，得
解得x=12.5.
因为12.5>10，
所以不能完全装下。
设瓶内水的高度还剩y cm.由题意，得
解得y=3.6.
所以瓶内水还剩3.6cm高。
本节总结
1.“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有：
(1)形状变了，体积没变；
(2)原材料的体积＝成品的体积．
2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程．
再见