第1章 静电场综合测评（Word版，含解析）

第一章综合测评
(时间：90分钟　分值：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．下列说法正确的是(　　)
A．电荷放在电势高的地方，电势能就大
B．正电荷在电场中某点的电势能，一定大于负电荷在该点具有的电势能
C．无论是正电荷还是负电荷，克服电场力做功它的电势能都增大
D．电场强度为零的点，电势一定为零
2．如图所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近。关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中不正确的是(　　)
A．两端的感应电荷越来越多
B．两端的感应电荷是同种电荷
C．两端的感应电荷是异种电荷
D．两端的感应电荷的电荷量相等
3．如图所示，绝缘理想细线AC、BC系着带电小球a，在D处的带电小球b的库仑引力作用下，两细线AC、BC处于伸直状态，B、C、D在同一条水平线上，a、b两小球均可看作点电荷。下列选项正确的是(　　)
A．若只增大b球的带电量，AC线的拉力增大
B．若只增大b球的带电量，AC线的拉力减小
C．若只将b球沿直线CD向左靠近a球，AC细线的拉力增大
D．若只将b球沿直线CD向左靠近a球，AC细线的拉力保持不变
4.在匀强电场中，有一质量为m，带电荷量为q的带电小球静止在O点，然后从O点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，那么关于匀强电场的场强大小的下列说法中正确的是(　　)
A．唯一值是　　 B．最大值是
C．最小值是 D．不可能是
5.某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定(　　)
A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能
C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D．A点的电势低于B点的电势
6．如图所示为三种带电体的电场线和等差等势面示意图，下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　乙　　　　　　　丙
A．甲图中A点和B点电场强度相同
B．乙图中带电体表面上C点和D点电势相等
C．丙图中F点电势大于E点电势，电子在F点电势能比较大
D．甲图中A、B连线中点电势等于
7.如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时(　　)
A．所用时间为
B．速度大小为3v0
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
8.如图所示是两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等。两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述正确的是(　　)
A．1、3两点电场强度相同　　B．5、6两点电场强度相同
C．4、5两点电势相同 D．1、3两点电势相同
9.空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有(　　)
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
10．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O点处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则下列判断正确的是(　　)
A．点C处的电势为3 V
B．该匀强电场的场强大小为200 V/m
C．该匀强电场的场强大小为100 V/m
D．一电子从A到C的过程中，电场力做功为－6 eV
二、非选择题(本题共4小题，共40分，按题目要求作答)
11．(8分) 将一个电荷量为－2×10－9 C的点电荷从电场中的N点移动到M点， 需克服电场力做功1.4×10－8 J，求：
(1)N、M 两点间的电势差UNM 为多少？
(2)若将该电荷从M移到N，电场力做什么功？UMN为多少？
12．(10分)如图所示，一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角。已知油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨迹的最高点N时，它的速度大小仍为v。求：
(1)最高点与O点的竖直高度；
(2)最高点与O点的电势差UNO；
(3)电场强度E。
13．(10分)如图所示的平行金属板电容器的电容为C＝2×10－4 F，极板A、B之间可以看成匀强电场，场强E＝1.2×103 V/m，极板间距离为L＝5 cm，电场中c点到A板、d点到B板的距离均为0.5 cm，B板接地。求：
(1)A板的电势φA；
(2)A板所带电荷量Q；
(3)将电荷量q＝5×10－6 C的带正电点电荷从d移到c，电场力做的功Wdc。
14．(12分)水平放置的两块平行金属板长L＝5.0 cm，两板间距d＝1.0 cm，两板间电压U＝90 V，且上板为正。一个电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107 m/s，从两板中间射入，如图所示。
(1)电子偏离金属板时的偏移距离是多少？
(2)电子飞出电场时的速度是多少？
(3)电子离开电场后，打在屏上的P点。若s＝10 cm，求OP的高度。
参考答案：
一、选择题(本题共10小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．下列说法正确的是(　　)
A．电荷放在电势高的地方，电势能就大
B．正电荷在电场中某点的电势能，一定大于负电荷在该点具有的电势能
C．无论是正电荷还是负电荷，克服电场力做功它的电势能都增大
D．电场强度为零的点，电势一定为零
C　[电势能的大小与电荷的电性有关，正电荷放在电势高的地方，电势能大，而负电荷放在电势高的地方，电势能小，故A错误；正电荷在电场中电势大于零的点，其电势能一定大于负电荷在该点具有的电势能；而正电荷在电场中电势小于零的点，其电势能一定小于负电荷在该点具有的电势能，故B错误；只要克服电场力做功，电荷的电势能一定增大，与电荷的电性无关，故C正确；电场强度与电势无关，可知电场强度为零的点，电势不一定为零，故D错误。]
2．如图所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近。关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中不正确的是(　　)
A．两端的感应电荷越来越多
B．两端的感应电荷是同种电荷
C．两端的感应电荷是异种电荷
D．两端的感应电荷的电荷量相等
B　[由于导体内有大量可以自由移动的电子，当它慢慢靠近带负电的球P时，由于同种电荷相互排斥，导体上靠近P的一端的电子被排斥到远端，靠近P的一端带上了正电荷，远离P的一端带上了等量的负电荷。导体离球P距离越近，电子被排斥得越多，感应电荷越多。]
3．如图所示，绝缘理想细线AC、BC系着带电小球a，在D处的带电小球b的库仑引力作用下，两细线AC、BC处于伸直状态，B、C、D在同一条水平线上，a、b两小球均可看作点电荷。下列选项正确的是(　　)
A．若只增大b球的带电量，AC线的拉力增大
B．若只增大b球的带电量，AC线的拉力减小
C．若只将b球沿直线CD向左靠近a球，AC细线的拉力增大
D．若只将b球沿直线CD向左靠近a球，AC细线的拉力保持不变
D　[设细线AC和AB的夹角为θ，分析小球a的受力情况，竖直方向上，FACcos θ＝mg，当只增大a球或b球的带电量时，夹角θ不变，AC的拉力不变，故A、B项均错误。
若只将b球沿直线CD向左靠近a球，则库仑力增大，水平方向上处于平衡，BC细线的拉力变大，但AC细线的拉力保持不变，故C项错误，D项正确。]
4.在匀强电场中，有一质量为m，带电荷量为q的带电小球静止在O点，然后从O点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，那么关于匀强电场的场强大小的下列说法中正确的是(　　)
A．唯一值是　　 B．最大值是
C．最小值是 D．不可能是
C　[带电小球受到电场力与重力作用，小球沿合力方向做加速直线运动，根据图示位置可确定电场力的方向，小球在重力和电场力的共同作用下做加速直线运动，当电场力的大小与重力沿合力的垂直方向分力相等时，电场力最小，即qE＝mgsin θ，故E＝。故选C。]
5.某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定(　　)
A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能
C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D．A点的电势低于B点的电势
B　[由电场线分布可知， EAφB，D错。]
6．如图所示为三种带电体的电场线和等差等势面示意图，下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　乙　　　　　　　丙
A．甲图中A点和B点电场强度相同
B．乙图中带电体表面上C点和D点电势相等
C．丙图中F点电势大于E点电势，电子在F点电势能比较大
D．甲图中A、B连线中点电势等于
B　[电场强度是矢量，甲图中A点和B点电场强度大小相等，方向不同，所以电场强度不相同，故A错误；孤立的带电导体本身是一个等势体，其表面是一个等势面，所以乙图中带电体表面上C点和D点电势相等，故B正确；丙图中下极板带正电，上极板带负电，电场线方向向上，沿电场线方向电势降低，所以丙中F点电势大于E点电势，根据Ep＝qφ可知，负电荷在电势高的地方电势能小，所以电子在F点电势能比较小，故C错误；甲图中A、B在同一个等势面中，即＝φA＝φB，则连线中点电势高于A点和B点的电势，也高于，故D错误。]
7.如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时(　　)
A．所用时间为
B．速度大小为3v0
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
C　[粒子在电场中做类平抛运动，水平方向x＝v0t，竖直方向y＝t2，由tan 45°＝，可得t＝，故A错误；由于vy＝t＝2v0，故粒子速度大小为v＝＝v0，故B错误；由几何关系可知，到P点的距离为L＝v0t＝，故C正确；设速度方向与竖直方向的夹角为α，则tan α＝2tan β，可知速度正切tan α＝2tan 45°＝2，故D错误。]
8.如图所示是两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等。两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述正确的是(　　)
A．1、3两点电场强度相同　　B．5、6两点电场强度相同
C．4、5两点电势相同 D．1、3两点电势相同
ABC　[两个等量异种点电荷的中垂线是等势线，所以2、4、5、6的电势相等，C正确；顺着电场线的方向电势降低，1、3电势不相等，D错误；1、2之间距离与2、3之间距离相等，由场强的矢量合成可以知道1、3两点电场强度相同，A正确；2、5之间距离与2、6之间距离相等，由场强的矢量合成得5、6两点电场强度相同，B正确。]
9.空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有(　　)
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
AD　[在φ x图中，图象斜率的绝对值表示场强大小。结合题中图象特点可知EBx>ECx，EOx＝0，故A正确，C错误。根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知EBx沿x轴负方向，B错误。负电荷在正x轴上受电场力沿x轴负向，在负x轴上受电场力沿x轴正向，故可判断负电荷从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功，D正确。]
10．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O点处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则下列判断正确的是(　　)
A．点C处的电势为3 V
B．该匀强电场的场强大小为200 V/m
C．该匀强电场的场强大小为100 V/m
D．一电子从A到C的过程中，电场力做功为－6 eV
AB　[根据匀强电场中电势差与场强的关系U＝Ed，可知B、O间电势差与A、C间电势差相等，即φB－φO＝φA－φC。则得φC＝φA－φB＋φO＝3 V，故A正确。由上知，BC连线是一条等势线，如图，根据电场线与等势线垂直，作出电场线如图实线所示，
根据几何关系得：D为OA的中点，OD＝3 cm，BO＝ cm，由数学知识可知，∠OBD＝60°。BO沿电场线方向上的距离为：
d＝BOsin 60°＝ cm×＝1.5 cm＝0.015 m。BO间的电势差UBO＝φB－φ0＝3 V，所以电场强度为：
E＝＝＝200 V/m，故B正确，C错误。电子从A到C的过程中，电场力做功为WAC＝－eUAC＝－e×3 V＝－3 eV，故D错误。]
二、非选择题(本题共4小题，共40分，按题目要求作答)
11．(8分) 将一个电荷量为－2×10－9 C的点电荷从电场中的N点移动到M点， 需克服电场力做功1.4×10－8 J，求：
(1)N、M 两点间的电势差UNM 为多少？
(2)若将该电荷从M移到N，电场力做什么功？UMN为多少？
[解析]　(1)由题意可知，将点电荷从N移动到M点，电场力做负功，即WNM＝－1.4×10－8 J，
根据公式UNM＝＝ V＝7 V。
(2)当点电荷从M移到N点时，电场力做正功。根据电势差之间的关系有：
UMN＝－UNM＝－7 V。
[答案]　(1)7 V　(2)正功　－7 V
12．(10分)如图所示，一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角。已知油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨迹的最高点N时，它的速度大小仍为v。求：
(1)最高点与O点的竖直高度；
(2)最高点与O点的电势差UNO；
(3)电场强度E。
[解析]　(1)在竖直方向上，液滴做竖直上抛运动，则有(vsin θ)2＝2gh
解得h＝。
(2)油滴从O到N的过程，由动能定理得：qUNO－mgh＝0
解得UNO＝。
(3)竖直方向上：vsin θ＝gt，设水平方向的加速度大小为a，取向右为正方向，则
－v＝vcos θ－at
又Eq＝ma
联立以上三式得：E＝。
[答案]　(1)　(2)　(3)
13．(10分)如图所示的平行金属板电容器的电容为C＝2×10－4 F，极板A、B之间可以看成匀强电场，场强E＝1.2×103 V/m，极板间距离为L＝5 cm，电场中c点到A板、d点到B板的距离均为0.5 cm，B板接地。求：
(1)A板的电势φA；
(2)A板所带电荷量Q；
(3)将电荷量q＝5×10－6 C的带正电点电荷从d移到c，电场力做的功Wdc。
[解析]　(1)BA间的电势差为：
UBA＝EL＝1 200×0.05 V＝60 V
φA＝φB－UBA＝0 V－60 V＝－60 V。
(2)A板所带电荷量Q为：
Q＝CUBA＝2×10－4×60 C＝1.2×10－2 C。
(3)d、c两点的距离
Ldc＝0.05 m－2×0.5×10－2 m＝0.04 m
d、c两点间的电势差为：Udc＝ELbc＝48 V
点电荷从d移到c，电场力做的功
Wdc＝qUdc＝5×10－6×48 J＝2.4×10－4 J。
[答案]　(1)－60 V　(2)1.2×10－2 C
(3)2.4×10－4 J
14．(12分)水平放置的两块平行金属板长L＝5.0 cm，两板间距d＝1.0 cm，两板间电压U＝90 V，且上板为正。一个电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107 m/s，从两板中间射入，如图所示。
(1)电子偏离金属板时的偏移距离是多少？
(2)电子飞出电场时的速度是多少？
(3)电子离开电场后，打在屏上的P点。若s＝10 cm，求OP的高度。
[解析]　电子在匀强电场中受到静电力与重力作用，由于静电力F＝＝1.44×10－15 N，远大于重力(G＝mg＝9.1×10－30 N)，即重力作用对电子运动的影响可以忽略不计，所以只考虑静电力。又由于静电力方向与速度方向垂直，所以电子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，与平抛运动类似。
(1)电子在电场中的加速度a＝，偏移距离即竖直方向的位移y＝at2。
因为t＝，则y＝＝0.5 cm。
(2)电子飞出电场时，水平分速度vx＝v0，
竖直分速度vy＝at＝＝4×106 m/s。
则电子飞出电场时的速度
v＝≈2.04×107 m/s。
设v与v0的夹角为θ，则tan θ＝＝0.2。
(3)电子飞出电场后做匀速直线运动，则
OP＝y＋s·tan θ＝2.5 cm。
[答案]　(1)0.5 cm　(2)2.04×107 m/s，速度与水平方向夹角的正切值为0.2　(3)2.5 cm
PAGE