11.2 简谐运动的描述练习（Word版，含解析）

简谐运动的描述
(40分钟　100分)
基础练
一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分)
1.一质点做简谐振动,从平衡位置运动到最远点需要周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为 (　　)
A.周期　　　 B.周期
C.周期 D.周期
2.质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O。质点经过a点(xa=-5 cm)和b点(xb=5 cm)时速度相同,时间tab=0.2 s;质点从b点回到a点所用的最短时间tba=0.4 s;则该质点做简谐运动的频率为 (　　)
A.1 Hz　　 B.1.25 Hz
C.2 Hz　　　　 D.2.5 Hz
3.(多选)一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系曲线如图所示,由图可知
(　　)
A.质点振动频率是4 Hz
B.t=2 s时,质点的加速度最大
C.质点的振幅为2 cm
D.t=2 s时,质点的位移是2 cm
4.(多选)(2021·海口高二检测)如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为振子的平衡位置,其振动方程为x=5sin(10πt+) cm。下列说法正确的是 (　　)
A.MN间距离为5 cm
B.振子的运动周期是0.2 s
C.t=0时,振子位于N点
D.t=0.05 s时,振子具有最大速度
5.(多选)(2021·阜阳高二检测)如图所示,一质点在平衡位置O点附近做简谐运动,若从质点通过O点时开始计时,经过0.9 s质点第一次通过M点,再继续运动,又经过0.6 s质点第二次通过M点,该质点第三次通过M点需再经过的时间可能是 (　　)
A.1.0 s　　　B.1.2 s　　　C.2.4 s　　　D.4.2 s
6.如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象。已知甲、乙两个振子质量相等,则 (　　)
A.甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm
B.甲、乙两个振子的相位差总为π
C.前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值
D.第2秒内甲、乙振子速度方向相同,都指向平衡位置
7.(多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt) m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判断正确的是 (　　)
A.h=1.7 m
B.简谐运动的周期是0.8 s
C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反
二、非选择题(14分)
8.如图所示,一质点沿水平直线做简谐运动,先后以相同速度通过a、b两点,经历时间tab=1 s,过b点后再经t′=1 s质点第一次反向通过b点。若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm,试求该质点的振动周期和振幅。
提升练
9.(15分)(1)(多选)有两个振子做简谐运动的振动方程分别是:x1=3sin(100πt +)cm,x2=5sin(100πt+)cm,下列说法正确的是 (　　)
A.它们的振幅相同
B.它们的周期相同
C.它们的相位差恒定
D.它们的振动步调一致
(2)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子速度第二次变为-v。
①求弹簧振子振动周期T。
②若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4.0 s内通过的路程。
③若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出弹簧振子的振动图象。
10.(15分)(1)某同学设计了一个测量物体质量的装置,如图所示,其中P是光滑水平面,A是质量为M的带夹子的已知质量金属块,Q是待测质量的物体。已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T=2π ,其中m是振子的质量,k是与弹簧的劲度系数有关的常数。当只有A物体振动时,测得其振动周期为T1,将待测物体Q固定在A上后,测得振动周期为T2,则待测物体的质量为__________;如果这种装置与天平都在太空站中使用,则__________。
A.这种装置不能用来测质量,天平仍可以用来测质量
B.这种装置仍可以用来测质量,天平不能用来测质量
C.这种装置和天平都可以用来测质量
D.这种装置和天平都不能用来测质量
(2)如图所示,倾角为θ、光滑的斜面体固定在水平面上,底端有垂直斜面的挡板,劲度系数为k的轻质弹簧,下端拴接着质量为M的物体B,上端放着质量为m的物体P(P与弹簧不拴接)。现沿斜面向下压P一段距离释放,它就沿斜面上下做简谐运动,振动过程中,P始终没有离开弹簧。试求:
①P振动的振幅的最大值。
②P以最大振幅振动时,B对挡板的最大压力。
参考答案：
基础练
一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分)
1.一质点做简谐振动,从平衡位置运动到最远点需要周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为 (　　)
A.周期　　　 B.周期
C.周期 D.周期
【解析】选D。由简谐振动的表达式有A=Asint,解得t=,D正确。
2.质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O。质点经过a点(xa=-5 cm)和b点(xb=5 cm)时速度相同,时间tab=0.2 s;质点从b点回到a点所用的最短时间tba=0.4 s;则该质点做简谐运动的频率为 (　　)
A.1 Hz　　 B.1.25 Hz
C.2 Hz　　　　 D.2.5 Hz
【解析】选B。由题意可知:a、b点在O点的两侧,相对于O点对称,通过a、b点时速度大小相等、方向相同;质点由a到b所用时间tab=0.2 s,由b点回到a所用最短时间tba=0.4 s,表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动,振幅大于5 cm;设质点做简谐运动的四分之一周期为T=tab+(tba-tab),解得周期T=2[tab+(tba-tab)]=2×[0.2 s+(0.4 s-0.2 s)]=0.8 s。频率f== Hz=1.25 Hz。
3.(多选)一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系曲线如图所示,由图可知
(　　)
A.质点振动频率是4 Hz
B.t=2 s时,质点的加速度最大
C.质点的振幅为2 cm
D.t=2 s时,质点的位移是2 cm
【解析】选B、C。由图象知:质点的周期是4 s,频率是Hz,A错;t=2 s时,质点的加速度最大,B对;由图线知质点的振幅为2 cm,C对;t=2 s时,质点的位移是-2 cm,D错。
4.(多选)(2021·海口高二检测)如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为振子的平衡位置,其振动方程为x=5sin(10πt+) cm。下列说法正确的是 (　　)
A.MN间距离为5 cm
B.振子的运动周期是0.2 s
C.t=0时,振子位于N点
D.t=0.05 s时,振子具有最大速度
【解析】选B、C、D。MN间距离为2A=10 cm,选项A错误;因ω=10π rad/s可知振子的运动周期是T== s=0.2 s,选项B正确;由x=5sin(10πt+) cm可知t=0时,x=5 cm,即振子位于N点,选项C正确;由x=5sin(10πt+) cm可知t=0.05 s时x=0,此时振子在O点,振子速度最大,选项D正确。
5.(多选)(2021·阜阳高二检测)如图所示,一质点在平衡位置O点附近做简谐运动,若从质点通过O点时开始计时,经过0.9 s质点第一次通过M点,再继续运动,又经过0.6 s质点第二次通过M点,该质点第三次通过M点需再经过的时间可能是 (　　)
A.1.0 s　　　B.1.2 s　　　C.2.4 s　　　D.4.2 s
【解析】选A、D。根据题意可以判断质点通过MB之间的距离所用的时间为
0.3 s,质点通过O点时开始计时,经过0.9 s质点第一次通过M点分两种情况考虑:(1)质点由O点向右运动到M点,则OB之间所用的时间为0.9 s+0.3 s=1.2 s,根据对称性,OA之间所用的时间也为1.2 s,第二次通过M点到第三次通过M点所用的时间为2tMO+2tOA=2×0.9 s+2×1.2 s=4.2 s。(2)质点由O点先向左运动再到M点,则从O→A→O→M→B所用的时间为0.9 s+0.3 s=1.2 s,为个周期,则周期为1.6 s,第三次经过M点所用的时间为1.6 s-2tMB=1.6 s-0.6 s=1.0 s。故A、D正确,B、C错误。
6.如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象。已知甲、乙两个振子质量相等,则 (　　)
A.甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm
B.甲、乙两个振子的相位差总为π
C.前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值
D.第2秒内甲、乙振子速度方向相同,都指向平衡位置
【解析】选A。根据振动图象,甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅为1 cm,A正确。由于两个振子的周期和频率不同,其相位差亦会变化,B错。前2秒内,甲在平衡位置的上方,加速度指向平衡位置,方向为负方向;而乙在平衡位置的下方,加速度指向平衡位置,方向为正方向,C错。第2秒内甲从正向最大位移处向平衡位置运动,速度方向为负方向,指向平衡位置;乙向负向位移最大处运动,速度方向为负方向,但指向负向最大位移处,D错。故选A。
7.(多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt) m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判断正确的是 (　　)
A.h=1.7 m
B.简谐运动的周期是0.8 s
C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反
【解析】选A、B。t=0.6 s时,物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6) m=-0.1 m;则对小球h+|y|=gt2,解得h=1.7 m ,选项A正确;简谐运动的周期是T== s =0.8 s,选项B正确;0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m,选项C错误;t=0.4 s=,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,选项D错误。
二、非选择题(14分)
8.如图所示,一质点沿水平直线做简谐运动,先后以相同速度通过a、b两点,经历时间tab=1 s,过b点后再经t′=1 s质点第一次反向通过b点。若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm,试求该质点的振动周期和振幅。
【解析】简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动,因为通过a、b两点时的速度相同,所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置。根据简谐运动的对称性,可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同,即tba=tab=1 s,质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等,即tada=tbcb=t′=1 s。综上所述,质点的振动周期为T=tab+tbcb+tba+tada=4 s。
由图和简谐运动的对称性可知,质点在一个周期内通过的路程为s=2+2+2=2(+2)=2×8 cm=16 cm。
所以质点的振幅为A==4 cm。
答案:4 s　4 cm
提升练
9.(15分)(1)(多选)有两个振子做简谐运动的振动方程分别是:x1=3sin(100πt +)cm,x2=5sin(100πt+)cm,下列说法正确的是 (　　)
A.它们的振幅相同
B.它们的周期相同
C.它们的相位差恒定
D.它们的振动步调一致
(2)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子速度第二次变为-v。
①求弹簧振子振动周期T。
②若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4.0 s内通过的路程。
③若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出弹簧振子的振动图象。
【解析】(1)选B、C。依据两个振动方程我们知道:方程1代表的振子振动振幅为3 cm;频率为ω1=2πf1=100π,则f1=50 Hz;初相为。方程2代表的振子振动振幅为5 cm,圆频率为ω2=2πf2=100π,则f2=50 Hz;初相为。所以,选项A错,B对;由于振子的振动周期相同,所以它们的相位差为-,有确定的值,故选项C正确。只有两个频率相同的振动,且相位差φ2-φ1=2nπ(n=0,±1,±2,…)时,它们的振动步调才会一致,由于振子的相位差为-=,因此它们的振动步调不一致。选项D不对。故选B、C。
(2)①弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示。
由对称性可得:T=0.5×2 s=1.0 s。
②B、C间的距离为2个振幅,则振幅A=×25 cm=12.5 cm。振子4.0 s内通过的路程为:s=4×4×12.5 cm=200 cm。
③根据x=Asinωt,A=12.5 cm,ω==2π rad/s,
得x=12.5sin2πt (cm)。
振动图象如图乙所示。
答案:(1)B、C　(2)见解析
10.(15分)(1)某同学设计了一个测量物体质量的装置,如图所示,其中P是光滑水平面,A是质量为M的带夹子的已知质量金属块,Q是待测质量的物体。已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T=2π ,其中m是振子的质量,k是与弹簧的劲度系数有关的常数。当只有A物体振动时,测得其振动周期为T1,将待测物体Q固定在A上后,测得振动周期为T2,则待测物体的质量为__________;如果这种装置与天平都在太空站中使用,则__________。
A.这种装置不能用来测质量,天平仍可以用来测质量
B.这种装置仍可以用来测质量,天平不能用来测质量
C.这种装置和天平都可以用来测质量
D.这种装置和天平都不能用来测质量
(2)如图所示,倾角为θ、光滑的斜面体固定在水平面上,底端有垂直斜面的挡板,劲度系数为k的轻质弹簧,下端拴接着质量为M的物体B,上端放着质量为m的物体P(P与弹簧不拴接)。现沿斜面向下压P一段距离释放,它就沿斜面上下做简谐运动,振动过程中,P始终没有离开弹簧。试求:
①P振动的振幅的最大值。
②P以最大振幅振动时,B对挡板的最大压力。
【解析】(1)根据弹簧振子做简谐运动的周期公式T=2π,得:m=
由题得:M=,M+mQ=
解得待测物体Q的质量为mQ=M
如果这种装置与天平都在太空站中使用,由于装置处于完全失重状态,物体对支持面没有压力,所以天平不能用来测质量。
弹簧振子的周期不变,这种装置仍可以用来测质量,故B正确。故选B。
(2)①P若做简谐运动,则P位于平衡位置时,沿斜面方向受到的合外力等于0,而P沿斜面的方向上有重力的分力和弹簧的弹力,可知二者大小相等,方向相反,即:kΔx=mgsinθ
所以:Δx=
由题意,P向上到达最高点的位置时,弹簧的长度恰好等于原长,是P仍然能做简谐运动的最高点,所以P的最大振幅:A=Δx=
②P以最大振幅振动时,由简谐运动的特点可知,P到达最低点时,弹簧的压缩量Δx′=2x。
以B为研究对象,则B受到重力、斜面的支持力、挡板的支持力和弹簧沿斜面向下的压力,沿斜面的方向:Nmax=Mgsinθ+k·Δx′
联立得:Nmax=Mgsinθ+2mgsinθ
答案:(1)M　B
(2)①　②Mgsinθ+2mgsinθ
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