2021-2022学年鲁教版(五四制）六年级数学上册3.6整式的加减 辅导训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版(五四制）六年级数学上册3.6整式的加减 辅导训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 178.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-25 08:44:56 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级上册《3.6整式的加减》优生辅导训练（附答案）
1．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）
A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大长方形
2．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
3．合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2023m的结果为（ ）
A．0 B．1012m
C．m D．以上答案都不对
4．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1
5．六张形状大小完全相同的小长方形（白色部分）如图摆放在大长方形ABCD中，BC＝n，AB＝m，则图中两块阴影部分长方形的周长和是（ ）
A．4m B．4n C．2（m+n） D．4（m﹣n）
6．下列各式的计算结果正确的是（ ）
A．2x+3y＝xy B．5x﹣3x＝2x2
C．9a2b﹣4ba2＝5a2b D．7y2﹣5y2＝2
7．若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则式子（a+5b）﹣（3b﹣2a）﹣1的值为（ ）
A．﹣11 B．﹣1 C．11 D．1
8．将（a+1）﹣（﹣b+c）去括号，应该等于（ ）
A．a+1﹣b﹣c B．a+1﹣b+c C．a+1+b+c D．a+1+b﹣c
9．下列说法：①如果|a|＝﹣a，那么α是负数，②两个三次多项式的和一定是三次多项式，③若abc＞0，则的值为3或﹣1，④如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．若y＝2x﹣1，z＝3y，则x+y+z等于（ ）
A．2x﹣1 B．9x﹣2 C．9x﹣3 D．9x﹣4
11．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1
12．某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元，该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为 元．
13．如果一个多项式与2x2+5的和是3x2+x+5，那么这个多项式是 ．
14．若关于x，y的多项式3（x2+2xy﹣y2）﹣2（x2﹣nxy）﹣xy中不含xy项，则n的值是 ．
15．2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（ ）．
16．计算：5x2﹣3（1﹣2x+x2）＝ ．
17．先化简，再求值：2x2+x﹣4﹣2x2+x﹣1，其中x＝10．
18．先化简，再求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（2x2y+5xy﹣7x），其中x＝1，y＝﹣2．
19．先化简后求值：5（x2﹣xy）﹣[5x2﹣6y+3（xy+2y）]，其中x＝﹣，y＝﹣3．
20．已知A＝2x2+mx﹣y，B＝nx2﹣x+6y是关于x，y的多项式，其中m，n为系数．
（1）若m＝1，n＝﹣2，化简A+B；
（2）若A﹣2B与x的值无关，求代数式m2n2021的值．
21．先化简，再求值．
已知﹣7x3my5与x6y1﹣n是同类项，求3m2n﹣[2mn2﹣2（mn﹣m2n）]+3mn2值．
22．若A＝2x2+xy+3y2，B＝x2﹣xy+2y2．
（1）若（1+x）2与|2x﹣y+2|为相反数，求2A﹣3（2B﹣A）的值；
（2）若x2+y2＝4，xy＝﹣2，求A﹣B的值．
23．计算：
（1）（﹣）+3+|﹣0.75|+（﹣5）+|﹣2|；
（2）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017；
（3）先化简，再求值：（a2b﹣ab2）﹣（1﹣ab2﹣a2b），其中a＝﹣3，b＝2．
24．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓展探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
25．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝（﹣2）×5﹣4×3＝﹣22．
（1）按照这个规定请你计算的值；
（2）按照这个规定请你计算：当|x﹣2|＝0时，的值．
26．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9
（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；
（2）当x取任意数值，A﹣3B的值是一个定值时，求y的值．
27．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a＝，b＝，求（2）中代数式的值．
28．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|
（1）求a+b与的值；
（2）请你选取符合条件的a、b、c的值，并根据所取的值计算：|a+c|﹣|c﹣b|+|a+b|．
29．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简式子：|c﹣1|+|a﹣c|+|a﹣b|．
30．阅读下列材料：我们知道|a|的几何意义是在数轴上数a对应的点与原点的距离，即|a|＝|a﹣0|，也就是说，|a|表示在数轴上数a与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为：|a﹣b|表示在数轴上数a与b对应点之间的距离．
例1已知|a|＝2，求a的值．
解：在数轴上与原点距离为2的点的对应数为﹣2和2，即a的值为﹣2和2．
例2已知|a﹣1|＝2，求a的值．
解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，即a的值为3和﹣1．
仿照阅读材料的解法，解决下列问题：
（1）已知|a|＝3，求a的值；
（2）已知|a+2|＝4，求a的值；
（3）若数轴上表示a的点在﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 ；
（4）当a满足 时，则|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值是 ．
31．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|
32．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：
4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．
回答问题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？
（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为 ；
（3）结合数轴可得|x﹣2|+|x+3|的最小值为 ．
33．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与 是关于1的平衡数，5﹣x与 是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
34．有三个多项式A、B、C分别为：A＝x2+x﹣1，B＝x2+3x+1，C＝x2﹣x，请你对A﹣2B﹣C进行化简，并计算当x＝﹣2时代数式A﹣2B﹣C的值．
参考答案
1．解：如图，
设HI＝x，HN＝y，正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c．
∴ON＝a﹣x，NE＝b﹣y，PD＝c+b﹣x，PI＝a﹣y，IG＝b﹣x，GR＝b﹣c，RS＝c，DS＝a+b﹣y﹣c．
∴C六边形PIGRSD＝PI+IG+GR+RS+DS+PD＝a﹣y+b﹣x+b﹣c+c+a+b﹣y﹣c+b+c﹣x＝2a﹣2y+4b﹣2x，
C四边形OBEN＝ON+OB+BE+NE＝a﹣x+b﹣y+a﹣x+b﹣y＝2a﹣2x+2b﹣2y．
∴C六边形PIGRSD﹣C四边形OBEN＝2b．
∴只要知道正方形②的边长b，就可以求出两个阴影部分周长的差．
∴只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差．
故选：B．
2．解：（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）
＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6
＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，
∵无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，
∴，得，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，
故选：D．
3．解：m﹣3m+5m﹣7m+…+2023m＝﹣2m﹣2m﹣2m…﹣2m+2023m＝﹣2m×505.5+2023m＝1012m．
故选：B．
4．解：由同类项的定义，
可知2＝n，m+2＝1，
解得m＝﹣1，n＝2．
故选：B．
5．解：如图
由题意：EF＝BM，HK＝GD．
∴两个阴影部分长方形的四个长的和为AG+HK+CM+EF＝AG+GD+BM+CM＝AD+BC＝2n．
设小白长方形的长为x，宽为y，则AE＝GF＝m﹣3y，CK＝HM＝m﹣x．
∴两个阴影部分长方形的四个宽的和为2AE+2CK＝2（m﹣3y）+2（m﹣x）＝4m﹣2（x+3y）．
∵BM＝x，CM＝3y．
∴x+3y＝BM+CM＝BC＝n．
∴两个阴影部分长方形的四个宽的和为4m﹣2n．
∴两块阴影部分长方形的周长和是2n+4m﹣2n＝4m．
故选：A．
6．解：A．2x与3y不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．5x﹣3x＝2x，此选项错误；
C．9a2b﹣4ba2＝5a2b，此选项正确；
D．7y2﹣5y2＝2y2，此选项错误；
故选：C．
7．解：原式＝a+5b﹣3b+2a﹣1＝3a+2b﹣1，
∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
则原式＝6﹣6﹣1＝﹣1，
故选：B．
8．解：（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b﹣c，
故选：D．
9．解：①如果|a|＝﹣a，那么α是负数或零，故错误；
②两个三次多项式的和可能是三次多项式，也可能是二次多项式或一次多项式或常数项，故错误；
③若abc＞0，可能三个都大于0，此时的值为3；
也可能两个小于0，一个大于0，此时的值为﹣1．故正确；
④如果a大于b，那么a的倒数不一定小于b的倒数，故错误．
故选：D．
10．解：∵y＝2x﹣1，
∴z＝3y＝3（2x﹣1）＝6x﹣3，
则x+y+z＝x+2x﹣1+6x﹣3＝9x﹣4，
故选：D．
11．解：根据题意得：（5x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝2x2﹣5x﹣1．
故选：D．
12．解：∵20＞17，
∴该用户应缴纳的水费为17a+（20﹣17）×（a+1.2）＝17a+3a+3.6＝（20a+3.6）元，
故答案为：（20a+3.6）．
13．解：该多项式为：（3x2+x+5）﹣（2x2+5）
＝3x2+x+5﹣2x2﹣5
＝x2+x，
故答案为：x2+x．
14．解：3（x2+2xy﹣y2）﹣2（x2﹣nxy）﹣xy
＝3x2+6xy﹣3y2﹣2x2+2nxy﹣xy
＝x2+（5+2n）xy﹣3y2，
∵关于x，y的多项式3（x2+2xy﹣y2）﹣2（x2﹣nxy）﹣xy中不含xy项，
∴5+2n＝0，
解得：n＝﹣．
15．解：2a﹣2b+2c﹣4d
＝2a﹣（2b﹣2c+4d）
＝2a﹣2（b﹣c+2d），
故答案为：b﹣c+2d．
16．解：原式＝5x2﹣3+6x﹣3x2
＝2x2+6x﹣3，
故答案为：2x2+6x﹣3．
17．解：原式＝2x2﹣2x2+x+x﹣4﹣1
＝x﹣5；
当x＝10时，
原式＝×10﹣5＝10．
18．解：原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣2x2y﹣5xy+7x
＝（5﹣2）x2y+（5﹣5）xy+（﹣7+7）x
＝3x2y．
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝3×12×（﹣2）＝﹣6．
19．解：原式＝5x2﹣5xy﹣5x2+6y﹣3（xy+2y）
＝5x2﹣5xy﹣5x2+6y﹣3xy﹣6y
＝﹣8xy，
当x＝﹣，y＝﹣3时，
原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）
＝﹣12．
20．解：（1）当m＝1，n＝﹣2时，
A＝2x2+x﹣y，B＝﹣2x2﹣x+6y，
∴A+B＝2x2+x﹣y+（﹣2x2﹣x+6y）
＝2x2+x﹣y﹣2x2﹣x+6y
＝5y；
（2）A﹣2B
＝2x2+mx﹣y﹣2（nx2﹣x+6y）
＝（2﹣2n）x2+（m+2）x﹣13y，
由题意可得：2﹣2n＝0，m+2＝0，
解得：m＝﹣2，n＝1，
∴m2n2021＝（﹣2）2×12021＝4×1＝4．
21．解：原式＝3m2n﹣（2mn2﹣2mn+3m2n）+3mn2
＝3m2n﹣2mn2+2mn﹣3m2n+3mn2
＝mn2+2mn，
∵﹣7x3my5与x6y1﹣n是同类项，
∴3m＝6，1﹣n＝5，
∴m＝2，n＝﹣4，
∴原式＝2×（﹣4）2+2×2×（﹣4）
＝32﹣16
＝16．
22．解：（1）∵（1+x）2与|2x﹣y+2|为相反数，
∴（1+x）2+|2x﹣y+2|＝0，
∴1+x＝0，2x﹣y+2＝0，
解得x＝﹣1，y＝0，
∴A＝2x2+xy+3y2＝2，
B＝x2﹣xy+2y2＝1，
∴2A﹣3（2B﹣A）＝2A﹣6B+3A＝5A﹣6B＝10﹣6＝4；
（2）∵A﹣B＝2x2+xy+3y2﹣（x2﹣xy+2y2）
＝2x2+xy+3y2﹣x2+xy﹣2y2
＝x2+2xy+y2，
∵x2+y2＝4，xy＝﹣2，
∴x2+2xy+y2＝4﹣4＝0．
∴A﹣B的值为0．
23．解：（1）（﹣）+3+|﹣0.75|+（﹣5）+|﹣2|
＝﹣++3+2﹣5
＝；
（2）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017
＝﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）
＝﹣1+18﹣3
＝14；
（3）（a2b﹣ab2）﹣（1﹣ab2﹣a2b）
＝a2b﹣ab2﹣1++a2b
＝（）a2b+（﹣1+）ab2
＝﹣﹣1，
当a＝﹣3，b＝2时，原式＝27+9﹣1＝35．
24．解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；
故答案为：﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；
（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，
由①+②可得a﹣c＝﹣2，
由②+③可得2b﹣d＝5，
∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．
25．解：（1）原式＝5×（﹣2）﹣（﹣3）×（﹣4）＝﹣10﹣12＝﹣22；
（2）∵|x﹣2|＝0，∴x﹣2＝0，
解得：x＝2，
则原式＝3×（﹣2）﹣2×14＝﹣34．
26．解（1）∵B＝3x2y﹣5xy+x+7，A﹣B＝6x2y+12xy﹣2x﹣9，
∴A+B＝（A﹣B）+2B
＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+2（3x2y﹣5xy+x+7）
＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+6x2y﹣10xy+2x+14
＝12x2y+2xy+5；
（2）A﹣3B＝A+B﹣4B
＝12x2y+2xy+5﹣4（3x2y﹣5xy+x+7）
＝12x2y+2xy+5﹣12x2y+20xy﹣4x﹣28
＝22xy﹣4x﹣23
＝（22y﹣4）x﹣23．
∵当x取任意数值，A﹣3B的值是一个定值，
∴22y﹣4＝0，
∴y＝．
27．解：（1）∵2A+B＝C，
∴B＝C﹣2A
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
＝﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
＝8a2b﹣5ab2；
（3）对，与c无关，
将a＝，b＝代入，得：
8a2b﹣5ab2＝8×（）2×﹣5××（）2
＝0．
28．解：（1）根据题意得：a与b互为相反数，
则a+b＝0，＝﹣1；
（2）根据数轴上点的位置得：a+c＜0，c﹣b＜0，a+b＝0．
则原式＝﹣a﹣c+c﹣b﹣a﹣b＝﹣2（a+b）＝0．
29．解：根据数轴上点的位置得：﹣1＜c＜0＜a＜b，
∴c﹣1＜0，a﹣c＞0，a﹣b＜0，
则原式＝1﹣c+a﹣c+b﹣a＝1﹣2c+b．
30．解：（1）在数轴上与原点距离为3的点的对应数为﹣3和3，即a的值为﹣3和3；
（2）在数轴上与﹣2距离为4的点的对应数为﹣6和2，即a的值为﹣6和2；
（3）根据题意得：﹣4＜a＜2，即a+4＞0，a﹣2＜0，
则原式＝a+4+2﹣a＝6；
（4）当a满足1≤a≤2时，最小值为2﹣1＝1．
故答案为：（3）6；（4）1≤a≤2；1
31．解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|，
∴a﹣b＞0，a+c＜0，c﹣a＜0，a+b+c＜0，b﹣c＞0，
则原式＝a﹣b+a+c+c﹣a﹣a﹣b﹣c+b﹣c＝﹣b．
32．解：（1）所得距离与这两个数的差的绝对值相等；
（2）数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；
（3）结合数轴可得|x﹣2|+|x+3|的最小值为5．
故答案为：（2）|x+1|；（3）5
33．解：
（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1，
∴3与﹣1是关于1的平衡数，
设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，
∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数，
故答案为：﹣1；x﹣3；
（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：
∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，
∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，
∴a与b不是关于1的平衡数．
34．解：∵A＝x2+x﹣1，B＝x2+3x+1，C＝x2﹣x，
∴A﹣2B﹣C＝x2+x﹣1﹣x2﹣6x﹣2﹣x2+x＝﹣x2﹣4x﹣3，
当x＝﹣2时，原式＝﹣4+8﹣3＝1．
1．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）
A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大长方形
2．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
3．合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2023m的结果为（ ）
A．0 B．1012m
C．m D．以上答案都不对
4．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1
5．六张形状大小完全相同的小长方形（白色部分）如图摆放在大长方形ABCD中，BC＝n，AB＝m，则图中两块阴影部分长方形的周长和是（ ）
A．4m B．4n C．2（m+n） D．4（m﹣n）
6．下列各式的计算结果正确的是（ ）
A．2x+3y＝xy B．5x﹣3x＝2x2
C．9a2b﹣4ba2＝5a2b D．7y2﹣5y2＝2
7．若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则式子（a+5b）﹣（3b﹣2a）﹣1的值为（ ）
A．﹣11 B．﹣1 C．11 D．1
8．将（a+1）﹣（﹣b+c）去括号，应该等于（ ）
A．a+1﹣b﹣c B．a+1﹣b+c C．a+1+b+c D．a+1+b﹣c
9．下列说法：①如果|a|＝﹣a，那么α是负数，②两个三次多项式的和一定是三次多项式，③若abc＞0，则的值为3或﹣1，④如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．若y＝2x﹣1，z＝3y，则x+y+z等于（ ）
A．2x﹣1 B．9x﹣2 C．9x﹣3 D．9x﹣4
11．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1
12．某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元，该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为 元．
13．如果一个多项式与2x2+5的和是3x2+x+5，那么这个多项式是 ．
14．若关于x，y的多项式3（x2+2xy﹣y2）﹣2（x2﹣nxy）﹣xy中不含xy项，则n的值是 ．
15．2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（ ）．
16．计算：5x2﹣3（1﹣2x+x2）＝ ．
17．先化简，再求值：2x2+x﹣4﹣2x2+x﹣1，其中x＝10．
18．先化简，再求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（2x2y+5xy﹣7x），其中x＝1，y＝﹣2．
19．先化简后求值：5（x2﹣xy）﹣[5x2﹣6y+3（xy+2y）]，其中x＝﹣，y＝﹣3．
20．已知A＝2x2+mx﹣y，B＝nx2﹣x+6y是关于x，y的多项式，其中m，n为系数．
（1）若m＝1，n＝﹣2，化简A+B；
（2）若A﹣2B与x的值无关，求代数式m2n2021的值．
21．先化简，再求值．
已知﹣7x3my5与x6y1﹣n是同类项，求3m2n﹣[2mn2﹣2（mn﹣m2n）]+3mn2值．
22．若A＝2x2+xy+3y2，B＝x2﹣xy+2y2．
（1）若（1+x）2与|2x﹣y+2|为相反数，求2A﹣3（2B﹣A）的值；
（2）若x2+y2＝4，xy＝﹣2，求A﹣B的值．
23．计算：
（1）（﹣）+3+|﹣0.75|+（﹣5）+|﹣2|；
（2）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017；
（3）先化简，再求值：（a2b﹣ab2）﹣（1﹣ab2﹣a2b），其中a＝﹣3，b＝2．
24．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓展探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
25．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝（﹣2）×5﹣4×3＝﹣22．
（1）按照这个规定请你计算的值；
（2）按照这个规定请你计算：当|x﹣2|＝0时，的值．
26．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9
（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；
（2）当x取任意数值，A﹣3B的值是一个定值时，求y的值．
27．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a＝，b＝，求（2）中代数式的值．
28．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|
（1）求a+b与的值；
（2）请你选取符合条件的a、b、c的值，并根据所取的值计算：|a+c|﹣|c﹣b|+|a+b|．
29．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简式子：|c﹣1|+|a﹣c|+|a﹣b|．
30．阅读下列材料：我们知道|a|的几何意义是在数轴上数a对应的点与原点的距离，即|a|＝|a﹣0|，也就是说，|a|表示在数轴上数a与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为：|a﹣b|表示在数轴上数a与b对应点之间的距离．
例1已知|a|＝2，求a的值．
解：在数轴上与原点距离为2的点的对应数为﹣2和2，即a的值为﹣2和2．
例2已知|a﹣1|＝2，求a的值．
解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，即a的值为3和﹣1．
仿照阅读材料的解法，解决下列问题：
（1）已知|a|＝3，求a的值；
（2）已知|a+2|＝4，求a的值；
（3）若数轴上表示a的点在﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 ；
（4）当a满足 时，则|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值是 ．
31．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|
32．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：
4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．
回答问题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？
（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为 ；
（3）结合数轴可得|x﹣2|+|x+3|的最小值为 ．
33．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与 是关于1的平衡数，5﹣x与 是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
34．有三个多项式A、B、C分别为：A＝x2+x﹣1，B＝x2+3x+1，C＝x2﹣x，请你对A﹣2B﹣C进行化简，并计算当x＝﹣2时代数式A﹣2B﹣C的值．
参考答案
1．解：如图，
设HI＝x，HN＝y，正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c．
∴ON＝a﹣x，NE＝b﹣y，PD＝c+b﹣x，PI＝a﹣y，IG＝b﹣x，GR＝b﹣c，RS＝c，DS＝a+b﹣y﹣c．
∴C六边形PIGRSD＝PI+IG+GR+RS+DS+PD＝a﹣y+b﹣x+b﹣c+c+a+b﹣y﹣c+b+c﹣x＝2a﹣2y+4b﹣2x，
C四边形OBEN＝ON+OB+BE+NE＝a﹣x+b﹣y+a﹣x+b﹣y＝2a﹣2x+2b﹣2y．
∴C六边形PIGRSD﹣C四边形OBEN＝2b．
∴只要知道正方形②的边长b，就可以求出两个阴影部分周长的差．
∴只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差．
故选：B．
2．解：（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）
＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6
＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，
∵无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，
∴，得，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，
故选：D．
3．解：m﹣3m+5m﹣7m+…+2023m＝﹣2m﹣2m﹣2m…﹣2m+2023m＝﹣2m×505.5+2023m＝1012m．
故选：B．
4．解：由同类项的定义，
可知2＝n，m+2＝1，
解得m＝﹣1，n＝2．
故选：B．
5．解：如图
由题意：EF＝BM，HK＝GD．
∴两个阴影部分长方形的四个长的和为AG+HK+CM+EF＝AG+GD+BM+CM＝AD+BC＝2n．
设小白长方形的长为x，宽为y，则AE＝GF＝m﹣3y，CK＝HM＝m﹣x．
∴两个阴影部分长方形的四个宽的和为2AE+2CK＝2（m﹣3y）+2（m﹣x）＝4m﹣2（x+3y）．
∵BM＝x，CM＝3y．
∴x+3y＝BM+CM＝BC＝n．
∴两个阴影部分长方形的四个宽的和为4m﹣2n．
∴两块阴影部分长方形的周长和是2n+4m﹣2n＝4m．
故选：A．
6．解：A．2x与3y不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．5x﹣3x＝2x，此选项错误；
C．9a2b﹣4ba2＝5a2b，此选项正确；
D．7y2﹣5y2＝2y2，此选项错误；
故选：C．
7．解：原式＝a+5b﹣3b+2a﹣1＝3a+2b﹣1，
∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
则原式＝6﹣6﹣1＝﹣1，
故选：B．
8．解：（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b﹣c，
故选：D．
9．解：①如果|a|＝﹣a，那么α是负数或零，故错误；
②两个三次多项式的和可能是三次多项式，也可能是二次多项式或一次多项式或常数项，故错误；
③若abc＞0，可能三个都大于0，此时的值为3；
也可能两个小于0，一个大于0，此时的值为﹣1．故正确；
④如果a大于b，那么a的倒数不一定小于b的倒数，故错误．
故选：D．
10．解：∵y＝2x﹣1，
∴z＝3y＝3（2x﹣1）＝6x﹣3，
则x+y+z＝x+2x﹣1+6x﹣3＝9x﹣4，
故选：D．
11．解：根据题意得：（5x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝2x2﹣5x﹣1．
故选：D．
12．解：∵20＞17，
∴该用户应缴纳的水费为17a+（20﹣17）×（a+1.2）＝17a+3a+3.6＝（20a+3.6）元，
故答案为：（20a+3.6）．
13．解：该多项式为：（3x2+x+5）﹣（2x2+5）
＝3x2+x+5﹣2x2﹣5
＝x2+x，
故答案为：x2+x．
14．解：3（x2+2xy﹣y2）﹣2（x2﹣nxy）﹣xy
＝3x2+6xy﹣3y2﹣2x2+2nxy﹣xy
＝x2+（5+2n）xy﹣3y2，
∵关于x，y的多项式3（x2+2xy﹣y2）﹣2（x2﹣nxy）﹣xy中不含xy项，
∴5+2n＝0，
解得：n＝﹣．
15．解：2a﹣2b+2c﹣4d
＝2a﹣（2b﹣2c+4d）
＝2a﹣2（b﹣c+2d），
故答案为：b﹣c+2d．
16．解：原式＝5x2﹣3+6x﹣3x2
＝2x2+6x﹣3，
故答案为：2x2+6x﹣3．
17．解：原式＝2x2﹣2x2+x+x﹣4﹣1
＝x﹣5；
当x＝10时，
原式＝×10﹣5＝10．
18．解：原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣2x2y﹣5xy+7x
＝（5﹣2）x2y+（5﹣5）xy+（﹣7+7）x
＝3x2y．
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝3×12×（﹣2）＝﹣6．
19．解：原式＝5x2﹣5xy﹣5x2+6y﹣3（xy+2y）
＝5x2﹣5xy﹣5x2+6y﹣3xy﹣6y
＝﹣8xy，
当x＝﹣，y＝﹣3时，
原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）
＝﹣12．
20．解：（1）当m＝1，n＝﹣2时，
A＝2x2+x﹣y，B＝﹣2x2﹣x+6y，
∴A+B＝2x2+x﹣y+（﹣2x2﹣x+6y）
＝2x2+x﹣y﹣2x2﹣x+6y
＝5y；
（2）A﹣2B
＝2x2+mx﹣y﹣2（nx2﹣x+6y）
＝（2﹣2n）x2+（m+2）x﹣13y，
由题意可得：2﹣2n＝0，m+2＝0，
解得：m＝﹣2，n＝1，
∴m2n2021＝（﹣2）2×12021＝4×1＝4．
21．解：原式＝3m2n﹣（2mn2﹣2mn+3m2n）+3mn2
＝3m2n﹣2mn2+2mn﹣3m2n+3mn2
＝mn2+2mn，
∵﹣7x3my5与x6y1﹣n是同类项，
∴3m＝6，1﹣n＝5，
∴m＝2，n＝﹣4，
∴原式＝2×（﹣4）2+2×2×（﹣4）
＝32﹣16
＝16．
22．解：（1）∵（1+x）2与|2x﹣y+2|为相反数，
∴（1+x）2+|2x﹣y+2|＝0，
∴1+x＝0，2x﹣y+2＝0，
解得x＝﹣1，y＝0，
∴A＝2x2+xy+3y2＝2，
B＝x2﹣xy+2y2＝1，
∴2A﹣3（2B﹣A）＝2A﹣6B+3A＝5A﹣6B＝10﹣6＝4；
（2）∵A﹣B＝2x2+xy+3y2﹣（x2﹣xy+2y2）
＝2x2+xy+3y2﹣x2+xy﹣2y2
＝x2+2xy+y2，
∵x2+y2＝4，xy＝﹣2，
∴x2+2xy+y2＝4﹣4＝0．
∴A﹣B的值为0．
23．解：（1）（﹣）+3+|﹣0.75|+（﹣5）+|﹣2|
＝﹣++3+2﹣5
＝；
（2）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017
＝﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）
＝﹣1+18﹣3
＝14；
（3）（a2b﹣ab2）﹣（1﹣ab2﹣a2b）
＝a2b﹣ab2﹣1++a2b
＝（）a2b+（﹣1+）ab2
＝﹣﹣1，
当a＝﹣3，b＝2时，原式＝27+9﹣1＝35．
24．解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；
故答案为：﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；
（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，
由①+②可得a﹣c＝﹣2，
由②+③可得2b﹣d＝5，
∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．
25．解：（1）原式＝5×（﹣2）﹣（﹣3）×（﹣4）＝﹣10﹣12＝﹣22；
（2）∵|x﹣2|＝0，∴x﹣2＝0，
解得：x＝2，
则原式＝3×（﹣2）﹣2×14＝﹣34．
26．解（1）∵B＝3x2y﹣5xy+x+7，A﹣B＝6x2y+12xy﹣2x﹣9，
∴A+B＝（A﹣B）+2B
＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+2（3x2y﹣5xy+x+7）
＝6x2y+12xy﹣2x﹣9+6x2y﹣10xy+2x+14
＝12x2y+2xy+5；
（2）A﹣3B＝A+B﹣4B
＝12x2y+2xy+5﹣4（3x2y﹣5xy+x+7）
＝12x2y+2xy+5﹣12x2y+20xy﹣4x﹣28
＝22xy﹣4x﹣23
＝（22y﹣4）x﹣23．
∵当x取任意数值，A﹣3B的值是一个定值，
∴22y﹣4＝0，
∴y＝．
27．解：（1）∵2A+B＝C，
∴B＝C﹣2A
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
＝﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
＝8a2b﹣5ab2；
（3）对，与c无关，
将a＝，b＝代入，得：
8a2b﹣5ab2＝8×（）2×﹣5××（）2
＝0．
28．解：（1）根据题意得：a与b互为相反数，
则a+b＝0，＝﹣1；
（2）根据数轴上点的位置得：a+c＜0，c﹣b＜0，a+b＝0．
则原式＝﹣a﹣c+c﹣b﹣a﹣b＝﹣2（a+b）＝0．
29．解：根据数轴上点的位置得：﹣1＜c＜0＜a＜b，
∴c﹣1＜0，a﹣c＞0，a﹣b＜0，
则原式＝1﹣c+a﹣c+b﹣a＝1﹣2c+b．
30．解：（1）在数轴上与原点距离为3的点的对应数为﹣3和3，即a的值为﹣3和3；
（2）在数轴上与﹣2距离为4的点的对应数为﹣6和2，即a的值为﹣6和2；
（3）根据题意得：﹣4＜a＜2，即a+4＞0，a﹣2＜0，
则原式＝a+4+2﹣a＝6；
（4）当a满足1≤a≤2时，最小值为2﹣1＝1．
故答案为：（3）6；（4）1≤a≤2；1
31．解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|，
∴a﹣b＞0，a+c＜0，c﹣a＜0，a+b+c＜0，b﹣c＞0，
则原式＝a﹣b+a+c+c﹣a﹣a﹣b﹣c+b﹣c＝﹣b．
32．解：（1）所得距离与这两个数的差的绝对值相等；
（2）数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；
（3）结合数轴可得|x﹣2|+|x+3|的最小值为5．
故答案为：（2）|x+1|；（3）5
33．解：
（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1，
∴3与﹣1是关于1的平衡数，
设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，
∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数，
故答案为：﹣1；x﹣3；
（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：
∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，
∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，
∴a与b不是关于1的平衡数．
34．解：∵A＝x2+x﹣1，B＝x2+3x+1，C＝x2﹣x，
∴A﹣2B﹣C＝x2+x﹣1﹣x2﹣6x﹣2﹣x2+x＝﹣x2﹣4x﹣3，
当x＝﹣2时，原式＝﹣4+8﹣3＝1．