2021-2022学年青岛版数学九年级下册5.4 二次函数的图像与性质 同步练习卷（word版含答案）

2021年青岛版数学九年级下册
5.4《二次函数的图像与性质》同步练习卷
一、选择题
1.如果将抛物线y=x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的函数表达式是( )
A.y=(x－1)2＋2 B.y=(x＋1)2＋2 C.y=x2＋1 D.y=x2＋3
2.抛物线y=x2，y=x2, y=－x2的共同性质是：
①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称.
其中正确的个数是( )
A.1　　　 B.2 C.3　　　 D.4
3.已知抛物线y=ax2(a＞0)过A(-2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式中一定正确的是( ).
A.y1＞0＞y2 B.y2＞0＞y1 C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0
4.二次函数y=2x2-x-1的图象顶点坐标是( )
A.(0,-1) B.(2,-1) C. D.
5.二次函数y=-x2＋bx＋c的图象的最高点是(-1，-3)，则b，c的值分别是( )
A.b=2，c=4 B.b=2，c=-4 C.b=-2，c=4 D.b=-2，c=-4
6.若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值为( )
A.-1或3 B.-1 C.3 D.-3或1
7.二次函数y=ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
给出下列说法：
①抛物线与y轴的交点为(0，6)；
②抛物线的对称轴在y轴的左侧；
③抛物线一定经过点(3，0)；
④在对称轴左侧y随x的增大而增大.
从表中可知，其中正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
8.二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )
A.函数有最小值
B.对称轴是直线x=
C.当x<，y随x的增大而减小
D.当-10
9.点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=-x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y3>y2>y1 B.y3>y1>y2 C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y3
10.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )
二、填空题
11.请写出一个对称轴为直线x=1，且图象开口向上的二次函数表达式 ．
12.若抛物线y=(a+1)开口向下，则a= ．
13.已知点(-1,m)、(2,n)在二次函数y=ax2-2ax-1的图象上,如果m>n,那么a 0(用“>”或“<”连接).
14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表:
则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y=　　　　.
15.若抛物线y=ax2＋k(a≠0)与y=－2x2＋4关于x轴对称，则a=____，k=_____.
16.如果二次函数y=a(x＋3)2有最大值，那么a_____0，当x=_____时，函数的最大值是_____.
三、解答题
17.已知函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1，b).
(1)求a和b的值．
(2)当x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？
(3)求抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标．
18.如图，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标.
19.如图，隧道的截图由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m，宽是2 m，抛物线可以用y=－x2＋4表示.一辆货运卡车高4 m，宽2 m，它能通过该隧道吗？
20.二次函数y=ax2的图象与直线y=2x-1交于点P(1，m).
(1)求a、m的值；
(2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.
参考答案
1.答案为：C.
2.答案为：B.
3.答案为：C.
4.答案为：C.
5.答案为：D.
6.答案为：C.
7.答案为：B.
8.答案为：D.
9.答案为：C.
10.答案为：C
11.答案为：y=x2-2x.
12.答案为：-2.
13.答案为：>.
14.答案为：-8.
15.答案为：2,－4
16.答案为：<　-3　0
17.解：（1）a=-1,b=-1.
（2）∵a=-1，∴二次函数y=ax2为y=-x2，它的图象开口向下，对称轴为y轴.
∴当x＜0时，y随x的增大而增大.
（3）解方程组,得,.
∴抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标是（-3，-9）．
18.解：(1)∵抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，
∴解得
∴该抛物线的解析式是y=x2-2x-3.
(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，-4).
19.解：把y=4－2=2代入y=－x2＋4，
得2=－x2＋4，解得x=±2.
∴此时可通过物体的宽度为2－(－2)=4＞2，
∴它能通过该隧道.
20.解：(1)将(1，m)代入y=2x-1，得
m=2×1-1=1.
∴P点坐标为(1，1).
将P(1，1)代入y=ax2，得1=a·12，
解得a=1.
故a=1，m=1.
(2)二次函数的解析式为y=x2，
当x>0时，y随x的增大而增大.
(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.