2021-2022学年青岛版数学九年级下册5.6 二次函数的图像与一元二次方程 同步练习卷（word版含答案）

2021年青岛版数学九年级下册
5.6《二次函数的图像与一元二次方程》同步练习卷
一、选择题
1.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为(　　)
A.x1=0，x2=4 B.x1=1，x2=5 C.x1=1，x2=﹣5 D.x1=﹣1，x2=5
2.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是(　　)
A.无解 B.x=1 C.x=﹣4 D.x=﹣1或x=4
3.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是(　　)
A.没有交点
B.只有一个交点，且它位于y轴右侧
C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧
4.抛物线y=ax2＋bx＋c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是( )
A.x＜2 B.x＞－3 C.－3＜x＜1 D.x＜－3或x＞1
5.已知二次函数y=ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：
①抛物线的开口向下；
②其图象的对称轴为直线x=1；
③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
④方程ax2＋bx＋c=0有一个根大于4.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下表是一组二次函数y=x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程x2＋3x－5=0的一个近似根是( )
A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3
7.如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4).
则下列结论中错误的是(　　)

A.b2>4ac
B.ax2+bx+c≥-6
C.若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n
D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( )
A.﹣1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜﹣1且x＞5 D.x＜﹣1或x＞5
9.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a﹣b+c|+|2a+b|=（ ）
A.a+b B.a﹣2b C.a﹣b D.3a
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2.
下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11.若抛物线y=x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是 .
12.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y≥0,则x的取值范围是　　　.

13.若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为 ．
14.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是 ．
15.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．
16.已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是　　　　　　．
三、解答题
17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点(﹣1，8)并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为(3，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．
18.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.
(1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;
(2)若该抛物线的对称轴为直线x=2.5.
①求该抛物线的函数解析式;
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点
19.已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2
（1）求n关于m的关系式
（2）求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点．
20.已知y关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点．
(1)求k的取值范围．
(2)若该函数图象与x轴有两个交点，且有k2-k=2．
①求k的值.
②作出该函数的草图，并结合函数图象写出当k≤x≤k+2时y的取值范围．
参考答案
1.答案为：D.
2.答案为：D.
3.答案为：D.
4.答案为：C.
5.答案为：B.
6.答案为：C.
7.答案为：C.
8.答案为：D
9.答案为：D
10.答案为：B
11.答案为：m＞9.
12.答案为：-3≤x≤1
13.答案为：9．
14.答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．
15.答案为：x＞3或x＜﹣1．
16.答案为：﹣2＜x＜8．
17.解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点(﹣1，8)与点B(3，0)，
∴解得：
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3
(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1，
∴P(2，﹣1)
过点P作PH⊥Y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴叫直线BM于点N，如下图所示：
S△CPB=S矩形CHMN﹣S△CHP﹣S△PMB﹣S△CNB
=3×4﹣×2×4﹣﹣=3
即：△CPB的面积为3
18.解：(1)证明:∵y=(x-m)2-(x-m)=(x-m)(x-m-1),
∴令y=0,得x1=m,x2=m+1.
∵m≠m+1,
∴无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点(m,0),(m+1,0).
(2)①∵y=(x-m)(x-m-1)=x2-(2m+1)x+m(m+1),
∴该抛物线的对称轴为直线x=-=,
又该抛物线的对称轴为x=2.5,
∴=2.5,解得m=2,
∴该抛物线的函数解析式为y=x2-5x+6.
②∵y=x2-5x+6=（x-2.5）2-0.25,
∴该抛物线沿y轴向上平移0.25个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.
19.解：（1）将x=2代入方程，得：4+2m+n+3=0，整理可得n=﹣2m﹣7；
（2）∵△=m2﹣4（n+3）=m2﹣4（﹣2m﹣7）=m2+8m+28=（m+4）2+12＞0，
∴一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根，
∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点．
20.解：(1)当k=1时，y=-2x+3与x轴有交点，满足题意；
当k≠1时，由题意得4k2-4（k-1）（k+2）≥0，解得k≤2.
综上可得，k的取值范围是k≤2.
(2)①∵函数图象与x轴有两个交点，
∴k＜2且k≠1.
∵k2-k=2，解得k=2或k=-1，
∴k的值为-1.②
将k=-1代入，得y=-2x2+2x+1=-2（x-）2+.
图象如答图所示.当-1≤x≤1，根据图象得-3≤y≤.