2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.10圆锥的侧面积 解答题专题训练（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.10圆锥的侧面积 解答题专题训练（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 288.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-25 09:58:04 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.10圆锥的侧面积》解答题专题训练（附答案）
1．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，求该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数．
2．如图．圆锥的侧面积恰好于其底面积的2倍．求该圆锥侧面展开图所对应扇形的圆心角的度数．
3．在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．
4．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．
5．已知圆锥的全面积为28π，侧面展开图的圆心角为60°，求圆锥的侧面积．
6．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
7．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°．
（1）求该圆锥的母线长l；
（2）求该圆锥的侧面积．
8．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
9．已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．
10．如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．
11．圆锥母线长5cm，底面半径为3cm，求它的侧面展开图的圆心角度数．
12．计算高为4cm，底面半径为3cm的圆锥的体积．（圆锥的体积＝×底面积×高，π取3）
13．铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．
14．锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图，单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.11kg，要电镀100个这样的锚标浮筒需要用多少锌？（π取3.14，精确到0.1kg）
15．一个圆柱形容器的内半径为10厘米，里面盛有一定高度的水，将一个长25厘米，宽6厘米的长方体金属块完全淹没，结果容器内的水升高了4厘米（没有溢出），问这个金属块的高是多少厘米？（π的取值3）
16．从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，如图乙．那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3.14，结果精确到0.001cm）
17．求圆柱的表面积．
18．课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．
19．一个水平放在桌面上的圆柱，从前向后形成的正投影是一个边长为20cm的正方形，则此圆柱的表面积为 cm2．
20．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积．
21．如图，图1是过圆柱体木块底面的一条弦AD，沿母线AB剖开后得到的柱体，剖面是矩形ABCD，O为原圆柱体木块底面的圆心．图2是该柱体的主视图和俯视图．请你根据图中标注的数据解决以下问题．
（1）求弦AD的长度；
（2）求这个柱体的表面积．（结果可保留π和根号）
参考答案
1．解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r．
∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面积＝×2πr×R＝πRr＝2×πr2，
∴R＝2r，
∴＝2πr＝πR，
∴n＝180°．
2．解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r．
∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面积＝×2πr×R＝πRr＝2×πr2，
∴R＝2r，
∴＝2πr＝πR，
∴n＝180°．
3．解：将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，
∴圆锥的底面圆的半径＝4，
∴圆锥的底面圆的周长＝2π 4＝8π；母线长为5，
∴几何体的表面积5×4π+π×（4）2＝36π．
4．解：如图，由题意得：
2πr＝，而r＝2，
∴AB＝6，
∴由勾股定理得：
AO2＝AB2﹣OB2，而AB＝6，OB＝2，
∴AO＝4．
即该圆锥的高为4．
5．解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为R，
根据题意得2πr＝，解得R＝6r，
因为圆锥的全面积为28π，
所以πr2+ 2πr R＝28π，即πr2+ 2πr 6r＝28π，解得r＝2，
所以圆锥的侧面积＝ 2πr 6r＝6π 22＝24π．
6．解：（1）设扇形的半径为R，
则300π＝，
解得，R＝30，
扇形的弧长＝＝20π（cm）；
（2）设圆锥的底面半径为r，
则20π＝2πr，
解得，r＝10，又R＝30，
圆锥的高为：＝20，
∴S轴截面＝×2×10×20＝200（cm2），
因此，扇形的弧长是20πcm，卷成圆锥的轴截面是200cm2．
7．解：（1）由题意，得2πr＝．
∴l＝3r＝6（cm）．
（2）S侧＝＝12π（cm2）．
8．解：（1）如图，连接BC，
∵∠BAC＝90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC＝1m，
又∵AB＝AC，
∴．
∴（平方米）
（2）设底面圆的半径为r，则，
∴．
圆锥的底面圆的半径长为米．
9．解：∵Rt△ABC的斜边AB＝13cm，直角边AC＝5cm，
∴另一直角边BC＝12cm，
以斜边AB为轴旋转一周，得到由两个圆锥组成的几何体，
直角三角形的斜边上的高OC＝＝cm，
则以cm为半径的圆的周长＝πcm，
几何体的表面积＝×π×（5+12）＝π（cm2）．
10．解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，
∴留下的扇形的弧长＝＝8π，
根据底面圆的周长等于扇形弧长，
∴圆锥的底面半径r＝＝4cm，
∴圆锥的高为＝3（cm）．
11．解：设它的侧面展开图的圆心角度数为n°，
根据题意得＝2π 3，
解得n＝216，
即它的侧面展开图的圆心角度数为216°．
12．解：圆锥的底面积为：π×32＝9π，
则圆锥的体积为：×9π×4≈36cm3．
13．解：连接AC，E为两圆的切点，
（1）理由如下：
∵扇形的弧长＝16×＝8π，圆锥底面周长＝2πr，
∴圆的半径O1E＝4cm．
过O1作O1F⊥CD，
∴△CO1F为等腰直角三角形，
∴O1C＝O1F＝O1E＝4cm，
又∵AE＝AB＝16cm，
而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为AE+EO1+O1C＝16+4+4＝20+4cm，
∵20+4＞16，
∴方案一不可行；
（2）方案二可行．求解过程如下：
设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，
∵在一块边长为16cm的正方形纸片上，
∴正方形对角线长为16cm，
则，①
．②
由①②，可得，．
故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm．
14．解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.4m，
圆锥的高为0.3m，
则圆锥的母线长为：＝0.5m．
∴圆锥的侧面积S1＝π×0.4×0.5＝0.2π（m2），
∵圆柱的高为0.8m．
圆柱的侧面积S2＝2π×0.4×0.8＝0.64π（m2），
∴浮筒的表面积＝2S1+S2＝1.04π（m2），
∵每平方米用锌0.11kg，
∴一个浮筒需用锌：1.04π×0.11kg，
∴100个这样的锚标浮筒需用锌：100×1.04π×0.11＝11.44π≈35.9（kg）．
答：100个这样的锚标浮筒需用锌35.9kg．
15．解：设长方形的高是xcm，
则利用体积公式可得25×6x＝π×102×4，
解得x≈8．
答：这个金属块的高是8厘米．
16．解：设该两层卫生纸的厚度为xcm．
则：11×11.4×x×300＝π（5.82﹣2.32）×11，
解得：x≈0.026．
答：该两层卫生纸的厚度约为0.026cm．
17．解：圆柱的表面积＝2πr2+πdh＝2π×32+π×6×10＝78π；
圆柱的表面积＝2πr2+πdh＝2π×72+π×14×5＝168π．
18．解：连OD．
∵EG＝20﹣12＝8，
∴OG＝8﹣5＝3，
∴GD＝4，
∴AD＝2GD＝8cm．
答：保温杯的内径为8cm．
19．解：依题意，该圆柱的高为20cm，底面直径为20cm．
则S＝2 （）2 π+20π 20＝600π（cm2），
所以此圆柱的表面积为600πcm2．
20．解：由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7﹣5＝2cm，
从而水与空着的部分的体积比为4：2＝2：1．
由第一个图知水的体积为10×4＝40，所以总的容积为40÷2×（2+1）＝60立方厘米．
21．解：（1）作OC⊥AD于点C，连接OD，则△OCD是直角三角形．
易得OD＝36÷2＝18cm，OC＝27﹣18＝9cm，
∴CD＝9cm，
∴AD＝2CD＝18cm；
（2）由（1）易得∠COD＝60°，那么∠AOD＝120°，
∴两个上下底面的面积之和为：2[+×18×9]＝432π+162（cm2）；
侧面积之和为：18×40+×40＝720+960π（cm2）；
∴这个柱体的表面积为1392π+882（cm2）．
1．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，求该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数．
2．如图．圆锥的侧面积恰好于其底面积的2倍．求该圆锥侧面展开图所对应扇形的圆心角的度数．
3．在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．
4．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．
5．已知圆锥的全面积为28π，侧面展开图的圆心角为60°，求圆锥的侧面积．
6．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
7．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°．
（1）求该圆锥的母线长l；
（2）求该圆锥的侧面积．
8．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
9．已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．
10．如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．
11．圆锥母线长5cm，底面半径为3cm，求它的侧面展开图的圆心角度数．
12．计算高为4cm，底面半径为3cm的圆锥的体积．（圆锥的体积＝×底面积×高，π取3）
13．铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．
14．锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图，单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.11kg，要电镀100个这样的锚标浮筒需要用多少锌？（π取3.14，精确到0.1kg）
15．一个圆柱形容器的内半径为10厘米，里面盛有一定高度的水，将一个长25厘米，宽6厘米的长方体金属块完全淹没，结果容器内的水升高了4厘米（没有溢出），问这个金属块的高是多少厘米？（π的取值3）
16．从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，如图乙．那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3.14，结果精确到0.001cm）
17．求圆柱的表面积．
18．课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．
19．一个水平放在桌面上的圆柱，从前向后形成的正投影是一个边长为20cm的正方形，则此圆柱的表面积为 cm2．
20．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积．
21．如图，图1是过圆柱体木块底面的一条弦AD，沿母线AB剖开后得到的柱体，剖面是矩形ABCD，O为原圆柱体木块底面的圆心．图2是该柱体的主视图和俯视图．请你根据图中标注的数据解决以下问题．
（1）求弦AD的长度；
（2）求这个柱体的表面积．（结果可保留π和根号）
参考答案
1．解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r．
∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面积＝×2πr×R＝πRr＝2×πr2，
∴R＝2r，
∴＝2πr＝πR，
∴n＝180°．
2．解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r．
∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面积＝×2πr×R＝πRr＝2×πr2，
∴R＝2r，
∴＝2πr＝πR，
∴n＝180°．
3．解：将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，
∴圆锥的底面圆的半径＝4，
∴圆锥的底面圆的周长＝2π 4＝8π；母线长为5，
∴几何体的表面积5×4π+π×（4）2＝36π．
4．解：如图，由题意得：
2πr＝，而r＝2，
∴AB＝6，
∴由勾股定理得：
AO2＝AB2﹣OB2，而AB＝6，OB＝2，
∴AO＝4．
即该圆锥的高为4．
5．解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为R，
根据题意得2πr＝，解得R＝6r，
因为圆锥的全面积为28π，
所以πr2+ 2πr R＝28π，即πr2+ 2πr 6r＝28π，解得r＝2，
所以圆锥的侧面积＝ 2πr 6r＝6π 22＝24π．
6．解：（1）设扇形的半径为R，
则300π＝，
解得，R＝30，
扇形的弧长＝＝20π（cm）；
（2）设圆锥的底面半径为r，
则20π＝2πr，
解得，r＝10，又R＝30，
圆锥的高为：＝20，
∴S轴截面＝×2×10×20＝200（cm2），
因此，扇形的弧长是20πcm，卷成圆锥的轴截面是200cm2．
7．解：（1）由题意，得2πr＝．
∴l＝3r＝6（cm）．
（2）S侧＝＝12π（cm2）．
8．解：（1）如图，连接BC，
∵∠BAC＝90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC＝1m，
又∵AB＝AC，
∴．
∴（平方米）
（2）设底面圆的半径为r，则，
∴．
圆锥的底面圆的半径长为米．
9．解：∵Rt△ABC的斜边AB＝13cm，直角边AC＝5cm，
∴另一直角边BC＝12cm，
以斜边AB为轴旋转一周，得到由两个圆锥组成的几何体，
直角三角形的斜边上的高OC＝＝cm，
则以cm为半径的圆的周长＝πcm，
几何体的表面积＝×π×（5+12）＝π（cm2）．
10．解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，
∴留下的扇形的弧长＝＝8π，
根据底面圆的周长等于扇形弧长，
∴圆锥的底面半径r＝＝4cm，
∴圆锥的高为＝3（cm）．
11．解：设它的侧面展开图的圆心角度数为n°，
根据题意得＝2π 3，
解得n＝216，
即它的侧面展开图的圆心角度数为216°．
12．解：圆锥的底面积为：π×32＝9π，
则圆锥的体积为：×9π×4≈36cm3．
13．解：连接AC，E为两圆的切点，
（1）理由如下：
∵扇形的弧长＝16×＝8π，圆锥底面周长＝2πr，
∴圆的半径O1E＝4cm．
过O1作O1F⊥CD，
∴△CO1F为等腰直角三角形，
∴O1C＝O1F＝O1E＝4cm，
又∵AE＝AB＝16cm，
而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为AE+EO1+O1C＝16+4+4＝20+4cm，
∵20+4＞16，
∴方案一不可行；
（2）方案二可行．求解过程如下：
设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，
∵在一块边长为16cm的正方形纸片上，
∴正方形对角线长为16cm，
则，①
．②
由①②，可得，．
故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm．
14．解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.4m，
圆锥的高为0.3m，
则圆锥的母线长为：＝0.5m．
∴圆锥的侧面积S1＝π×0.4×0.5＝0.2π（m2），
∵圆柱的高为0.8m．
圆柱的侧面积S2＝2π×0.4×0.8＝0.64π（m2），
∴浮筒的表面积＝2S1+S2＝1.04π（m2），
∵每平方米用锌0.11kg，
∴一个浮筒需用锌：1.04π×0.11kg，
∴100个这样的锚标浮筒需用锌：100×1.04π×0.11＝11.44π≈35.9（kg）．
答：100个这样的锚标浮筒需用锌35.9kg．
15．解：设长方形的高是xcm，
则利用体积公式可得25×6x＝π×102×4，
解得x≈8．
答：这个金属块的高是8厘米．
16．解：设该两层卫生纸的厚度为xcm．
则：11×11.4×x×300＝π（5.82﹣2.32）×11，
解得：x≈0.026．
答：该两层卫生纸的厚度约为0.026cm．
17．解：圆柱的表面积＝2πr2+πdh＝2π×32+π×6×10＝78π；
圆柱的表面积＝2πr2+πdh＝2π×72+π×14×5＝168π．
18．解：连OD．
∵EG＝20﹣12＝8，
∴OG＝8﹣5＝3，
∴GD＝4，
∴AD＝2GD＝8cm．
答：保温杯的内径为8cm．
19．解：依题意，该圆柱的高为20cm，底面直径为20cm．
则S＝2 （）2 π+20π 20＝600π（cm2），
所以此圆柱的表面积为600πcm2．
20．解：由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7﹣5＝2cm，
从而水与空着的部分的体积比为4：2＝2：1．
由第一个图知水的体积为10×4＝40，所以总的容积为40÷2×（2+1）＝60立方厘米．
21．解：（1）作OC⊥AD于点C，连接OD，则△OCD是直角三角形．
易得OD＝36÷2＝18cm，OC＝27﹣18＝9cm，
∴CD＝9cm，
∴AD＝2CD＝18cm；
（2）由（1）易得∠COD＝60°，那么∠AOD＝120°，
∴两个上下底面的面积之和为：2[+×18×9]＝432π+162（cm2）；
侧面积之和为：18×40+×40＝720+960π（cm2）；
∴这个柱体的表面积为1392π+882（cm2）．