2021-2022学年人教版八年级数学上册15.2分式的运算 优生辅导训练（Word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》优生辅导训练（附答案）
1．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
2．化简÷是（　　）
A．m B．﹣m C． D．﹣
3．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是　 　．
4．计算1﹣＝　 　．
5．计算：
（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；
（2）m﹣1+÷．
6．计算：．
7．计算：﹣．
8．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
﹣＝
（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；
（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．
9．计算：
（1）（﹣3xy）÷ （）2；
（2）（﹣）÷ （+）．
10．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
11．先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣5．
12．已知x2﹣4＝0，求代数式（﹣）÷+2020的值．
13．小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣3）x+3＝1，求x的值，他解出来的结果为x＝1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？
小明解答过程如下：
解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5
故（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，所以x＝2
你的解答是：
14．甲工程队完成一项工程需要n天（n＞1），乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天，则甲队的工作效率是乙队的3倍吗？请说明理由．
15．甲、乙两位采购员同去购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元．
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
（2）谁的购货方式更合算？
16．有编号为①、②、③、④的四条赛艇，其速度依次为每小时v1、v2、v3、v4千米，且满足v1＞v2＞v3＞v4＞0，其中，v水为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，①、②、③是逆流而上，④号艇顺流而下．（2）经过1小时，①、②、③同时掉头，追赶④号艇，谁先追上④号艇谁为冠军，问冠军为几号艇？
17．某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用多少天？
18．学校有一块面积为m的操场，七年级（2）班的a位同学承担了清除操场杂草的任务．若平均每位同学每小时能清除面积为n的杂草，则全班清除全部杂草需要多少时间？七年级（1）班有b位同学，若平均每位同学每小时能清除面积为k的杂草，则两班合作要比七年级（2）班单独完成提前多少时间？
19．一项工程，甲单独做x天完成，乙单独做需y天完成．
（1）甲乙合作，需多少天完成？
（2）工程完成后共得劳动报酬m元，甲乙应各分得多少元？
20．某村种植甲种玉米a公顷和乙种玉米b公顷，总产量为x千克；水稻的种植面积比玉米少2b公顷，总产量比玉米的2倍少y千克，写出表示玉米和水稻的单位面积产量（单位：千克/公顷）的式子．如果两式的分母不相同，进行通分．
参考答案
1．解：原式＝
＝，
故选：A．
2．解：原式＝﹣ ＝﹣m，
故选：B．
3．解：原式＝﹣÷＝﹣ ＝﹣．
故答案为：﹣．
4．解：原式＝﹣
＝
故答案为：
5．解：（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；
＝a2+2ab+b2+a2﹣2ab，
＝2a2+b2；
（2）m﹣1+÷．
＝m﹣1+×，
＝m﹣1+，
＝+，
＝，
＝．
6．解：原式＝
＝
＝
＝．
7．解：原式＝＝3．
8．解：（1）∵（+）÷
＝[+]×
＝×
＝﹣
∴盖住部分化简后的结果为﹣；
（2）∵x＝2时，原分式的值为5，
即，
∴10﹣5y＝2
解得y＝
经检验，y＝是原方程的解．
所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．
9．解：（1）原式＝（﹣3xy）÷
＝（﹣3xy）
＝﹣；
（2）原式＝÷
＝
＝1．
10．解：原式＝（+）
＝
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
11．解：原式＝ ﹣
＝﹣
＝﹣，
当a＝﹣5时，
原式＝﹣＝1．
12．解：原式＝[﹣]÷+2020
＝（﹣） +2020
＝ +2020
＝x+3+2020
＝x+2023，
∵x2﹣4＝0，
∴x＝2或x＝﹣2，
又x≠2且x≠3，
∴x＝﹣2，
则原式＝﹣2+2023＝2021．
13．解：①∵1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5，
∴（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，
∴x＝2；
②∵﹣1的任何偶次幂也都是1，
∴2x﹣3＝﹣1，且x+3为偶数，
∴x＝1，
当x＝1时，x+3＝4是偶数，
∴x＝1；
③∵任何不是0的数的0次幂也是1，
∴x+3＝0，2x﹣3≠0，
解的：x＝﹣3，
综上：x＝2或﹣3或1．
14．解：甲队的工作效率不是乙队的3倍．
甲的工作效率：，
乙的工作效率：，
甲队的工作效率是乙队的÷＝（倍），
∵n＞1，
∴＜3，
∴甲队的工作效率不是乙队的3倍．
15．解：（1）根据题意得：
甲所购饲料的平均单价是：＝（元/千克）；
乙所购饲料的平均单价是：＝（元/千克）；
（2）∵﹣
＝
＝
又m≠n，
∴（m﹣n）2＞0，
∴﹣＞0，
∴乙的购买方式更合算．
16．解：出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离分别为Si＝[（vi﹣v水）+（v水+v4）]×1＝vi+v4，
各艇追上④号艇的时间为，
∵v1＞v2＞v3＞v4，
∴t1＜t2＜t3．
即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军．
17．解：依题意得可多用天数为：﹣＝天．
答：可多用天．
18．解：由题意得七（2）班清除全部杂草需要时间为（小时）；
两班合作要比七年级（2）班单独完成提前（小时）．
19．解：（1）解；∵甲单独完成需要x天，乙单独完成需要y天，
∴甲单独完成的工作效率是，乙单独完成的工作效率是，
∴两人合作需要的时间为：1÷（）＝；
∴甲乙合作，需要天；
（2）∵甲单独完成的工作效率是，乙单独完成的工作效率是，
∴工程完成后，甲完成，应分得（元），
乙完成，应分得（元）．
20．解：依题意得
玉米的单位面积产量是：＝．
水稻的单位面积产量是：＝＝．
答：玉米和水稻的单位面积产量分别是千克/公顷、千克/公顷．