2021-2022学年冀教版八年级数学上册16.2线段的垂直平分线 同步达标测评（Word版含答案）

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《16.2线段的垂直平分线》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，△ABC中，AB＝10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，且AC＝6，则△ACE的周长为（　　）
A．16 B．18 C．22 D．26
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
3．如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE＝10 cm，则AB＝（　　）
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．不能确定
4．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB、AC边上的中垂线DE、DF交于点D，垂足分别为点E、F，DE、DF分别交BC于点M、N，连接BD，CD．下列结论：①∠EDF＝60°；②DB＝DC；③MN＝DN；④∠ABC＝∠FDC．其中正确的结论是（　　）
A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
7．如图，△ABC中，∠B＝35°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（　　）
A．80° B．75° C．65° D．60°
8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连接CF，若∠DFC＝60°，∠ACF＝40°，则∠A的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠BAD＝2：5，则∠ADC的度数是（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，过点D作DH⊥AC于点H，已知BC＝3，AC＝4，则EH的长为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝28°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为　 　．
12．如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝28°，∠EBD＝25°，则∠AED＝　 　°．
13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　 　．
14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是　 　．
15．在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AB边的垂直平分线交AB于D，交直线BC于点E，若CE＝1，则线段DC的长为　 　．
16．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则△DEF的面积为　 　．
17．如图，在△ABC中，DE和DF分别是边AB和AC的垂直平分线，且D点在BC边上，连接AD，则∠BAC＝　 　°．
18．如图，DE是AB的垂直平分线，AB＝8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是　 　．
19．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，则AE长为　 　．
20．已知如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交BC，AB于点D、E．
（1）若BC＝6，AC＝4，则△ACD的周长为　 　
（2）若∠C＝90°，∠CAD＝40°，则∠B＝　 　°．
三．解答题（共5小题，满分40分）
21．如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm．
（1）求△ABC中BC边的长度；
（2）若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E．
（1）已知∠A＝40°，求∠CBE的度数；
（2）已知△BCE的周长为8cm，AC﹣BC＝2cm，求AB与BC的长．
23．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，DE、GH分别是AB、AC的垂直平分线，求证：∠BAH＝∠CAE．
24．如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC＝9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．
25．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．
（1）线段AB，AC，CE三者之间的长度有什么关系．
（2）线段AB+BD与DE有怎样的关系呢？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∴△ACE的周长＝AE+EC+AC＝AE+EB+AC＝AB+AC＝16，
故选：A．
2．解：∵D在直角边AB的垂直平分线上，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B，
∵D在∠CAB的角平分线上，
∴∠DAB＝∠DAC，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠B＝30°，
故选：B．
3．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC＝10，
∴∠EAC＝∠C＝15°，
∴∠AEB＝30°，
∴AB＝AE＝5（cm），
故选：B．
4．解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，
∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AP＝BP，CQ＝AQ，
∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，
∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，
∵∠BAC＝110°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°，
故选：A．
5．解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，
∴EB＝EA，GB＝GC，
∵△BEG周长为16，
∴EB+GB+EG＝16，
∴EA+GC+EG＝16，
∴GA+EG+EG+EG+EC＝16，
∴AC+2EG＝16，
∵EG＝1，
∴AC＝14，
故选：B．
6．解：①∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
∵∠BAC＝120°，
∴∠EDF＝360°﹣∠AED﹣∠AFD﹣∠BAC＝60°，
∴①的结论正确；
②连接AD，如图，
∵DE、DF分别是△ABC的边AB、AC边上的中垂线，
∴AD＝DB，AD＝DC，
∴DB＝DC，
∴②的结论正确；
③∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DMN＝∠BME＝90°﹣∠ABC，∠DNM＝∠CNF＝90°﹣∠ACB，
当AB≠AC时，∠ABC≠∠ACB，
∴∠DMN≠∠DNM，
∴DM≠DN，
∵∠MDN＝60°，
∴△DMN不是等边三角形，
∴∠DMN≠∠DNM≠60°，
∴MN≠DN，
∴③的结论不正确；
④连结EF，
∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF∥BC
∴∠AEF＝∠ABC
又∵∠AED＝∠AFD＝90°，
∴∠ADF＝∠AEF，
∴∠ABC＝∠ADF，
∵∠FDC＝∠ADF，
∴∠ABC＝∠FDC，
∴④的结论正确，
故选：D．
7．解：∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝35°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝∠DAB＝35°，
∴∠C＝180°﹣35°﹣35°﹣35°＝75°，
故选：B．
8．解：∵E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，
∴FE垂直平分BC，
∴BF＝CF，
∴∠FBC＝∠FCB，
∵∠CFD＝∠FBC+∠FCB＝60°，
∴∠FBC＝∠FCB＝30°，
∵∠ACF＝40°，
∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠FBC＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝50°，
故选：B．
9．解：设∠CAD＝2x°，∠BAD＝5x°，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴BD＝AD，
∴∠BAD＝∠B，
即∠B＝5x°，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，
∴2x+5x+5x＝90，
解得：x＝，
即∠B＝∠BAD＝（）°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝（）°+（）°＝75°，
故选：B．
10．解：如图，连接BE，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝5，
∵直线DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，AD＝AB＝2.5，
∵DH⊥AC，
∴DH∥BC，
∴AH＝CH＝AC＝2，
∵∠ADE＝∠C＝90°，∠A＝∠A，
∴AE＝，
∴HE＝AE﹣AH＝，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．解：∵△ABC中，∠B＝55°，∠C＝28°，
∴∠BAC＝180°﹣55°﹣28°＝97°．
∵直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴∠C＝∠CAD＝28°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝97°﹣28°＝69°．
故答案为：69°．
12．解：连接CE，过E作ER⊥AC于R，CD交ER于Q，AE交BC于O，
∵DE是线段BC的中垂线，
∴∠EDC＝90°，CE＝BE，
∴∠ECB＝∠EBD，
∵∠EBD＝25°，
∴∠ECB＝25°，
∴∠DEB＝∠CED＝90°﹣25°＝65°，
∵ER⊥AC，ED⊥BC，
∴∠QRC＝∠QDE＝90°，
∴∠ACB+∠CQR＝90°，∠EQD+∠QED＝90°，
∵∠CQR＝∠EQD，
∴∠ACB＝∠QED，
∵∠ACB＝28°，
∴∠QED＝28°，
∵AE平分∠CAM，ER⊥AC，EF⊥AM，
∴ER＝EF，
在Rt△ERC和Rt△EFB中，
，
∴Rt△ERC≌Rt△EFB（HL），
∴∠EBF＝∠ACE＝∠ACB+∠ECD＝28°+25°＝53°，
∵∠EFB＝90°，
∴∠BEF＝90°﹣∠EBF＝90°﹣53°＝37°，
∴∠REF＝∠RED+∠BED+∠BEF＝28°+65°+37°＝130°，
∵∠ARE＝∠AFE＝90°，
∴∠CAM＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，
∵AE平分∠CAM，
∴∠CAE＝CAM＝25°，
∴∠DOE＝∠CAE+∠ACB＝25°+28°＝53°，
∵ED⊥BC，
∴∠EDB＝90°，
∴∠AED＝90°﹣∠DOE＝90°﹣53°＝37°，
故答案为：37．
13．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，
又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，
∴AB+BD+CD＝13cm，
即AB+BC＝13cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．
故答案为19cm．
14．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠DBC＝72°﹣36°＝36°，
∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴BD＝BC；
（1）BD平分∠ABC正确；
（2）AD＝BD＝BC正确；
（3）△BDC的周长＝BC+CD+BD
＝BC+CD+AD
＝BC+AC
＝AB+BC，正确；
（4）AD＝BD≠CD，所以D不是AC的中点，故本选项错误．
故正确的命题是（1）（2）（3）．
15．解：当E点在线段BC上时，
如图，过点D作DF⊥BC，垂足为F，
∵线段AB的垂直平分线交直线BC于点E，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠ABC＝45°，
∴∠AEB＝90°，
∵∠ABC＝45°，∠BDE＝90°，
∴∠BED＝45°，
∴BD＝ED，
∵AB＝2，
∴BD＝DE＝，
∴BE＝＝2，
∵BD＝DE，DF⊥BE，
∴EF＝BE＝1，
∴DF＝EF＝1，
∵CE＝1，
∴CF＝2，
在Rt△CDF中，根据勾股定理得：
CD＝＝；
当点E在BC的延长线上时，
如图，∵线段AB的垂直平分线交直线BC于点E，
∵∠ABC＝45°，AB＝2 ，
由（1）同理可得：BE＝2，
∵CE＝1，
∴BC＝1，
如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，
∴BF＝CF＝＝，
∴DF＝，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：
CD＝，
综上：CD＝1或，
故答案为：1或．
16．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴∠CAD＝∠EAD，DE＝CD，AE＝AC＝2，
∵AD的垂直平分线交AB于点F，
∴AF＝DF，
∴∠ADF＝∠EAD，
∴∠ADF＝∠CAD，
∴AC∥DE，
∴∠BDE＝∠C＝90°，
∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，
设DE＝x，则EF＝BE＝x，BD＝DF＝2﹣x，
在Rt△BED中，DE2+BE2＝BD2，
∴x2+x2＝（2﹣x）2，
解得x1＝﹣2﹣2（负值舍去），x2＝﹣2+2，
∴△DEF的面积为（﹣2+2）×（﹣2+2）÷2＝6﹣4．
故答案为：6﹣4．
17．解：∵DE和DF分别是边AB和AC的垂直平分线，
∴BD＝AD，AD＝CD，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，
∵∠B+∠C+BAC＝180°，
∴2∠BAD+2∠CAD＝180°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
即∠BAC＝90°，
故答案为：90．
18．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD．
∴△ADC的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝18﹣8＝10．
故答案为：10．
19．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，AE＝CE＝AC，
∵△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，
∴AB+BC+AC＝21cm，AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，
∴AC＝8cm，
∴AE＝4cm，
故答案为：4cm
20．解：（1）∵AB的垂直平分线DE分别交BC，AB于点D、E，
∴BD＝AD，
∵AC＝4，BC＝6，
∴△ACD的周长为AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝4+6＝10，
故答案为：10；
（2）∵∠C＝90°，∠CAD＝40°，
∴∠ADC＝180°﹣∠C﹣∠CAD＝50°，
∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝50°，
∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∴∠B＝50°＝25°，
故答案为：25．
三．解答题（共5小题，满分40分）
21．解：（1）∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
则△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝6（cm），
∴BC＝6cm，
（2）∵∠BAC＝116°，
∴∠B+∠C＝180°﹣116°＝64°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，
∵∠ADE＝∠B+∠DAB，∠AED＝∠C+∠EAC，
∴∠ADE+∠AED＝128°，
∴∠DAE＝180°﹣128°＝52°．
22．解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝70°
∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝40°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠EBA
＝70°﹣40°＝30°．
（2）∵△BCE的周长为8cm，
∴BE+EC+BC＝8cm．
∵AE＝BE，
∴AE+EC+BC＝8cm，
即AC+BC＝8cm．
∵AC﹣BC＝2cm，
∴AC＝5cm，BC＝3cm．
∵AB＝AC，
∴AB＝5cm．
23．证明：∵△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DE、GH分别是AB、AC的垂直平分线，
∴∠B＝∠BAE＝∠C＝∠CAH，
∴∠BAE+∠EAH＝∠CAH+∠EAH，
即∠BAH＝∠CAE．
24．解：∵ED是线段BC的垂直平分线，
∴BE＝CE，
∴BE+AE＝CE+AE＝AC＝9cm，
∵△ABE的周长为16cm，
∴AB＝16﹣（BE+AE）＝16﹣9＝7cm．
25．解：（1）AB＝AC＝CE，
∵AD⊥BC，BD＝DC，
∴AB＝AC；
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC＝EC，
∴AB＝AC＝CE；
（2）AB+BD＝DE，
理由是：∵AB＝AC＝CE，
∵AC+CD＝AB+BD，
∴DE＝EC+CD＝AB+BD，
即AB+BD＝EC+CD＝DE．