2021-2022学年冀教版九年级数学下册29.1点与圆的位置关系 同步达标测评 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年冀教版九年级数学下册29.1点与圆的位置关系 同步达标测评 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 214.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-25 10:08:07 | ||
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文档简介
2021-2022学年冀教版九年级数学下册《29.1点与圆的位置关系》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（ ）
A．点O在⊙C外 B．点O在⊙C上 C．点O在⊙C内 D．不能确定
3．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（ ）
A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞5
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（ ）
A． B．2﹣2 C．2﹣2 D．4
5．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（ ）
A．d＜4 B．d＝4 C．d＞4 D．0≤d＜4
6．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是（ ）
A．1.4 B． C． D．2.6
7．如图，已知△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝90°，以点B为圆心作半径为r的⊙B，要使点A、C在⊙B外，则r的取值范围是（ ）
A．0＜r＜2 B．0＜r＜3 C．2＜r＜3 D．r＞3
8．若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（ ）
A．﹣3＜a＜1 B．a＜﹣3 C．a＞1 D．a＜﹣3或a＞1
9．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
10．点A，C，为半径是6的⊙O上两点，点B为的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，使点D落在⊙O内（不含圆周上），则下列结论：①直线BD必过圆心O；②菱形ABCD的边长a的取值范围是0＜a＜10；③若点D与圆心O重合，则∠ABC＝120°；④若DO＝2，则菱形ABCD的边长为或．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．P是直线l上的任意一点，点A在圆O上，设OP的最小值为m，若直线l过点A，则m与OA的大小关系是 ．
12．点A（0，3），点B（4，0），则点O（0，0）在以AB为直径的圆 （填内、上或外）
13．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O内，则过点P的最长的弦长为 cm．
14．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为 ．
15．已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2﹣2x+d＝0无实数根，则点P在⊙O ．
16．已知一个点到圆上的点的最大距离是5，最小距离是1，则这个圆的直径是 ．
17．已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最大值是 ．
三．解答题（共4小题，满分40分）
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．
20．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，已点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外？
（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，O是BC上一点，且OC＝3，E是AO的中点，如以O为圆心，OC为半径作圆，求点E和⊙O的位置关系．
22．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝，BC＝8，CD＝6，AD＝5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，
∴4＜5，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，
故选：A．
2．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，
∴OC＝2，
∵以C点为圆心，2为半径作⊙C，
∴OC＝半径，
∴点O在⊙C上，
故选：B．
3．解：∵点P的坐标为（3，4），
∴OP＝＝5，
∵点P（3，4）在⊙O内，
∴OP＜r，
即r＞5．
故选：D．
4．解：如图，
∵AE⊥BE，
∴点E在以AB为直径的半⊙O上，
连接CO交⊙O于点E′，
∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，
∵AB＝4，
∴OA＝OB＝OE′＝2，
∵BC＝6，
∴OC＝＝＝2，
则CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，
故选：B．
5．解：∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，
∴0≤d＜4，
故选：D．
6．解：如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM，
由勾股定理得：OP＝＝5，
∵OA＝AB，CM＝CB，
∴AC＝OM，
∴当OM最小时，AC最小，
∴当M运动到M′时，OM最小，
此时AC的最小值＝OM′＝（OP﹣PM′）＝＝，
故选：B．
7．解：由题意，得
AB＞r，BC＞r，
即0＜r＜2，
故选：A．
8．解：以A（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆交x轴两点的坐标为（﹣3，0），（1，0），
∵点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆外，
∴a＜﹣3或a＞1．
故选：D．
9．解：∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
∵AO＝BO，
∴AB＝2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，
则OQ＝3、MQ＝4，
∴OM＝5，
又∵MP′＝2，
∴OP′＝3，
∴AB＝2OP′＝6，
故选：C．
10．解：如图1中，连接AC、BD交于点K．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分线段AC，
∴直线BD经过圆心O，设直线BD交⊙O于H．故①正确，
当BD是直径时，边长最大，最大值为6，故②错误，
如图2中，当点D与点O重合时，易知△ABO，△BOC都是等边三角形，
∴∠ABO＝∠CBO＝60°，
∴∠ABC＝120°．故③正确，
如图3中，当点D在BO的延长线上时，
∵OD＝2，OB＝6，
∴BD＝8，
∴BK＝DK＝4，OK＝2，
∴AK2＝OA2﹣OK2＝32，
AB＝＝＝4，
当点D在线段OB上时，同法可得AB＝2，
∴AB＝4或2，故④错误；
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：因为点A在圆O上，直线l过点A，
可得：m≤OA．
故答案为：m≤OA
12．解：如图，
∵点A（0，3），点B（4，0），
∴AB＝，点C（2，1.5），
∴OC＝＝CA，
∴点O（0，0）在以AB为直径的圆上，
故答案为：上
13．解：∵⊙O的半径为4cm，点P在⊙O内，
∴过点P的最长的弦长就是直径的长＝8cm．
故答案为8．
14．解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠PBC＝90°，
∵∠PAB＝∠PBC
∴∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，
∴OC＝＝5，
∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．
∴PC最小值为2．
故答案为2．
15．解：∵方程x2﹣2x+d＝0无实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4d＜0，
∴d＞1，
而⊙O的半径为1，
∴点P与O的距离大于圆的半径，
∴点P在⊙O外．
故答案为：外
16．解：分为两种情况：
①当点M在圆内时，如图1，
∵点到圆上的最小距离MB＝1，最大距离MA＝5，
∴直径AB＝1+5＝6，
②当点M在圆外时，如图2，
∵点到圆上的最小距离MB＝1，最大距离MA＝5，
∴直径AB＝5﹣1＝4，
故答案为：6或4．
17．解：P在⊙O内，直径为8+2＝10，半径为5，
P在⊙O外，直径为8﹣2＝6，半径为3，
故答案为：3或5．
18．解：如图，连接AP，
∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），
∴AB＝（1+t）﹣1＝t，AC＝1﹣（1﹣t）＝t，
∴AB＝AC，
∵∠BPC＝90°，
∴AP＝BC＝AB＝t，
要t最大，就是点A到⊙D上的一点的距离最大，
∴点P在AD上，
∵A（0，1），D（3，3），
∴AD＝，
∴t的最大值是AP＝AD+PD＝+1，
故答案为：+1，
三．解答题（共4小题，满分40分）
19．解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，
可见，AP1+EP1＞AE，
即AP2是AP的最小值，
∵AE＝＝，P2E＝1，
∴AP2＝﹣1．
20．解：（1）若点A、B在⊙C外，则AC＞r，
∵AC＝3，
∴0＜r＜3，
（2）如点A在⊙C内，点B在⊙C外，则AC＜r＜BC，
∵AC＝3，BC＝4，
∴3＜r＜4．
21．解：在Rt△ACO中，∠C＝90°，AC＝4，OC＝3，
∴OA＝＝5．
又∵E是AO的中点，
∴OE＝OA＝．
∵OE＝＜3＝OC，
∴点E在⊙O内．
22．解：A、B、C、D在同一个圆上．
证明：连接BD．
在直角△ABD中，BD＝＝＝10，
在△BCD中，∵82+62＝100，即BC2+CD2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形．
∴B、C、D在以BD为直径的圆上．
又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上．
∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上．
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（ ）
A．点O在⊙C外 B．点O在⊙C上 C．点O在⊙C内 D．不能确定
3．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（ ）
A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞5
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（ ）
A． B．2﹣2 C．2﹣2 D．4
5．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（ ）
A．d＜4 B．d＝4 C．d＞4 D．0≤d＜4
6．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是（ ）
A．1.4 B． C． D．2.6
7．如图，已知△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝90°，以点B为圆心作半径为r的⊙B，要使点A、C在⊙B外，则r的取值范围是（ ）
A．0＜r＜2 B．0＜r＜3 C．2＜r＜3 D．r＞3
8．若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（ ）
A．﹣3＜a＜1 B．a＜﹣3 C．a＞1 D．a＜﹣3或a＞1
9．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
10．点A，C，为半径是6的⊙O上两点，点B为的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，使点D落在⊙O内（不含圆周上），则下列结论：①直线BD必过圆心O；②菱形ABCD的边长a的取值范围是0＜a＜10；③若点D与圆心O重合，则∠ABC＝120°；④若DO＝2，则菱形ABCD的边长为或．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．P是直线l上的任意一点，点A在圆O上，设OP的最小值为m，若直线l过点A，则m与OA的大小关系是 ．
12．点A（0，3），点B（4，0），则点O（0，0）在以AB为直径的圆 （填内、上或外）
13．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O内，则过点P的最长的弦长为 cm．
14．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为 ．
15．已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2﹣2x+d＝0无实数根，则点P在⊙O ．
16．已知一个点到圆上的点的最大距离是5，最小距离是1，则这个圆的直径是 ．
17．已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最大值是 ．
三．解答题（共4小题，满分40分）
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．
20．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，已点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外？
（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，O是BC上一点，且OC＝3，E是AO的中点，如以O为圆心，OC为半径作圆，求点E和⊙O的位置关系．
22．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝，BC＝8，CD＝6，AD＝5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，
∴4＜5，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，
故选：A．
2．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，
∴OC＝2，
∵以C点为圆心，2为半径作⊙C，
∴OC＝半径，
∴点O在⊙C上，
故选：B．
3．解：∵点P的坐标为（3，4），
∴OP＝＝5，
∵点P（3，4）在⊙O内，
∴OP＜r，
即r＞5．
故选：D．
4．解：如图，
∵AE⊥BE，
∴点E在以AB为直径的半⊙O上，
连接CO交⊙O于点E′，
∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，
∵AB＝4，
∴OA＝OB＝OE′＝2，
∵BC＝6，
∴OC＝＝＝2，
则CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，
故选：B．
5．解：∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，
∴0≤d＜4，
故选：D．
6．解：如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM，
由勾股定理得：OP＝＝5，
∵OA＝AB，CM＝CB，
∴AC＝OM，
∴当OM最小时，AC最小，
∴当M运动到M′时，OM最小，
此时AC的最小值＝OM′＝（OP﹣PM′）＝＝，
故选：B．
7．解：由题意，得
AB＞r，BC＞r，
即0＜r＜2，
故选：A．
8．解：以A（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆交x轴两点的坐标为（﹣3，0），（1，0），
∵点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆外，
∴a＜﹣3或a＞1．
故选：D．
9．解：∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
∵AO＝BO，
∴AB＝2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，
则OQ＝3、MQ＝4，
∴OM＝5，
又∵MP′＝2，
∴OP′＝3，
∴AB＝2OP′＝6，
故选：C．
10．解：如图1中，连接AC、BD交于点K．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分线段AC，
∴直线BD经过圆心O，设直线BD交⊙O于H．故①正确，
当BD是直径时，边长最大，最大值为6，故②错误，
如图2中，当点D与点O重合时，易知△ABO，△BOC都是等边三角形，
∴∠ABO＝∠CBO＝60°，
∴∠ABC＝120°．故③正确，
如图3中，当点D在BO的延长线上时，
∵OD＝2，OB＝6，
∴BD＝8，
∴BK＝DK＝4，OK＝2，
∴AK2＝OA2﹣OK2＝32，
AB＝＝＝4，
当点D在线段OB上时，同法可得AB＝2，
∴AB＝4或2，故④错误；
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：因为点A在圆O上，直线l过点A，
可得：m≤OA．
故答案为：m≤OA
12．解：如图，
∵点A（0，3），点B（4，0），
∴AB＝，点C（2，1.5），
∴OC＝＝CA，
∴点O（0，0）在以AB为直径的圆上，
故答案为：上
13．解：∵⊙O的半径为4cm，点P在⊙O内，
∴过点P的最长的弦长就是直径的长＝8cm．
故答案为8．
14．解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠PBC＝90°，
∵∠PAB＝∠PBC
∴∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，
∴OC＝＝5，
∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．
∴PC最小值为2．
故答案为2．
15．解：∵方程x2﹣2x+d＝0无实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4d＜0，
∴d＞1，
而⊙O的半径为1，
∴点P与O的距离大于圆的半径，
∴点P在⊙O外．
故答案为：外
16．解：分为两种情况：
①当点M在圆内时，如图1，
∵点到圆上的最小距离MB＝1，最大距离MA＝5，
∴直径AB＝1+5＝6，
②当点M在圆外时，如图2，
∵点到圆上的最小距离MB＝1，最大距离MA＝5，
∴直径AB＝5﹣1＝4，
故答案为：6或4．
17．解：P在⊙O内，直径为8+2＝10，半径为5，
P在⊙O外，直径为8﹣2＝6，半径为3，
故答案为：3或5．
18．解：如图，连接AP，
∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），
∴AB＝（1+t）﹣1＝t，AC＝1﹣（1﹣t）＝t，
∴AB＝AC，
∵∠BPC＝90°，
∴AP＝BC＝AB＝t，
要t最大，就是点A到⊙D上的一点的距离最大，
∴点P在AD上，
∵A（0，1），D（3，3），
∴AD＝，
∴t的最大值是AP＝AD+PD＝+1，
故答案为：+1，
三．解答题（共4小题，满分40分）
19．解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，
可见，AP1+EP1＞AE，
即AP2是AP的最小值，
∵AE＝＝，P2E＝1，
∴AP2＝﹣1．
20．解：（1）若点A、B在⊙C外，则AC＞r，
∵AC＝3，
∴0＜r＜3，
（2）如点A在⊙C内，点B在⊙C外，则AC＜r＜BC，
∵AC＝3，BC＝4，
∴3＜r＜4．
21．解：在Rt△ACO中，∠C＝90°，AC＝4，OC＝3，
∴OA＝＝5．
又∵E是AO的中点，
∴OE＝OA＝．
∵OE＝＜3＝OC，
∴点E在⊙O内．
22．解：A、B、C、D在同一个圆上．
证明：连接BD．
在直角△ABD中，BD＝＝＝10，
在△BCD中，∵82+62＝100，即BC2+CD2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形．
∴B、C、D在以BD为直径的圆上．
又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上．
∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上．