2021-2022学年冀教版九年级数学下册29.2直线与圆的位置关系 同步达标测评（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年冀教版九年级数学下册29.2直线与圆的位置关系 同步达标测评（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 431.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-25 10:09:59 | ||
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文档简介
2021-2022学年冀教版九年级数学下册《29.2直线与圆的位置关系》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．若半径为5m的圆，其圆心到直线的距离是5m，则直线和圆的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
2．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（3，4），半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都不是
3．已知⊙O的半径为1，直线l上有一点P满足PO＝1，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相切或相离 D．相切或相交
4．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D，E分别是AC，BC的中点，则以DE为直径的圆与AB的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
5．如图，点A、B的坐标分别为（0，2）、（2，0），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1，若点D为⊙O上的一个动点，线段DB与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．2﹣ D．4﹣
6．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．
7．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共8小题，满分40分）
8．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8．如果以点C为圆心的圆与斜边AB有唯一的公共点，那么⊙C的半径R的取值范围为 ．
9．已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2＝0，则直线l与⊙O的位置关系是 ．（填“相切、相交、相离”中的一种）
10．如图⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是 ．
11．如图，一次函数y＝﹣x+a（a＞0）的图象与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是 ．
12．已知⊙O的半径OA＝5cm，延长OA到B，AB＝2cm，以OB为一边作∠OBC＝45°，那么BC所在直线与⊙O的位置关系是 ．
13．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为3，如果⊙M与y轴相交，那么m的取值范围是 ．
14．如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连接PA、PB．则△PAB面积的最小值是 ．
15．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，动点N从点C出发，沿着CA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点M从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤2.5），以M为圆心，MA长为半径的⊙M与AB的另一个交点为点D，连接DN．当⊙M与线段DN只有一个公共点时，t的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，满分45分）
16．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，且AB＝BD，DB的延长线交⊙O于点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．
（1）CF与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若BF+CF＝6，⊙O的半径为5，求BE的长度．
17．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且∠AEF＝2∠C．
（1）判断直线FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝2，EF＝4，求⊙O的半径．
19．如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）．
（1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；
（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值
20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD，连接AF．
（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．
21．已知在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，O是AC上的点，以O为圆心，OC为半径作⊙O．
（1）当OC＝2.5时，⊙O交AB于点D，求BD的长；
（2）当OC＝2.4时，AB与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．若半径为5m的圆，其圆心到直线的距离是5m，则直线和圆的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
解：根据圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切．
故选：C．
2．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（3，4），半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都不是
解：∵⊙P的圆心坐标为（3，4），
∴⊙P到y轴的距离d为3
∵d＝3＜r＝5
∴y轴与⊙P相交
故选：C．
3．已知⊙O的半径为1，直线l上有一点P满足PO＝1，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相切或相离 D．相切或相交
解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝1＝r，⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜1＝r，⊙O与直线l相交．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
故选：D．
4．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D，E分别是AC，BC的中点，则以DE为直径的圆与AB的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
解：过点C作CM⊥AB于点M，交DE于点N，
∴CM×AB＝AC×BC，
∴CM＝＝4.8，
∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE∥AB，DE＝AB＝5，
∴CN＝MN＝CM，
∴MN＝2.4，
∵以DE为直径的圆半径为2.5，
∴r＝2.5＞2.4，
∴以DE为直径的圆与AB的位置关系是：相交．
故选：B．
5．如图，点A、B的坐标分别为（0，2）、（2，0），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1，若点D为⊙O上的一个动点，线段DB与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．2﹣ D．4﹣
解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；
Rt△ACD中，CD＝1，AC＝OC+OA＝3；
由勾股定理，得：AD＝2；
∵∠AOE＝∠ADC，∠OAE＝∠DAC，
∴△AOE∽△ADC，
∴＝，
∴＝，
OE＝，
∴BE＝2﹣，
∴△ABE的面积的最小值＝ BE AO＝2﹣，
故选：C．
6．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．
解：取DE的中点O，过O作OG⊥AB于G，连接OC，
又∵CO＝1.5，
∴只有C、O、G三点一线时G到圆心O的距离最小，
∴此时OG达到最小．
∴MN达到最大．
作CF⊥AB于F，
∴G和F重合时，MN有最大值，
∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝＝5，
∵AC BC＝AB CF，
∴CF＝，
∴OG＝﹣＝，
∴MG＝＝，
∴MN＝2MG＝，
故选：C．
7．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
圆心P的坐标为（1，0），
∴A点的坐标为：（﹣2，0），
B点的坐标为：（0，2），
∴AB＝2，
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C1＝1，
根据△AP1C1∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP1＝，
∴P1的坐标为：（﹣2+，0），
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2＝1，
根据△AP2C2∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP2＝，
P2的坐标为：（﹣2﹣，0），
从﹣2﹣到﹣2+，整数点有﹣1，﹣2，﹣3，故横坐标为整数的点P的个数是，3个．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
8．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8．如果以点C为圆心的圆与斜边AB有唯一的公共点，那么⊙C的半径R的取值范围为 r＝4.8或6＜r≤8 ．
解：根据勾股定理求得BC＝＝6，
当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于；
当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8．
故半径r的取值范围是r＝4.8或6＜r≤8．
故答案为：r＝4.8或6＜r≤8．
9．已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2＝0，则直线l与⊙O的位置关系是 相切 ．（填“相切、相交、相离”中的一种）
解：∵|d﹣3|+（6﹣2r）2＝0，
又∵|d﹣3|≥0，（6﹣2r）2≥0，
∴d＝3，r＝3，
∴d＝r，
∴直线l是⊙O的切线，
故答案为：相切．
10．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是 0＜x≤ ．
解：设切点为C，连接OC，则圆的半径OC＝1，OC⊥PC，
∵∠AOB＝45°，OA∥PC，
∴∠OPC＝45°，
∴PC＝OC＝1，
∴OP＝，
同理，原点左侧的距离也是，且线段的长度是正数，
∴x的取值范围是0＜x≤，
故答案为：0＜x≤．
11．如图，一次函数y＝﹣x+a（a＞0）的图象与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是 a＞ ．
解：当y＝0时，﹣x+a＝0，解得x＝2a，则A（2a，0），
当x＝0时，y＝﹣x+a＝a，则B（0，a），
在Rt△ABO中，AB＝a，
过O点作OH⊥AB于H，如图，
∵ OH AB＝ OB OA，
∴OH＝，
∵半径为2的⊙O与直线AB相离，
所以OH＞2，即a＞2，
所以a＞，
故答案为a＞．
12．已知⊙O的半径OA＝5cm，延长OA到B，AB＝2cm，以OB为一边作∠OBC＝45°，那么BC所在直线与⊙O的位置关系是 相交 ．
解：过O作OC⊥BC，
在Rt△OBC中，
∠B＝45°，OB＝5+2＝7，
∴OC＝，
∴BC所在直线与⊙O的位置关系是相交，
故答案为：相交．
13．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为3，如果⊙M与y轴相交，那么m的取值范围是 ﹣3＜m＜3 ．
解：∵如果⊙M与y轴相交，∵半径为3，
∴m的取值范围是﹣3＜m＜3；
故答案为：﹣3＜m＜3．
14．如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连接PA、PB．则△PAB面积的最小值是 5 ．
解：过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC．
由题意：A（4，0），B（0，﹣3），
∴OA＝4，OB＝3，AB＝5，
则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，
∴5×CM＝20，
∴CM＝4，
∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最小距离是4﹣2＝2，
∴△PAB面积的最小值是 ×5×2＝5，
故答案为5．
15．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，动点N从点C出发，沿着CA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点M从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤2.5），以M为圆心，MA长为半径的⊙M与AB的另一个交点为点D，连接DN．当⊙M与线段DN只有一个公共点时，t的取值范围是 0＜t≤或＜t≤ ．
解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
分两种情况：
①当DN与⊙M相切时，则∠NDA＝90°，
∵CN＝AM＝t，
∴AN＝4﹣t，AD＝2t，
∵∠A＝∠A，∠NDA＝∠ACB＝90°，
∴△ADN∽△ACB，
∴＝，即＝，
∴t＝；
∴当0＜t≤时，⊙M与DN只有一个交点；
②当DN⊥AC时，则∠DNA＝90°，
∵CN＝AM＝t，
∴AN＝4﹣t，AD＝2t，
∵∠A＝∠A，∠DNA＝∠ACB＝90°，
∴△AND∽△ACB，
∴＝，即＝，
解得：t＝，
∵0＜t≤2.5，
∴＜t≤；
综上所述，t的取值范围为0＜t≤或＜t≤；
故答案为：0＜t≤或＜t≤．
三．解答题（共6小题，满分45分）
16．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，且AB＝BD，DB的延长线交⊙O于点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．
（1）CF与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若BF+CF＝6，⊙O的半径为5，求BE的长度．
解：（1）CF与⊙O相切．连接BC，OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝BD，
∴∠A＝∠D，
又∵OA＝OB，
∴OC是△ABD的中位线．
∴OC∥BD，
∴∠OCF＝∠CFD＝90°，
即CF⊥OC．
∴CF与⊙O相切；
（2）过点O作OH⊥BE于点H，则∠OCF＝∠CFH＝∠OHB＝90°，
∴四边形OCFH是矩形，
∴OC＝FH，OH＝CF，
设BH＝x，
∵OC＝5，BF+CF＝6，
∴BF＝5﹣x，OH＝CF＝6﹣（5﹣x）＝x+1，
在Rt△BOH中，由勾股定理知：
BH2+OH2＝OB2，即x2+（x+1）2＝52，
解得x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去）．
∴BH＝3，
∵OH⊥BE，
∴BH＝EH＝BE，
∴BE＝2BH＝2×3＝6．
17．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．
解：（1）直线DE与⊙O相切，
连接OD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，
∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）过O作OG⊥AF于G，
∴AF＝2AG，
∵∠BAC＝60°，OA＝2，
∴AG＝OA＝1，
∴AF＝2，
∴AF＝OD，
∵AE⊥DE，OD⊥DE，
∴AF∥OD，
∴四边形AODF是平行四边形，
∵AF＝AO，
∴四边形AODF是菱形，
∴DF∥OA，DF＝OA＝2，
∴∠EFD＝∠BAC＝60°，
∴EF＝DF＝1．
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且∠AEF＝2∠C．
（1）判断直线FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝2，EF＝4，求⊙O的半径．
解：（1）直线FD与⊙O相切；
理由：连接OD，
∵∠AEF＝2∠C，∠AOD＝2∠C，
∴∠AEF＝∠AOD，
∵∠AEF+∠AED＝180°，
∴∠AOD+∠AED＝180°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ODF＝90°，
∴直线FD与⊙O相切；
（2）∵∠BAC＝90°，AE＝2，EF＝4，
∴∠F＝30°，AF＝AE＝2，
∵∠ODF＝90°，
∴OF＝2OD，
∴OD＝FA，
∴⊙O的半径为2．
19．如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）．
（1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；
（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值
解：（1）设BC直线的解析式：y＝kx+b
由题意可得：
∴解得：k＝2，b＝2
∴BC的解析式为：y＝2x+2
（2）设直线BC在x轴上方与⊙P相切于点M，交y轴于点D，连接PM，则PM⊥CM．
在Rt△CMP和Rt△COD中，
CP＝3，MP＝2，OC＝1，CM＝
∵∠MCP＝∠OCD
∴tan∠MCP＝tan∠OCD
∴＝，b＝OD＝×1＝
由轴对称性可知：b＝±
∴当b＝±时，直线BC与⊙P相切；
当b＞或b＜﹣时，直线BC与⊙P相离；
当﹣＜b＜时，直线BC与⊙P相交．
20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD，连接AF．
（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．
解：（1）直线AF是⊙O的切线，理由是：
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∵CF＝CD，
∴∠CAF＝∠EAC，
∵AC＝CE，
∴∠E＝∠EAC，
∵∠B＝∠E，
∴∠B＝∠FAC，
∵∠B+∠BAC＝90°，
∴∠FAC+∠BAC＝90°，
∴OA⊥AF，
又∵点A在⊙O上，
∴直线AF是⊙O的切线；
（2）过点C作CM⊥AE，
∵tan∠CAE＝，
∴＝，
∵AC＝10，
∴设CM＝3x，则AM＝4x，
在Rt△ACM中，根据勾股定理，CM2+AM2＝AC2，
∴（3x）2+（4x）2＝100，
解得x＝2，
∴AM＝8，
∵AC＝CE，
∴AE＝2AM＝2×8＝16．
21．已知在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，O是AC上的点，以O为圆心，OC为半径作⊙O．
（1）当OC＝2.5时，⊙O交AB于点D，求BD的长；
（2）当OC＝2.4时，AB与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论．
解：（1）连接CD，
∵在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，
∴BC＝＝12，
∵AC＝5＝2OC，
∴AC为⊙O的直径，∠ACD＝90°，
∴△BCD∽△BAC，
∴，
∴BD＝＝＝；
（2）相切，证明：
过点O作OE⊥AB于点E．则有Rt△AOE∽Rt△ABC，
∴，
∴OE＝＝2.4，
∴OE＝OC，
∴AB与⊙O相切．
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．若半径为5m的圆，其圆心到直线的距离是5m，则直线和圆的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
2．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（3，4），半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都不是
3．已知⊙O的半径为1，直线l上有一点P满足PO＝1，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相切或相离 D．相切或相交
4．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D，E分别是AC，BC的中点，则以DE为直径的圆与AB的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
5．如图，点A、B的坐标分别为（0，2）、（2，0），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1，若点D为⊙O上的一个动点，线段DB与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．2﹣ D．4﹣
6．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．
7．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共8小题，满分40分）
8．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8．如果以点C为圆心的圆与斜边AB有唯一的公共点，那么⊙C的半径R的取值范围为 ．
9．已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2＝0，则直线l与⊙O的位置关系是 ．（填“相切、相交、相离”中的一种）
10．如图⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是 ．
11．如图，一次函数y＝﹣x+a（a＞0）的图象与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是 ．
12．已知⊙O的半径OA＝5cm，延长OA到B，AB＝2cm，以OB为一边作∠OBC＝45°，那么BC所在直线与⊙O的位置关系是 ．
13．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为3，如果⊙M与y轴相交，那么m的取值范围是 ．
14．如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连接PA、PB．则△PAB面积的最小值是 ．
15．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，动点N从点C出发，沿着CA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点M从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤2.5），以M为圆心，MA长为半径的⊙M与AB的另一个交点为点D，连接DN．当⊙M与线段DN只有一个公共点时，t的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，满分45分）
16．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，且AB＝BD，DB的延长线交⊙O于点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．
（1）CF与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若BF+CF＝6，⊙O的半径为5，求BE的长度．
17．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且∠AEF＝2∠C．
（1）判断直线FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝2，EF＝4，求⊙O的半径．
19．如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）．
（1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；
（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值
20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD，连接AF．
（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．
21．已知在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，O是AC上的点，以O为圆心，OC为半径作⊙O．
（1）当OC＝2.5时，⊙O交AB于点D，求BD的长；
（2）当OC＝2.4时，AB与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．若半径为5m的圆，其圆心到直线的距离是5m，则直线和圆的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
解：根据圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切．
故选：C．
2．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（3，4），半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都不是
解：∵⊙P的圆心坐标为（3，4），
∴⊙P到y轴的距离d为3
∵d＝3＜r＝5
∴y轴与⊙P相交
故选：C．
3．已知⊙O的半径为1，直线l上有一点P满足PO＝1，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相切或相离 D．相切或相交
解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝1＝r，⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜1＝r，⊙O与直线l相交．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
故选：D．
4．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D，E分别是AC，BC的中点，则以DE为直径的圆与AB的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
解：过点C作CM⊥AB于点M，交DE于点N，
∴CM×AB＝AC×BC，
∴CM＝＝4.8，
∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE∥AB，DE＝AB＝5，
∴CN＝MN＝CM，
∴MN＝2.4，
∵以DE为直径的圆半径为2.5，
∴r＝2.5＞2.4，
∴以DE为直径的圆与AB的位置关系是：相交．
故选：B．
5．如图，点A、B的坐标分别为（0，2）、（2，0），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1，若点D为⊙O上的一个动点，线段DB与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．2﹣ D．4﹣
解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；
Rt△ACD中，CD＝1，AC＝OC+OA＝3；
由勾股定理，得：AD＝2；
∵∠AOE＝∠ADC，∠OAE＝∠DAC，
∴△AOE∽△ADC，
∴＝，
∴＝，
OE＝，
∴BE＝2﹣，
∴△ABE的面积的最小值＝ BE AO＝2﹣，
故选：C．
6．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．
解：取DE的中点O，过O作OG⊥AB于G，连接OC，
又∵CO＝1.5，
∴只有C、O、G三点一线时G到圆心O的距离最小，
∴此时OG达到最小．
∴MN达到最大．
作CF⊥AB于F，
∴G和F重合时，MN有最大值，
∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝＝5，
∵AC BC＝AB CF，
∴CF＝，
∴OG＝﹣＝，
∴MG＝＝，
∴MN＝2MG＝，
故选：C．
7．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
圆心P的坐标为（1，0），
∴A点的坐标为：（﹣2，0），
B点的坐标为：（0，2），
∴AB＝2，
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C1＝1，
根据△AP1C1∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP1＝，
∴P1的坐标为：（﹣2+，0），
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2＝1，
根据△AP2C2∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP2＝，
P2的坐标为：（﹣2﹣，0），
从﹣2﹣到﹣2+，整数点有﹣1，﹣2，﹣3，故横坐标为整数的点P的个数是，3个．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
8．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8．如果以点C为圆心的圆与斜边AB有唯一的公共点，那么⊙C的半径R的取值范围为 r＝4.8或6＜r≤8 ．
解：根据勾股定理求得BC＝＝6，
当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于；
当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8．
故半径r的取值范围是r＝4.8或6＜r≤8．
故答案为：r＝4.8或6＜r≤8．
9．已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2＝0，则直线l与⊙O的位置关系是 相切 ．（填“相切、相交、相离”中的一种）
解：∵|d﹣3|+（6﹣2r）2＝0，
又∵|d﹣3|≥0，（6﹣2r）2≥0，
∴d＝3，r＝3，
∴d＝r，
∴直线l是⊙O的切线，
故答案为：相切．
10．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是 0＜x≤ ．
解：设切点为C，连接OC，则圆的半径OC＝1，OC⊥PC，
∵∠AOB＝45°，OA∥PC，
∴∠OPC＝45°，
∴PC＝OC＝1，
∴OP＝，
同理，原点左侧的距离也是，且线段的长度是正数，
∴x的取值范围是0＜x≤，
故答案为：0＜x≤．
11．如图，一次函数y＝﹣x+a（a＞0）的图象与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是 a＞ ．
解：当y＝0时，﹣x+a＝0，解得x＝2a，则A（2a，0），
当x＝0时，y＝﹣x+a＝a，则B（0，a），
在Rt△ABO中，AB＝a，
过O点作OH⊥AB于H，如图，
∵ OH AB＝ OB OA，
∴OH＝，
∵半径为2的⊙O与直线AB相离，
所以OH＞2，即a＞2，
所以a＞，
故答案为a＞．
12．已知⊙O的半径OA＝5cm，延长OA到B，AB＝2cm，以OB为一边作∠OBC＝45°，那么BC所在直线与⊙O的位置关系是 相交 ．
解：过O作OC⊥BC，
在Rt△OBC中，
∠B＝45°，OB＝5+2＝7，
∴OC＝，
∴BC所在直线与⊙O的位置关系是相交，
故答案为：相交．
13．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为3，如果⊙M与y轴相交，那么m的取值范围是 ﹣3＜m＜3 ．
解：∵如果⊙M与y轴相交，∵半径为3，
∴m的取值范围是﹣3＜m＜3；
故答案为：﹣3＜m＜3．
14．如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连接PA、PB．则△PAB面积的最小值是 5 ．
解：过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC．
由题意：A（4，0），B（0，﹣3），
∴OA＝4，OB＝3，AB＝5，
则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，
∴5×CM＝20，
∴CM＝4，
∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最小距离是4﹣2＝2，
∴△PAB面积的最小值是 ×5×2＝5，
故答案为5．
15．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，动点N从点C出发，沿着CA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点M从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤2.5），以M为圆心，MA长为半径的⊙M与AB的另一个交点为点D，连接DN．当⊙M与线段DN只有一个公共点时，t的取值范围是 0＜t≤或＜t≤ ．
解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
分两种情况：
①当DN与⊙M相切时，则∠NDA＝90°，
∵CN＝AM＝t，
∴AN＝4﹣t，AD＝2t，
∵∠A＝∠A，∠NDA＝∠ACB＝90°，
∴△ADN∽△ACB，
∴＝，即＝，
∴t＝；
∴当0＜t≤时，⊙M与DN只有一个交点；
②当DN⊥AC时，则∠DNA＝90°，
∵CN＝AM＝t，
∴AN＝4﹣t，AD＝2t，
∵∠A＝∠A，∠DNA＝∠ACB＝90°，
∴△AND∽△ACB，
∴＝，即＝，
解得：t＝，
∵0＜t≤2.5，
∴＜t≤；
综上所述，t的取值范围为0＜t≤或＜t≤；
故答案为：0＜t≤或＜t≤．
三．解答题（共6小题，满分45分）
16．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，且AB＝BD，DB的延长线交⊙O于点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．
（1）CF与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若BF+CF＝6，⊙O的半径为5，求BE的长度．
解：（1）CF与⊙O相切．连接BC，OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝BD，
∴∠A＝∠D，
又∵OA＝OB，
∴OC是△ABD的中位线．
∴OC∥BD，
∴∠OCF＝∠CFD＝90°，
即CF⊥OC．
∴CF与⊙O相切；
（2）过点O作OH⊥BE于点H，则∠OCF＝∠CFH＝∠OHB＝90°，
∴四边形OCFH是矩形，
∴OC＝FH，OH＝CF，
设BH＝x，
∵OC＝5，BF+CF＝6，
∴BF＝5﹣x，OH＝CF＝6﹣（5﹣x）＝x+1，
在Rt△BOH中，由勾股定理知：
BH2+OH2＝OB2，即x2+（x+1）2＝52，
解得x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去）．
∴BH＝3，
∵OH⊥BE，
∴BH＝EH＝BE，
∴BE＝2BH＝2×3＝6．
17．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．
解：（1）直线DE与⊙O相切，
连接OD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，
∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）过O作OG⊥AF于G，
∴AF＝2AG，
∵∠BAC＝60°，OA＝2，
∴AG＝OA＝1，
∴AF＝2，
∴AF＝OD，
∵AE⊥DE，OD⊥DE，
∴AF∥OD，
∴四边形AODF是平行四边形，
∵AF＝AO，
∴四边形AODF是菱形，
∴DF∥OA，DF＝OA＝2，
∴∠EFD＝∠BAC＝60°，
∴EF＝DF＝1．
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且∠AEF＝2∠C．
（1）判断直线FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝2，EF＝4，求⊙O的半径．
解：（1）直线FD与⊙O相切；
理由：连接OD，
∵∠AEF＝2∠C，∠AOD＝2∠C，
∴∠AEF＝∠AOD，
∵∠AEF+∠AED＝180°，
∴∠AOD+∠AED＝180°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ODF＝90°，
∴直线FD与⊙O相切；
（2）∵∠BAC＝90°，AE＝2，EF＝4，
∴∠F＝30°，AF＝AE＝2，
∵∠ODF＝90°，
∴OF＝2OD，
∴OD＝FA，
∴⊙O的半径为2．
19．如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）．
（1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；
（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值
解：（1）设BC直线的解析式：y＝kx+b
由题意可得：
∴解得：k＝2，b＝2
∴BC的解析式为：y＝2x+2
（2）设直线BC在x轴上方与⊙P相切于点M，交y轴于点D，连接PM，则PM⊥CM．
在Rt△CMP和Rt△COD中，
CP＝3，MP＝2，OC＝1，CM＝
∵∠MCP＝∠OCD
∴tan∠MCP＝tan∠OCD
∴＝，b＝OD＝×1＝
由轴对称性可知：b＝±
∴当b＝±时，直线BC与⊙P相切；
当b＞或b＜﹣时，直线BC与⊙P相离；
当﹣＜b＜时，直线BC与⊙P相交．
20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD，连接AF．
（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．
解：（1）直线AF是⊙O的切线，理由是：
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∵CF＝CD，
∴∠CAF＝∠EAC，
∵AC＝CE，
∴∠E＝∠EAC，
∵∠B＝∠E，
∴∠B＝∠FAC，
∵∠B+∠BAC＝90°，
∴∠FAC+∠BAC＝90°，
∴OA⊥AF，
又∵点A在⊙O上，
∴直线AF是⊙O的切线；
（2）过点C作CM⊥AE，
∵tan∠CAE＝，
∴＝，
∵AC＝10，
∴设CM＝3x，则AM＝4x，
在Rt△ACM中，根据勾股定理，CM2+AM2＝AC2，
∴（3x）2+（4x）2＝100，
解得x＝2，
∴AM＝8，
∵AC＝CE，
∴AE＝2AM＝2×8＝16．
21．已知在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，O是AC上的点，以O为圆心，OC为半径作⊙O．
（1）当OC＝2.5时，⊙O交AB于点D，求BD的长；
（2）当OC＝2.4时，AB与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论．
解：（1）连接CD，
∵在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，
∴BC＝＝12，
∵AC＝5＝2OC，
∴AC为⊙O的直径，∠ACD＝90°，
∴△BCD∽△BAC，
∴，
∴BD＝＝＝；
（2）相切，证明：
过点O作OE⊥AB于点E．则有Rt△AOE∽Rt△ABC，
∴，
∴OE＝＝2.4，
∴OE＝OC，
∴AB与⊙O相切．