2021-2022学年人教版八年级数学上册《15.1分式》优生辅导训练 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册《15.1分式》优生辅导训练 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 150.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-25 10:13:15 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《15.1分式》优生辅导训练（附答案）
1．在代数式，，，中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．无论x取何值，下列分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．能使分式为零的所有x的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．1或2
4．下列分式中，与的值相等的是（ ）
A． B． C．﹣ D．
5．不改变分式的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
7．分式和的最简公分母是（ ）
A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2 D．a2+b2
8．化简：＝（ ）
A．﹣6m﹣1 B． C． D．6m﹣1
9．若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（ ）
A．6x2（x﹣y）2 B．2（x﹣y） C．6x2 D．6x2（x+y）
10．设a＞b＞0，a2+b2＝3ab，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
11．已知＝，则x2+的值为（ ）
A． B． C．7 D．4
12．若＝2，则分式的值为 ．
13．已知5a＝2b＝10，那么的值为 ．
14．已知m≠n，m2+2mn﹣3n2＝0，那么分式的值等于 ．
15．若＝3，则分式的值为 ．
16．若分式中的a和b都扩大到10a和10b，则分式的值扩大 倍．
17．请回答：
（1）若，求的值；
（2）若，且xyz≠0，求的值．
18．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得①，或②，
解不等式组①得，x＞2，
解不等式组②得，x＜﹣3，
所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3．
阅读例题，尝试解决下列问题：
（1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0；
（2）类比运用：若分式的值为负数，求x的取值范围．
19．已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．
20．约分：
（1）； （2）； （3）．
参考答案
1．解：、是整式，
、是分式．
故选：B．
2．解：A．当x＝0时该分式无意义，不合题意；
B．当x＝时该分式无意义，不合题意；
C．无论x取何值，该分式分母不为零，故总有意义，符合题意；
D．当x＝1时该分式无意义，不合题意；
故选：C．
3．解：∵分式为零，
∴，
解得x＝﹣1．
故选：B．
4．解：＝﹣＝．
故选：D．
5．解：原式＝，
故选：C．
6．解：A、＝＝，不符合题意；
B、＝＝，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、＝＝，不符合题意；
故选：C．
7．解：因为a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），
所以分式和的最简公分母是a2﹣b2，
故选：C．
8．解：＝＝，
故选：B．
9．解：因为分式与分式的公分母是2（x+y）（x﹣y），
所以分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为6x2．
故选：C．
10．解：∵a2+b2＝3ab，
∴a2+b2﹣2ab＝ab，a2+b2+2ab＝5ab，
∴（a﹣b）2＝ab，（a+b）2＝5ab，
∵a＞b＞0，
∴a﹣b＞0，a+b＞0，
∴a﹣b＝，a+b＝，
∴
故选：D．
11．解：＝，
x﹣1+＝2，即x+＝3，
x2+＝（x+）2﹣2＝9﹣2＝7．
故选：C．
12．解：∵，
∴m＝2n．
∴
＝
＝
＝．
故答案为：．
13．解：∵5a＝2b＝10，
∴（5a）b＝10b，（2b）a＝10a，
∴5ab＝10b，2ab＝10a，
∴5ab×2ab＝10b×10a，
∴10ab＝10a+b，
∴ab＝a+b，
∴原式＝1，
故答案为：1．
14．解：∵m2+2mn﹣3n2＝0，
∴（m+3n）（m﹣n）＝0，
∵m≠n，
∴m+3n＝0，
∴m＝﹣3n，
∴＝＝＝，
故答案为：．
15．解：∵+＝3，
∴＝3，即m+n＝3mn，
∴原式＝
＝
＝
＝﹣，
故答案为：﹣．
16．解：＝＝，
所以把分式中的a和b都扩大到10a和10b，那么分式的值扩大10倍．
故答案为：10．
17．解：（1）∵，
∴m＝2n．
∴＝．
（2）设＝k（k≠0），则x＝5k，y＝4k，z＝3k．
∴＝．
18．解：（1）根据题意可知，∵x2＝9，x＝±3，
∴不等式的解集为x＞3或x＜﹣3；
（2）由实数的运算法则：“两数相除，异号得负”，
得，或，
解不等式组①得，﹣1＜x＜2，
解不等式组②得，无解，
所以若分式值为负数，则x应满足﹣1＜x＜2，
所以原不等式的解集为﹣1＜x＜2．
19．解：∵分式无意义，
∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0．
解得a＝8
∵分式的值为0，
∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0．
解得b＝2
∴．
20．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝m；
（3）原式＝＝．
1．在代数式，，，中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．无论x取何值，下列分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．能使分式为零的所有x的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．1或2
4．下列分式中，与的值相等的是（ ）
A． B． C．﹣ D．
5．不改变分式的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
7．分式和的最简公分母是（ ）
A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2 D．a2+b2
8．化简：＝（ ）
A．﹣6m﹣1 B． C． D．6m﹣1
9．若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（ ）
A．6x2（x﹣y）2 B．2（x﹣y） C．6x2 D．6x2（x+y）
10．设a＞b＞0，a2+b2＝3ab，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
11．已知＝，则x2+的值为（ ）
A． B． C．7 D．4
12．若＝2，则分式的值为 ．
13．已知5a＝2b＝10，那么的值为 ．
14．已知m≠n，m2+2mn﹣3n2＝0，那么分式的值等于 ．
15．若＝3，则分式的值为 ．
16．若分式中的a和b都扩大到10a和10b，则分式的值扩大 倍．
17．请回答：
（1）若，求的值；
（2）若，且xyz≠0，求的值．
18．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得①，或②，
解不等式组①得，x＞2，
解不等式组②得，x＜﹣3，
所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3．
阅读例题，尝试解决下列问题：
（1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0；
（2）类比运用：若分式的值为负数，求x的取值范围．
19．已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．
20．约分：
（1）； （2）； （3）．
参考答案
1．解：、是整式，
、是分式．
故选：B．
2．解：A．当x＝0时该分式无意义，不合题意；
B．当x＝时该分式无意义，不合题意；
C．无论x取何值，该分式分母不为零，故总有意义，符合题意；
D．当x＝1时该分式无意义，不合题意；
故选：C．
3．解：∵分式为零，
∴，
解得x＝﹣1．
故选：B．
4．解：＝﹣＝．
故选：D．
5．解：原式＝，
故选：C．
6．解：A、＝＝，不符合题意；
B、＝＝，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、＝＝，不符合题意；
故选：C．
7．解：因为a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），
所以分式和的最简公分母是a2﹣b2，
故选：C．
8．解：＝＝，
故选：B．
9．解：因为分式与分式的公分母是2（x+y）（x﹣y），
所以分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为6x2．
故选：C．
10．解：∵a2+b2＝3ab，
∴a2+b2﹣2ab＝ab，a2+b2+2ab＝5ab，
∴（a﹣b）2＝ab，（a+b）2＝5ab，
∵a＞b＞0，
∴a﹣b＞0，a+b＞0，
∴a﹣b＝，a+b＝，
∴
故选：D．
11．解：＝，
x﹣1+＝2，即x+＝3，
x2+＝（x+）2﹣2＝9﹣2＝7．
故选：C．
12．解：∵，
∴m＝2n．
∴
＝
＝
＝．
故答案为：．
13．解：∵5a＝2b＝10，
∴（5a）b＝10b，（2b）a＝10a，
∴5ab＝10b，2ab＝10a，
∴5ab×2ab＝10b×10a，
∴10ab＝10a+b，
∴ab＝a+b，
∴原式＝1，
故答案为：1．
14．解：∵m2+2mn﹣3n2＝0，
∴（m+3n）（m﹣n）＝0，
∵m≠n，
∴m+3n＝0，
∴m＝﹣3n，
∴＝＝＝，
故答案为：．
15．解：∵+＝3，
∴＝3，即m+n＝3mn，
∴原式＝
＝
＝
＝﹣，
故答案为：﹣．
16．解：＝＝，
所以把分式中的a和b都扩大到10a和10b，那么分式的值扩大10倍．
故答案为：10．
17．解：（1）∵，
∴m＝2n．
∴＝．
（2）设＝k（k≠0），则x＝5k，y＝4k，z＝3k．
∴＝．
18．解：（1）根据题意可知，∵x2＝9，x＝±3，
∴不等式的解集为x＞3或x＜﹣3；
（2）由实数的运算法则：“两数相除，异号得负”，
得，或，
解不等式组①得，﹣1＜x＜2，
解不等式组②得，无解，
所以若分式值为负数，则x应满足﹣1＜x＜2，
所以原不等式的解集为﹣1＜x＜2．
19．解：∵分式无意义，
∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0．
解得a＝8
∵分式的值为0，
∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0．
解得b＝2
∴．
20．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝m；
（3）原式＝＝．