2021-2022学年人教版八年级数学上册《第14章整式的乘法与因式分解》单元综合优生辅导测试 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册《第14章整式的乘法与因式分解》单元综合优生辅导测试 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 811.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-25 10:19:03 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《第14章整式的乘法与因式分解》
单元综合优生辅导测试（附答案）
一、单选题（满分30分）
1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知a、b满足等式，x＝a2﹣6ab+9b2．y＝4a﹣12b﹣4，则x，y的大小关系是（ ）
A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．x≥y
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系．解释多项式乘法，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（ ）
A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张
5．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ）
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定
6．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足，则该长方形的面积为（ ）cm2
A． B． C．15 D．16
7．若的计算结果中项的系数为，则为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，则计算①；②；③中错误的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知，，，现给出3个实数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．计算（1）（1）……（1）（1）的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（满分30分）
11．长方形的面积为，长为，则它的周长为______________．
12．已知，则_____．
13．已知，，则______．
14．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简， ______．
15．若，，则______．
16．如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为5的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形ABCD的面积记为，已知：，则长方形ABCD的周长为______．
17．计算：______．
18．若是一个完全平方式，则__________．
19．已知，，，则________．
20．如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题（满分60分）
21．若（x﹣2）（x2+ax﹣8b）的展开式中不含x的二次项和一次项．
（1）求b的值；
（2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）…（a32+1）+1的值．
22．分解因式：
（1）；（2）．
23．分解因式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
24．阅读理解题
问题提出：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”．例如，，16就是一个幸福数．我们按照从小到大的顺序把“3，5，7，8，…，，…” 这些幸福数进行排列依次记为：第1个幸福数3，第2个幸福数5，第3个幸福数7，第4个幸福数8，…，第个幸福数．现在需要探究出一种判断一个较大的数是否是幸福数的方法；以及如何求出第个幸福数的值．
实践探究：小明的方法是：在正整数中，从1开始采取从小到大逐个排查的办法一个一个找出来：
，，，
，，，
…
（1）请将第10个幸福数仿照小明的方法用等式表示出来： ；
小颖认为小明的方法太麻烦，她想到：设是正整数，由于，所以，除1外，所有的奇数都是幸福数；又因为所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是幸福数；小颖通过上面的探索，已经证明了形如、、（是正整数）的正整数都是幸福数．
（2）请证明形如（是正整数）的数不是幸福数；
迁移应用：（3）当时，求的值．
25．数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：．
（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：
方法1：_________________；
方法2∶_________________．
（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式
（3）①已知，，请利用（2）中的等式，求的值．
②已知，，请利用（2）中的等式，求的值．
26．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．图1给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长为c、b的长方形纸片．请解答下列问题：
（1）图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到（a+b）（a+2b）＝ ；
（2）请写出图3中所表示的数学等式： ；
（3）请按要求利用所给的纸片在图4的方框中拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为（2a+b）（a+b），进而可以得到等式：（2a+b）（a+b）＝ ．
（4）利用（3）中得到的结论，解决下面的问题：若4a2+6ab+2b2＝5，a+b＝，求2a+b的值．
参考答案
1．C
解：A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
D、左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．D
解：x-y= a2﹣6ab+9b2-（4a﹣12b﹣4）
a2﹣6ab+9b2-4a+12b+4
故选：D．
3．D
解：A、原式=9a6，不符合题意；
B、原式=2a3b-3a2+1，不符合题意；
C、原式=（4x6y4）×（-3x）=-12x7y4，不符合题意；
D、原式=（-27a9b6）×（b）=9a9b7，符合题意．
故选：D．
4．D
解：②型号卡片的面积为，③型号卡片的面积为，
∵，
∴需要②型号卡片2张，③型号卡片7张；
故答案选D．
5．A
解：∵a、b、c是三角形的边长，
∴，，
∴，，
∴，
故选A．
6．A
解：∵长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，
∴，
∴①，
∵，
∴，
∴，
∴②，
联立①②解得，
∴长方形的面积，
故选A．
7．C
解：∵（3+x）（2x2+mx﹣5）＝2x3+（6+m）x2+（﹣5+3m）x﹣15，
又∵结果中x2项的系数为﹣3，
∴6+m＝﹣3，
解得m＝﹣9．
故选：C．
8．B
解：∵，，
∴，故①错误；
∴，故②错误；
∴，故③正确，
故选B．
9．C
解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12．
∴2a×22＝3×4＝12，2b×2＝6×2＝12，2c＝12，
∴a+2＝b+1＝c，
即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，
于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，
所以a+c＝2b，因此①正确；
②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，
所以a+b＝2c﹣3，因此②正确；
③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确；
④b＝a+1，因此④不正确；
综上所述，正确的结论有：①②③三个，
故选：C．
10．D
解：
故答案为D
11．8a﹣6b+2
解：∵长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，
∴它的宽为：（4a2﹣6ab+2a）÷2a
＝4a2÷2a﹣6ab÷2a+2a÷2a
＝2a﹣3b+1，
∴它的周长为：2（2a﹣3b+1+2a）
＝8a﹣6b+2．
故答案为：8a﹣6b+2．
12．4
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
联立得：，
解得：，
∴，
故答案为：4．
13．4
解：∵，，
∴
，
故答案为：4．
14．
解：∵
设①
②
①-②得，
故答案为：．
15．
解：∵和，
∴，，
∴，
将代入可得，
故答案为：-2．
16．30
解：设KF=a，FL=b，
由图可知EK=BH=LJ=GD=5-a，KH=EB=GL=DJ=5-b，
∴=2（5-a）(5-b)+ab=25-5a-5b+3ab，
=（5+5-b）(5+5-a)=100-10a-10b+ab，
∵，
∴3（100-10a-10b+ab）-（25-5a-5b+3ab）=150，
整理得a+b=5，
∴长方形ABCD的周长为2（AB+BC）=2(5+5-b+5+5-a)=30，
故答案为：30．
17．
解：原式=[（x-（2y-3））][x+（2y-3）]
=x2-（2y-3）2
=x2-4y2+12y-9
18．﹣1或7或-1
解：∵是一个完全平方式，
∴或，
即：或，
∴2（m﹣3）＝±8，
解得：m＝﹣1或m＝7．
故答案为：﹣1或7．
19．3
解：∵a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，
∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，
∴
=
=
=
=3．
故答案为：3．
20．13
解：，，．
．
故答案为：13．
21．（1）；（2）
解：（1）
展开式中不含x的二次项和一次项，
，
解得：，
；
（2）当时，
．
22．（1）；（2）
解：（1）
．
（2）
．
23．（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1）
．
（2）．
（3）．
（4）
．
24．（1）；（2）；（3）
解：（1）继续小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，16=52-32，
即第10个幸福数仿照小明的方法用等式表示出来：16=52-32．
故答案为：．
（2）假设是幸福数，则（m，n为正整数），
有，
．
若m，n奇偶性相同，则与均为偶数，
右边为4的倍数，而左边不是4的倍数，故不成立．
若m，n奇偶性不相同，则与均为奇数，
右边为奇数，而左边是2的倍数，是偶数，故不成立．
综上，不可能为两个正整数的平方差，
即不是幸福数.
（3）我们发现将正整数从小到大4个一组，第一组有1个幸福数，其余各组均有3个幸福数，
并且被4除余数是2的数都不是幸福数．
设第n个幸福数在第k组，则，，
即：，
，
又k为整数，．
第2021个幸福数在第675组．
前674组有幸福数（个），
第2021个幸福数是第675组的第1个数为．
．
25．（1），；（2）；（3）①；②1
解：（）方法1：阴影部分面积为4个相同的小长方形的面积之和，
∴阴影部分面积=；
方法2：阴影部分面积=大正方形的面积-小正方形面积
∴阴影部分面积=．
故答案为：，；
（）∵（1）中两种方法求得的阴影部分面积相等，
∴；
（）①∵，，，
∴，
∴；
②，，，
∴，
∴．
26．（1）a2+3ab+2b2；（2）（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2；（3）画图解，2a2+3ab+b2；（4）5
解：（1）∵长方形的面积=a2+3ab+2b2，长方形的面积=（a+b）（a+2b），
∴（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，
故答案是：a2+3ab+2b2；
（2）∵长方形的面积=3a2+4ab+b2，长方形的面积=（3a+b）（a+b），
∴（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2，
故答案是：（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2；
（3）如图所示：
∴（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，
故答案是：2a2+3ab+b2；
（4）∵4a2+6ab+2b2＝5，
∴2a2+3ab+b2=，
∵a+b＝，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，
∴2a+b=÷=5．
试卷第1页，共3页
单元综合优生辅导测试（附答案）
一、单选题（满分30分）
1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知a、b满足等式，x＝a2﹣6ab+9b2．y＝4a﹣12b﹣4，则x，y的大小关系是（ ）
A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．x≥y
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系．解释多项式乘法，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（ ）
A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张
5．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ）
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定
6．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足，则该长方形的面积为（ ）cm2
A． B． C．15 D．16
7．若的计算结果中项的系数为，则为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，则计算①；②；③中错误的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知，，，现给出3个实数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．计算（1）（1）……（1）（1）的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（满分30分）
11．长方形的面积为，长为，则它的周长为______________．
12．已知，则_____．
13．已知，，则______．
14．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简， ______．
15．若，，则______．
16．如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为5的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形ABCD的面积记为，已知：，则长方形ABCD的周长为______．
17．计算：______．
18．若是一个完全平方式，则__________．
19．已知，，，则________．
20．如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题（满分60分）
21．若（x﹣2）（x2+ax﹣8b）的展开式中不含x的二次项和一次项．
（1）求b的值；
（2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）…（a32+1）+1的值．
22．分解因式：
（1）；（2）．
23．分解因式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
24．阅读理解题
问题提出：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”．例如，，16就是一个幸福数．我们按照从小到大的顺序把“3，5，7，8，…，，…” 这些幸福数进行排列依次记为：第1个幸福数3，第2个幸福数5，第3个幸福数7，第4个幸福数8，…，第个幸福数．现在需要探究出一种判断一个较大的数是否是幸福数的方法；以及如何求出第个幸福数的值．
实践探究：小明的方法是：在正整数中，从1开始采取从小到大逐个排查的办法一个一个找出来：
，，，
，，，
…
（1）请将第10个幸福数仿照小明的方法用等式表示出来： ；
小颖认为小明的方法太麻烦，她想到：设是正整数，由于，所以，除1外，所有的奇数都是幸福数；又因为所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是幸福数；小颖通过上面的探索，已经证明了形如、、（是正整数）的正整数都是幸福数．
（2）请证明形如（是正整数）的数不是幸福数；
迁移应用：（3）当时，求的值．
25．数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：．
（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：
方法1：_________________；
方法2∶_________________．
（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式
（3）①已知，，请利用（2）中的等式，求的值．
②已知，，请利用（2）中的等式，求的值．
26．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．图1给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长为c、b的长方形纸片．请解答下列问题：
（1）图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到（a+b）（a+2b）＝ ；
（2）请写出图3中所表示的数学等式： ；
（3）请按要求利用所给的纸片在图4的方框中拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为（2a+b）（a+b），进而可以得到等式：（2a+b）（a+b）＝ ．
（4）利用（3）中得到的结论，解决下面的问题：若4a2+6ab+2b2＝5，a+b＝，求2a+b的值．
参考答案
1．C
解：A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
D、左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．D
解：x-y= a2﹣6ab+9b2-（4a﹣12b﹣4）
a2﹣6ab+9b2-4a+12b+4
故选：D．
3．D
解：A、原式=9a6，不符合题意；
B、原式=2a3b-3a2+1，不符合题意；
C、原式=（4x6y4）×（-3x）=-12x7y4，不符合题意；
D、原式=（-27a9b6）×（b）=9a9b7，符合题意．
故选：D．
4．D
解：②型号卡片的面积为，③型号卡片的面积为，
∵，
∴需要②型号卡片2张，③型号卡片7张；
故答案选D．
5．A
解：∵a、b、c是三角形的边长，
∴，，
∴，，
∴，
故选A．
6．A
解：∵长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，
∴，
∴①，
∵，
∴，
∴，
∴②，
联立①②解得，
∴长方形的面积，
故选A．
7．C
解：∵（3+x）（2x2+mx﹣5）＝2x3+（6+m）x2+（﹣5+3m）x﹣15，
又∵结果中x2项的系数为﹣3，
∴6+m＝﹣3，
解得m＝﹣9．
故选：C．
8．B
解：∵，，
∴，故①错误；
∴，故②错误；
∴，故③正确，
故选B．
9．C
解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12．
∴2a×22＝3×4＝12，2b×2＝6×2＝12，2c＝12，
∴a+2＝b+1＝c，
即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，
于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，
所以a+c＝2b，因此①正确；
②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，
所以a+b＝2c﹣3，因此②正确；
③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确；
④b＝a+1，因此④不正确；
综上所述，正确的结论有：①②③三个，
故选：C．
10．D
解：
故答案为D
11．8a﹣6b+2
解：∵长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，
∴它的宽为：（4a2﹣6ab+2a）÷2a
＝4a2÷2a﹣6ab÷2a+2a÷2a
＝2a﹣3b+1，
∴它的周长为：2（2a﹣3b+1+2a）
＝8a﹣6b+2．
故答案为：8a﹣6b+2．
12．4
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
联立得：，
解得：，
∴，
故答案为：4．
13．4
解：∵，，
∴
，
故答案为：4．
14．
解：∵
设①
②
①-②得，
故答案为：．
15．
解：∵和，
∴，，
∴，
将代入可得，
故答案为：-2．
16．30
解：设KF=a，FL=b，
由图可知EK=BH=LJ=GD=5-a，KH=EB=GL=DJ=5-b，
∴=2（5-a）(5-b)+ab=25-5a-5b+3ab，
=（5+5-b）(5+5-a)=100-10a-10b+ab，
∵，
∴3（100-10a-10b+ab）-（25-5a-5b+3ab）=150，
整理得a+b=5，
∴长方形ABCD的周长为2（AB+BC）=2(5+5-b+5+5-a)=30，
故答案为：30．
17．
解：原式=[（x-（2y-3））][x+（2y-3）]
=x2-（2y-3）2
=x2-4y2+12y-9
18．﹣1或7或-1
解：∵是一个完全平方式，
∴或，
即：或，
∴2（m﹣3）＝±8，
解得：m＝﹣1或m＝7．
故答案为：﹣1或7．
19．3
解：∵a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，
∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，
∴
=
=
=
=3．
故答案为：3．
20．13
解：，，．
．
故答案为：13．
21．（1）；（2）
解：（1）
展开式中不含x的二次项和一次项，
，
解得：，
；
（2）当时，
．
22．（1）；（2）
解：（1）
．
（2）
．
23．（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1）
．
（2）．
（3）．
（4）
．
24．（1）；（2）；（3）
解：（1）继续小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，16=52-32，
即第10个幸福数仿照小明的方法用等式表示出来：16=52-32．
故答案为：．
（2）假设是幸福数，则（m，n为正整数），
有，
．
若m，n奇偶性相同，则与均为偶数，
右边为4的倍数，而左边不是4的倍数，故不成立．
若m，n奇偶性不相同，则与均为奇数，
右边为奇数，而左边是2的倍数，是偶数，故不成立．
综上，不可能为两个正整数的平方差，
即不是幸福数.
（3）我们发现将正整数从小到大4个一组，第一组有1个幸福数，其余各组均有3个幸福数，
并且被4除余数是2的数都不是幸福数．
设第n个幸福数在第k组，则，，
即：，
，
又k为整数，．
第2021个幸福数在第675组．
前674组有幸福数（个），
第2021个幸福数是第675组的第1个数为．
．
25．（1），；（2）；（3）①；②1
解：（）方法1：阴影部分面积为4个相同的小长方形的面积之和，
∴阴影部分面积=；
方法2：阴影部分面积=大正方形的面积-小正方形面积
∴阴影部分面积=．
故答案为：，；
（）∵（1）中两种方法求得的阴影部分面积相等，
∴；
（）①∵，，，
∴，
∴；
②，，，
∴，
∴．
26．（1）a2+3ab+2b2；（2）（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2；（3）画图解，2a2+3ab+b2；（4）5
解：（1）∵长方形的面积=a2+3ab+2b2，长方形的面积=（a+b）（a+2b），
∴（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，
故答案是：a2+3ab+2b2；
（2）∵长方形的面积=3a2+4ab+b2，长方形的面积=（3a+b）（a+b），
∴（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2，
故答案是：（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2；
（3）如图所示：
∴（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，
故答案是：2a2+3ab+b2；
（4）∵4a2+6ab+2b2＝5，
∴2a2+3ab+b2=，
∵a+b＝，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，
∴2a+b=÷=5．
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