第3章 磁场综合测评（Word版含解析）

第三章综合测评
(时间：90分钟　分值：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的2分，有选错的得0分)
1．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是(　　)
A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关
B．磁场中某点B的方向，跟该点处试探电流元所受磁场力的方向一致
C．在磁场中某点试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零
D．在磁场中磁感线越密集的地方，B值越大
2.特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则(　　)
A．b点处的磁感应强度大小为0
B．d点处的磁感应强度大小为0
C．a点处的磁感应强度方向竖直向下
D．c点处的磁感应强度方向竖直向下
3．如图所示电路中，三节干电池相同，当开关S分别置于A、B两处时，导线M′M与NN′之间的安培力的大小分别为FA、FB，可判断这两段导线(　　)
A．相互吸引，FA＞FB B．相互排斥，FA＞FB
C．相互吸引，FA＜FB D．相互排斥，FA4．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td，其大小关系是(　　)
A．taC．ta＝tbtc>td
5.薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域运动的轨迹如图所示，半径R1＞R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子(　　)
A．带正电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动加速度相同
D．从区域Ⅱ穿过铝板运动到区域Ⅰ
6.如图所示，在以O点为圆心、r为半径的圆形区域内，有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，a、b、c为圆形磁场区域边界上的三点，其中∠aOb＝∠bOc＝60°。一束质量为m、电荷量为e而速率不同的电子从a点沿aO方向射入磁场区域，从b、c两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子速率v的取值范围是(　　)
A．C．7．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。图为质谱仪的原理示意图，现利用这种质谱仪对氢元素进行测量。氢元素的各种同位素从容器A下方的小孔S由静止飘入电势差为U的加速电场，经加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。关于三种同位素进入磁场时速度大小的排列顺序和a、b、c三条“质谱线”的排列顺序，下列判断正确的是(　　)
A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕
B．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C．a、b、c三条质谱线依次排列的顺序是氕、氘、氚
D．a、b、c三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕
8．如图所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，关于穿过框架的磁通量，下列说法正确的是(　　)
A．在如图所示位置时磁通量等于BS
B．若使框架绕OO′转过60°角，磁通量为BS
C．若从初始位置绕OO′转过90°角，磁通量为零
D．若从初始位置绕OO′转过180°角，磁通量变化为零
9.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)
A．a粒子带负电，b粒子带正电
B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．b粒子动能较大
D．b粒子在磁场中运动时间较长
10．直角坐标系xOy内，有一无界匀强磁场垂直纸面，一质量为m、电荷量为q的正电荷从原点沿着y轴正方向以初速度v0出发，不计重力。要使该电荷通过第四象限的P点，P点坐标为(a，－b)，则(　　)
A．磁场方向垂直纸面向外
B．磁场方向垂直纸面向内
C．B＝
D．B＝
二、非选择题(本题共4小题，共60分，按题目要求作答)
11.(14分)如图所示，导轨间的距离L＝0.5 m，B＝2 T，ab棒的质量m＝1 kg，物块重力G＝3 N，动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，导轨的电阻不计，ab棒电阻也不计，问R的取值范围怎样时棒处于静止状态？
12.(14分)如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；
(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。
13.(14分)如图所示，一质量为m、电荷量为q带正电荷的小球静止在倾角为30°、足够长的绝缘光滑斜面顶端时，对斜面的压力恰为零，若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？
14．(18分)如图是质谱仪的工作原理示意图。其中速度选择器内的磁场与电场相互垂直，磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向里。两极板间的距离为d，通过调节两极板间的电势差，可使不同速度的带电粒子沿直线通过速度选择器。带电粒子通过速度选择器之后，从O点垂直于磁场方向射入磁感应强度为B2的匀强磁场，经历半个圆周打在照相底片上。一束电荷量均为q的带电粒子射入速度选择器，当两极板间的电势差为U时，一部分粒子打到照相底片的A点；当两极板间的电势差为3U时，另一部分粒子打到照相底片的C点。经过测量O、A之间的距离是A、C之间的距离的两倍。不计粒子重力。求：
(1)上述两部分粒子的速度之比；
(2)上述两部分粒子的质量之比。
参考答案：
一、选择题(本题共10小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的2分，有选错的得0分)
1．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是(　　)
A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关
B．磁场中某点B的方向，跟该点处试探电流元所受磁场力的方向一致
C．在磁场中某点试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零
D．在磁场中磁感线越密集的地方，B值越大
D　[磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与试探电流元无关。而磁感线可以描述磁感应强度，疏密程度表示大小。]
2.特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则(　　)
A．b点处的磁感应强度大小为0
B．d点处的磁感应强度大小为0
C．a点处的磁感应强度方向竖直向下
D．c点处的磁感应强度方向竖直向下
C　[通电直导线周围产生磁场方向由安培定则判断，如图所示
I1在b点产生的磁场方向向上，I2在b点产生的磁场方向向下，因为I1>I2，即B1>B2，则在b点的磁感应强度不为零，A错误；由图可知，d点处的磁感应强度不为零，a点处的磁感应强度竖直向下，c点处的磁感应强度竖直向上，B、D错误，C正确。]
3．如图所示电路中，三节干电池相同，当开关S分别置于A、B两处时，导线M′M与NN′之间的安培力的大小分别为FA、FB，可判断这两段导线(　　)
A．相互吸引，FA＞FB B．相互排斥，FA＞FB
C．相互吸引，FA＜FB D．相互排斥，FAD　[当开关S置于A处时电源为一节干电池，电流的方向是M′MNN′，电流大小为IA，由于导线MM′与NN′中电流方向相反，故两段导线相互排斥；当开关S置于B处时电源为两节干电池，电流的方向仍是M′MNN′，电流大小为IB，由于导线MM′与NN′中电流方向相反，故两段导线相互排斥。
IB＞IA，MM′在NN′处的磁感应强度BA＜BB，应用安培力公式F＝BIL，可知FA＜FB，选项D正确。]
4．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td，其大小关系是(　　)
A．taC．ta＝tbtc>td
D　[电子的运动轨迹如图所示，由图可知，从a、b、c、d四点飞出的电子对应的圆心角θa＝θb>θc>θd，而电子的周期T＝相同，其在磁场中运动的时间t＝T，故ta＝tb>tc>td。]
5.薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域运动的轨迹如图所示，半径R1＞R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子(　　)
A．带正电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动加速度相同
D．从区域Ⅱ穿过铝板运动到区域Ⅰ
B　[设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，线速度大小为v，根据洛伦兹力提供向心力有Bvq＝，可得v＝∝r，可见，轨道半径越大，表示粒子的线速度越大，考虑到轨道半径R1＞R2，可知粒子从Ⅰ区域穿过铝板进入Ⅱ区域，选项D错误；知道粒子的运动方向、磁场方向和磁场力的方向，结合左手定则可以判断出粒子带负电，选项A错误；根据粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期的计算公式T＝可知，粒子在Ⅰ、Ⅱ区域的运动周期相同，运动时间也相同，选项B正确；根据ma＝Bvq可得a＝，粒子在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速率不同，加速度也不同，选项C错误。]
6.如图所示，在以O点为圆心、r为半径的圆形区域内，有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，a、b、c为圆形磁场区域边界上的三点，其中∠aOb＝∠bOc＝60°。一束质量为m、电荷量为e而速率不同的电子从a点沿aO方向射入磁场区域，从b、c两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子速率v的取值范围是(　　)
A．C．C　[根据evB＝m得v＝，根据几何关系可知，从c点射出时的轨道半径为R1＝r，从b点射出时的轨道半径为R2＝r，故从b、c两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子，其速率取值范围是7．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。图为质谱仪的原理示意图，现利用这种质谱仪对氢元素进行测量。氢元素的各种同位素从容器A下方的小孔S由静止飘入电势差为U的加速电场，经加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。关于三种同位素进入磁场时速度大小的排列顺序和a、b、c三条“质谱线”的排列顺序，下列判断正确的是(　　)
A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕
B．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C．a、b、c三条质谱线依次排列的顺序是氕、氘、氚
D．a、b、c三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕
BD　[设粒子离开加速电场时的速度为v，则qU＝mv2，可得v＝，所以质量最小的氕核的速度最大，质量最大的氚核的速度最小，选项B正确，选项A错误；打到底片上的位置与进入磁场时的位置的距离x＝2R＝＝，所以质量最大的氚核所形成的“质谱线”距离进入磁场时的位置最远，选项C错误，选项D正确。]
8．如图所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，关于穿过框架的磁通量，下列说法正确的是(　　)
A．在如图所示位置时磁通量等于BS
B．若使框架绕OO′转过60°角，磁通量为BS
C．若从初始位置绕OO′转过90°角，磁通量为零
D．若从初始位置绕OO′转过180°角，磁通量变化为零
ABC　[根据磁通量的定义可知，在题图所示位置时，磁通量最大，Φm＝BS，故A正确；当框架绕OO′转过60°时，磁通量大小为BS，故B正确；当框架绕OO′转过90°时，框架平面与磁场平行，磁通量为零，故C正确；当框架绕OO′转过180°时，磁通量大小为－BS，故磁通量变化的大小为2BS，故D错误。]
9.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)
A．a粒子带负电，b粒子带正电
B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．b粒子动能较大
D．b粒子在磁场中运动时间较长
AC　[由左手定则可知b粒子带正电，a粒子带负电，A正确；由于a粒子的轨道半径较小，所以a粒子的速度较小，动能较小，在磁场中所受洛伦兹力较小，B错误；同理知C正确；由于b粒子轨迹对应的圆心角较小，所以在磁场中运动时间较短，D错误。]
10．直角坐标系xOy内，有一无界匀强磁场垂直纸面，一质量为m、电荷量为q的正电荷从原点沿着y轴正方向以初速度v0出发，不计重力。要使该电荷通过第四象限的P点，P点坐标为(a，－b)，则(　　)
A．磁场方向垂直纸面向外
B．磁场方向垂直纸面向内
C．B＝
D．B＝
AC　[粒子向右偏转，根据左手定则，磁场方向垂直纸面向外，故A正确，B错误。
根据洛伦兹力提供向心力：qv0B＝m，
根据几何关系：R2＝2＋b2，
联立解得：B＝，故C正确，D错误。]
二、非选择题(本题共4小题，共60分，按题目要求作答)
11.(14分)如图所示，导轨间的距离L＝0.5 m，B＝2 T，ab棒的质量m＝1 kg，物块重力G＝3 N，动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，导轨的电阻不计，ab棒电阻也不计，问R的取值范围怎样时棒处于静止状态？
[解析]　依据物体平衡条件可得
棒恰不右滑时：G－mgμ－BLI1＝0 ①
棒恰不左滑时：G＋mgμ－BLI2＝0 ②
依据闭合电路欧姆定律可得
E＝I1(R1＋r) ③
E＝I2(R2＋r) ④
联立①③得R1＝－r＝9.9 Ω
联立②④得R2＝－r＝1.9 Ω
所以R的取值范围为：1.9 Ω≤R≤9.9 Ω。
[答案]　1.9 Ω≤R≤9.9 Ω
12.(14分)如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；
(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。
[解析]　(1)洛伦兹力提供向心力，有
f＝qvB＝m
带电粒子做匀速圆周运动的半径R＝
匀速圆周运动的周期T＝＝。
(2)粒子受电场力F＝qE，洛伦兹力f＝qvB。
粒子做匀速直线运动，则有qE＝qvB
电场强度的大小E＝vB。
[答案]　(1)　　(2)vB
13.(14分)如图所示，一质量为m、电荷量为q带正电荷的小球静止在倾角为30°、足够长的绝缘光滑斜面顶端时，对斜面的压力恰为零，若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？
[解析]　由分析知：当小球静止在斜面顶端时，小球受重力mg、电场力Eq，
且mg＝Eq，可得E＝
当电场反向时，小球由于受到重力和电场力作用而沿斜面下滑，产生速度，同时受到洛伦兹力的作用，
F＝qvB，方向垂直斜面向上。
速度v是在不断增大的，直到mg和Eq的合力在垂直斜面方向上的分力等于洛伦兹力，小球就要离开斜面了，此时
qvB＝(mg＋Eq)cos 30°，
v＝
又因为小球在下滑过程中只有重力和电场力做功，所以由动能定理可得：
(mg＋Eq)h＝mv2，
所以h＝
所以小球在斜面上下滑的距离为
x＝＝2h＝。
[答案]　
14．(18分)如图是质谱仪的工作原理示意图。其中速度选择器内的磁场与电场相互垂直，磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向里。两极板间的距离为d，通过调节两极板间的电势差，可使不同速度的带电粒子沿直线通过速度选择器。带电粒子通过速度选择器之后，从O点垂直于磁场方向射入磁感应强度为B2的匀强磁场，经历半个圆周打在照相底片上。一束电荷量均为q的带电粒子射入速度选择器，当两极板间的电势差为U时，一部分粒子打到照相底片的A点；当两极板间的电势差为3U时，另一部分粒子打到照相底片的C点。经过测量O、A之间的距离是A、C之间的距离的两倍。不计粒子重力。求：
(1)上述两部分粒子的速度之比；
(2)上述两部分粒子的质量之比。
[解析]　(1)带电粒子在速度选择器中做直线运动，电场力与洛伦兹力相等，所以
qE＝q＝qvB1　　　　　　　　　　　　　　 ①
解得：v＝ ②
所以上述两部分粒子的速度之比＝＝。
(2)带电粒子在磁场中运动的向心力由洛伦兹力提供qvB2＝ ③
由②③解得，带电粒子的质量m＝
所以两部分粒子的质量之比为
＝·＝×＝。
[答案]　(1)　(2)
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