2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.1函数的概念及其表示 同步练习（Word含解析）

3.1函数的概念及其表示 同步练习
一、选择题
下列函数中哪个与函数 相等
A． B． C． D．
已知 ，则 等于
A． B． C． D．
函数 的定义域为
A． B．
C． D．
设 是含数 的有限实数集， 是定义在 上的函数．若 的图象绕原点逆时针旋转 后与原图象重合，则在以下各项中， 的可能取值只能是
A． B． C． D．
用 表示 ， 两数中的最小值．若函数 的图象关于直线 对称，则 的值为
A． B． C． D．
已知函数 ，若存在区间 ，使得函数 在区间 上的值域为 ，则实数 的取值范围为
A． B．
C． D．
甲、乙两人沿同一方向前往 米外的目标 ，甲前 米以 的速度前进，剩下 米以 的速度前进，乙前半段时间以 的速度前进，后半段时间以 的速度前进，则以下关于两人去往 地的路程与时间函数图象关系中正确的是
A．B．C．D．
设 是定义在正整数集上的函数，且 满足：“当 成立时，总可以推出 成立”．先给出以下四个命题：
（）若 ，则 ；
（）若 ，则 ；
（）若 ，则 ；
（）若 ，则 ．
其中真命题的个数为
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题
已知函数 的图象过点 ，则 ．
已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ．
已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为 ．
已知函数 的定义域为 ，且 和 对任意的 都成立．若当 ， 的值域为 ，则当 时，函数 的值域为 ．
三、多选题
下列四组函数中表示同一个函数的是
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
已知函数 对任意实数 满足 ，若 ，则 的值可以是
A． B． C． D．
若函数 的定义城为 ，值域为 ，则 的值可能是
A． B． C． D．
下列对应关系 ，能构成从集合 到集合 的函数的是
A． ，
B． ，
C． ，， 为奇数时，， 为偶数时，
D． ，，，
三、解答题
求下列函数的定义域：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
已知函数 ，
(1) 求 ，， 的值；
(2) 求 ，， 的值．
试求下列函数的值域．
(1) ，；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
已知函数 ，是否存在实数 ，使得函数的定义域和值域都是 （）？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
是否存在这样的函数 ，，使 ，且 ，？若存在，求出 的解析式；若不存在，请说明理由．
已知函数 ．
(1) 求 与 ， 与 ；
(2) 由（）中求得的结果，你能发现 与 有什么关系吗？证明你的发现；
(3) 求 的值．