2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.3幂函数 同步练习（Word无答案）

3.3幂函数 同步练习
一、选择题
设 ，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
幂函数 的图象过点 ，那么函数 单调递增区间是
A． B．
C． D．
下列函数中是偶函数且在 内单调递减的是
A． B． C． D．
设 ．若 ，均有 成立，则 取值的个数是
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
若函数 在区间 上的最大值为 ，则实数 等于
A． B． C． D．
在同一直角坐标系中，二次函数 与幂函数 图象的关系可能为
A． B．
C． D．
已知幂函数 ，若 在其定义域上为增函数，则 等于
A． ， B． C． D． ，
给出幂函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中满足条件 的函数的个数是
A． B． C． D．
二、填空题
已知 是幂函数，则 ， ．
已知幂函数 ，若 ，则 的取值范围是 ．
已知幂函数 在 上是减函数，则 的值为 ．
已知幂函数 的图象关于 轴对称，且在 上是减函数，则满足 的 的取值范围为 ．
三、多选题
设 ，则使函数 的值域为 且为奇函数的 值可取
A． B． C． D．
下列函数中既是偶函数，又在 上为增函数的是
A． B． C． D．
黄同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①奇函数；②值域是 ；③在 上是减函数．则以下幂函数符合这三个性质的有
A． B． C． D．
下列说法正确的是
A．若幂函数的图象经过点 ，则解析式为
B．若函数 ，则 在区间 上单调递减
C．幂函数 始终经过点 和
D．若函数 ，则对于任意的 有
四、解答题
判断下列函数是否为幂函数．
（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）．
设点 在幂函数 的图象上，点 在幂函数 的图象上．问：当 为何值时，？
已知幂函数 是偶函数，且在 上为增函数，求函数 的解析式．
已知 是幂函数，且在 上单调递增．
(1) 求 的值；
(2) 求函数 在区间 上的最小值 ．
已知函数 为幂函数，．
(1) 求证：函数 是奇函数；
(2) 根据函数单调性定义证明：函数 在 上是增函数．
已知幂函数 （）在 上是偶函数，并在 为增函数．
(1) 求 的值，并写出相应的函数 的解析式；
(2) 设函数 ，问是否存在实数 ，使得 在区间 上有最小值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．