2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1 任意角 学案

三角函数
5.1.1任意角
学习目标：
1.通过实例展示，使学生理解角的概念推广的必要性；
2.让学生理解并掌握正角、负角、零角、象限角的概念；
3.让学生掌握终边相同的角的表示方法.
一、创设情景，引出问题
问题：初中我们是如何定义角的？角的范围是什么？都学过哪些角？
1、上周六我们学校承担了一项考试，每次考试之前，每个考场都有一项必做的工作，校准时间.若一个考场里的表慢了10分钟，我们将如何校准？在校准时，分针旋转多少度？
2、若是表快了5分钟，我们将如何校准？在校准时，分针旋转多少度？
3、若是慢了一个半小时，我们将如何校准？在校准时，分针旋转多少度？
二、通过对比，获得新知
角的定义：__________________________________________
正角：__________________________________________
负角：__________________________________________
零角：__________________________________________
注：1、角或可以简记成.
刻画角的关键是旋转量、旋转方向.
如果两个角的旋转量相同、旋转方向也相同，我们就称这两个角相等.
4、如果两个角的旋转量相同、旋转方向不同，我们就称这两个角互为相反角.
练一练：
写出下列角.
任意角包括正角、负角和零角，这就类似于我们所学的实数，实数有加减运算，那么角也有加减运算.
加法运算：设，是任意两个角，我们规定，把角的终边旋转角，这样终边所对应的角是.
减法运算：
三、合作探究，共获新知
为了更好的研究角，我们需要一个统一的标准，也为了更好地表现角周而复始的变化规律，所以我们通常把角放在直角坐标系中研究.
象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角.
象限角分类：__________________________________________
轴线角：__________________________________________
注意：将角放在直角坐标系中，将角的始边与轴非负半轴重合.
练一练：
1、在同一平面直角坐标系中画出以下几个角，并说出分别是第几象限角.
思考1：在做以上练习时，我们发现、、这三个角的终边都是同一条射线，它们的终边相同.你还能找出哪些以这一条射线为终边的角？与终边相同的角与有什么关系？
思考2：与终边相同的角的集合如何表示？
练一练：终边落在轴非正半轴的角的集合如何表示？
问题：如何表示与终边相同的角的集合？
四、新知应用，深入理解
例1、在范围内，找到与角终边相同的角，并判断它是第几象限角.
变式、在 范围内，找到与角终边相同的角，并判断它是第几象限角.
写出终边落在直线上的角的集合.中满足不等式的元素有哪些？
五、当堂检测
1．下列角中，终边在轴非负半轴上的是( 　)
A．　 B．90°　　　
C．180°　 D．270°
2．下列各个角中与角2 021°终边相同的角的度数是(　　)
A．－149° B．679°
C．321° D．221°
3．角－870°的终边所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．50°角的始边与轴的非负半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2周，所得角是________．
六、课堂小结
1、这节课学习了哪些知识？
2、利用哪些方法学习的？
3、学习了哪些技能？
4、还有哪些疑惑？
七、作业
1、课本第171页题.
2、根据这节课所学知识，自己编一道题，并且写出命制这一道题的意图，写出解题步骤.
思考题：已知角在第一象限，能否判断在第几象限？
明日歌
明日复明日，明日何其多？
我生待明日，万事成蹉跎。
世人皆被明日累，春去秋来老将至。
朝看水东流，暮看日西坠。
百年明日能几何？请君听我明日歌。