2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册5.1.2 弧度制 教案（表格式）

5.1.2 弧度制
一、 教材分析
本节课是普通高中教科书人教A版必修第一册第五章第一节第二课，本节课起着承上启下的作用:前面学生在初中已经学过角的度量单位“度”，并且上节课学了任意角的概念,将角的概念推广到了任意角;本节课作为三角函数的第二课时,是后续学习任意角的三角函数等知识的理论准备,因此本节课还起着启下的作用。通过本节弧度制的学习,我们知道实数与角之间有一一对应的关系，而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单的形式。另外弧度制为今后学习三角函数提供了很大方便。
二、教学目标与核心素养
教 学 目 标 核 心 素 养
1.学生理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换。 2．学生体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系。 3．学生掌握并能应用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式。 1.通过对弧度制概念的学习，培养学生的数学抽象素养． 2．借助弧度制与角度制的换算，提升学生的数学运算素养.
三、教学重点和难点
重点：弧度与角度之间的正确转换,角的集合与实数集一一对应关系。
难点：弧度制下扇形的弧长公式和面积公式的推导和证明。
四、课前准备
多媒体
五、教学过程
教学过程 教学设计意图 核心素养目标
复习回顾 问题1：初中学过哪些度量角的单位？ 【答案】角度制的单位有：度、分、秒。 . 1°的角是如何定义的？ 【答案】规定： 1°的角等于圆周的。 问题2：你知道等于多少吗？ 公元六世纪，印度数学家阿耶波多在创新制作正弦表时，就发现了有一个问题不好解释，比如 二、新课学习 根据任意角的定义，射线OA绕端点O旋转到OB形成角 ，在旋转过程中，射线OA上点P(不同于端点0)的轨迹是一条圆弧。 正角、负角和零角的弧度数如何规定呢？ 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 角的集合与实数集之间建立了一一对应关系 问题5 角度制、弧度制都是角的度量单位，它们之间应该如何换算呢？ 探究：周角以度为单位度量是多少度， 以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得角度与弧度有怎样的换算关系？ 利用圆周获得关系： rad, rad 三、运用新知 填写下列表中特殊角的弧度数或度数。 角度00300600120013502700弧度
例2.利用弧度制证明下列扇形的公式： （1）。（其中R是扇形的半径，是弧长，，S是扇形的面积）。 反思： 对比角度制与弧度制下扇形的弧长公式和面积公式，明显感到弧度制下的公式简单许多. 四、当堂达标 2、-2rad是第几象限角？ 3、与角终边相同的角的集合是（ ） 五、归纳小结 2、数学知识大多来源于现实和自然科学中出现的问题，我们通过对问题的理解、分析，学会用数学的眼光观察问题、用数学的思维思考问题、用数学的语言表达问题。 在今天的学习中，我们运用了数形结合、转化与化归、特殊与一般等数学思想方法，今后我们还要进一步熟悉和掌握这些思想方法。 六、作业布置 P175 1，2，3，6, 通过复习初中所学角的单位及定义，类比长度的不同度量制，用类比的方法、联系的观点引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 通过对学习中遇到问题的思考引出本节新课，提高学生发现问题，思考问题的能力 通过探究与思考，寻找弧长、半径与圆心角之间的关系，进而得弧度的定义，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 让学生用以前所学知识找到解决问题的办法。 通过思考，进一步巩固弧度制的定义，提高学生分析问题、概括能力。 由特殊推广到一般。 通过思考，归纳弧度与角度的互化。提高学生分析问题、概括能力。 通过例题学会角度与弧度的转化，提高学生解决问题的能力。 学生练习弧度和角度的互化，并记住特殊角的弧度数，为后续学习积累知识储备。 通过例题总结弧度制下扇形的弧长公式、扇形的面积公式，提高学生的观察、概括能力。同时让学生感受引入弧度制的目的。 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。