2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册5.7 三角函数的应用-期末复习题（Word含答案解析）

2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册
专题5.7三角函数的应用-期末复习题
时间：80分钟
一、单选题
1．一个弹簧振子做简谐振动的周期为0.4s，振幅为5cm，则该振子在2s内通过的路程为（ ）
A．0.2m B．0.5m C．1m D．2m
2．函数的周期，振幅，初相分别是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，2，
3．智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（ ）
A．75米 B．85米 C．100米 D．110米
5．某市一年12个月的月平均气温与月份的关系可近似地用函数（）来表示，已知该市6月份的平均气温最高，为，12月份的平均气温最低，为，则该市8月份的平均气温为（ ）
A． B． C． D．
6．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为，则（ ）．
A． B． C． D．
7．已知矩形中，.设点关于的对称点为，与交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．(多选题)如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．该质点的运动周期为0.7 s
B．该质点的振幅为5
C．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零
D．该质点的运动周期为0.8 s
9．（多选）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转；且旋转一周用时60s．经过后，水斗旋转到P点，设P的坐标为，其纵坐标满足．则下列结论正确的是（ ）
A．，，
B．当时，点P到x轴的距离的最大值为6
C．当时，函数是减函数
D．当时，
10．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．当时，函数单调递增.
C．当时，函数最小值为.
D．当9时，
11．如图，一个水轮的半径为，水轮轴心距离水面的高度为，已知水轮按逆时针匀速转动，每分钟转动圈，当水轮上点从水中浮现时的起始（图中点）开始计时，记为点距离水面的高度关于时间的函数，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则
D．不论为何值，是定值
三、填空题
12．如果音叉发出的声波可以用函数描述，那么音叉声波的频率是___________.
13．如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离和时间的函数关系式为，那么单摆来回摆一次所需的时间为_______．
14．如图，游乐场所的摩天轮匀速旋转，每转一周需要l2min，其中心O离地面45米，半径40米.如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请问：当你第六次距离地面65米时，用了________分钟？
15．如图是某市夏季某一天从6时到14时的气温变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天中午12时的气温大约是______（注：）．
四、解答题
16．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，那么折痕长度l取决于角的大小.探求l，之间的关系式，并导出用表示l的函数表达式.
17．已知直线是之间的一定点，并且A点到的距离分别为．B是直线上一动点，作，且使与直线交于点C，求面积的最小值．
18．已知作周期性运动的钟摆的高度h（单位：）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示.
（1）求该函数的周期；
（2）求时钟摆的高度.
19．一根长的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s（单位：）和时间t（单位：s）的函数关系式是，.
（1）求小球摆动的周期；
（2）已知，要使小球摆动的周期是1s，线的长度应当是多少？（精确到0.1，取3.14）
20．如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆逆时针匀速爬行，已知圆的半径为8m，圆的圆心O距离地面的高度为10m，蚂蚁每12min爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点处．
（1）将蚂蚁距离地面的高度表示为时间的函数；
（2）在蚂蚁绕圆爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面不低于14m
21．一半径为2m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3s转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间.
（1）试建立适当的坐标系，将点P距离水面的高度（m）表示为时间（s）的函数；
（2）点第一次到达最高点大约要多长时间？
（3）记，求证：不论为何值，是定值.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【解析】为5个周期，一个周期通过路程为20cm，(cm)=1(m).
故选：C.
2．C
【解析】函数的周期为，
振幅为，
初相为.
故选C.
3．D
【解析】由噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相为，可得，，，所以噪声的声波曲线的解析式为，所以通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为.
故选D．
4．B
【解析】设他与地面的高度与时间的关系为
，，，，
由题意可知，，，
，
即，
又，
即，
故，
，
(7)．
故选：B．
5．A
【解析】由题意可得：
即，解得：，
所以，
所以该市8月份的平均气温为，
故选：A.
6．B
【解析】解：根据题意，每个直角三角形的两条直角边的长度之差为2、斜边的长度为10，
故设直角三角形较大直角边为，则另一直角边为，
所以，解方程得：，
∴，，则，
∴．
故选：B.
7．A
【解析】如图，由题意得.
不妨设，则，，
在中，，即.
在中，.
则，
故选：A.
8．BCD
【解析】由题图可知，质点的振动周期为2×(0.7－0.3)＝0.8 s，所以A错，D正确；
该质点的振幅为5，所以B正确；
由简谐运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在0.3 s和0.7 s时运动速度最大，在0.1 s和0.5 s时运动速度为零，故C正确．
综上，BCD正确．
故选：BCD.
9．ABD
【解析】对于A，由点，可得．由旋转一周用时，可得，则．由点，可得，则，故A正确；
对于B，由A知，当时，，所以当时，点P到x轴的距离最大，为6，故B正确．
对于C，当时，，由正弦函数的单调性，可知函数在上不单调，故C错误．
对于D，当时，水斗从点A旋转了三分之一周期，则，所以，故D正确．
故选：ABD
10．BD
【解析】由题，，，，故，
又当时，，且，，
所以，故A错误：
当时，，所以函数在是单调递增的，故B正确：
当时，，所以函数在是单减的，故最小值为，故C错误：
当时，，的横坐标为，又，此时点，为水车直径，故，故D正确．
故选：BD
11．BD
【解析】设，则，，则，
由题意可知，可得，
，可得，
由图可知，函数在附近单调递增，可得，
所以，.
对于A选项，，A错；
对于B选项，，，，B对；
对于C选项，由，可得，
所以，，解得，C错；
对于D选项，
，D对.
故选：BD.
12．210
【解析】由题可得音叉声波的周期为，所以音叉声波的频率为.
故答案为：210.
13．
【解析】由，
单摆来回摆一次为一个周期，
由.
故答案为：
14．32.
【解析】设时间为，，根据题意：，故.
故或，故或，.
故.
故答案为：.
15．27℃
【解析】由题图，可知，，
所以，．
设该函数的最小正周期为T，
因为，所以，于是，
所以．
因为该图象经过点，
所以，
所以，所以，
所以，
又，
所以，
所以．
当时，（℃）．
故答案为：27℃
16．
【解析】解：由已知及对称性知，，，
又，
，
又由得：
17．
【解析】如图，过A作直线分别交于点，设，则，
故，
所以
所以，当，即时，面积的最小值为.
18．（1）1.5s；（2）20.
【解析】解：（1）由图象可知，该函数的周期为1.5s.
（2）设，由函数的周期为1.5s，可知
.
所以时钟摆的高度为20.
19．（1）；（2）
【解析】解：（1）小球的位移与时间的函数关系为
，，
小球摆动的周期为；
（2），，，
；
所以绳长应为．
20．（1）
（2）
【解析】（1）设在时蚂蚁到达点P，则以Ox为始边，OP为终边的角为，故P点的纵坐标为，则，
所以所求函数关系式为；
（2）由（1）知．
令，可得，
所以，
解得，
又，所以．
即在蚂蚁绕圆爬行的一圈内，有蚂蚁距离地面不低于．
21．（1）坐标系见解析，；（2）1s；（3）证明见解析.
【解析】（1）以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，
建立如图所示的直角坐标系，
设，则，
因为，所以，所以，
当时，，即，所以，
因为，所以，所以.
（2）由（1）知，
令，可得，
所以，解得，
所以当时，点第一次到达最高点，
∴点第一次到达最高点大约要的时间.
（3）由（1）知，
，
所以（为定值）.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页