2021-2022学年数学人教A版(2019)选择性必修第一册3.3.2 抛物线的简单几何性质 同步练习(Word含答案)

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名称 2021-2022学年数学人教A版(2019)选择性必修第一册3.3.2 抛物线的简单几何性质 同步练习(Word含答案)
格式 docx
文件大小 190.7KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-11-26 09:58:07

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文档简介

3.3.2 抛物线的简单几何性质
基础巩固
1.若抛物线经过点(2,1),且通径长等于4,则其标准方程为 (  )
A.y2=x B.y2=4x C.x2=4y D.x2=-4y
2.已知过抛物线y2=4x焦点的直线l与抛物线交于A,B两点,线段AB的中点到y轴的距离为2,则|AB|=(  )
A.4 B.6 C.3 D.8
3.设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则抛物线C的焦点坐标为(  )
A.(,0) B.(,0) C.(1,0) D.(2,0)
4.设斜率为的直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,与抛物线C交于A,B两点,且|AB|=,则p=(  )
A. B.1 C.2 D.4
5.已知直线y=kx-1与抛物线x2=8y相切,则双曲线x2-k2y2=1的离心率为(  )
A. B. C. D.
6.已知直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为2,则k的值为(  )
A.2或-2 B.1或-1 C.2 D.3
7.已知抛物线y2=2x,直线l的方程为x-y+3=0,P是抛物线上的一动点,则点P到直线l的最短距离为     ,此时点P的坐标为        .
8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点A(1,-2).
(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(2)已知O为坐标原点,若直线l与OA平行,且与抛物线有公共点,直线OA与l的距离为,求直线l的方程.
能力提升
1.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=(  )
A. B.3 C.6 D.8
2.已知直线y=kx-2k及抛物线y2=2px(p>0),则(  )
A.直线与抛物线有一个公共点
B.直线与抛物线有两个公共点
C.直线与抛物线没有公共点
D.直线与抛物线有一个或两个公共点
3.已知直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A,B两点,过A,B两点分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为(  )
A.48 B.56 C.64 D.72
4.设抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线y=kx+2与抛物线C交于A,B两点,且|AF|·|BF|=25,则k的值为 (  )
A.±2 B.-1 C.±1 D.-2
5.已知点A(2,0),B(4,0),点P在抛物线y2=-4x上运动,则取得最小值时,点P的坐标是     .
6.设抛物线y2=4x的焦点为F,过点F作直线l与抛物线交于A,B两点,点M满足)(O为坐标原点),过点M作y轴的垂线与抛物线交于点P,若|PF|=2,则点P的横坐标为     ,|AB|=     .
7.已知过抛物线x2=2py(p>0)的焦点,斜率为的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1(1)求该抛物线的方程;
(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若+λ,求λ的值.
参考答案
基础巩固
1. C
2. B
3. B
4. C
5. B
6. C
7.
8.
解:(1)将点A(1,-2)的坐标代入抛物线方程y2=2px(p>0),得(-2)2=2p×1,得p=2.
故抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.
(2)设直线l的方程为y=-2x+t.
联立消去x得y2+2y-2t=0.
一方面,因为直线l与抛物线C有公共点,所以Δ=4+8t≥0,解得t≥-.
另一方面,由直线OA与l的距离为,可得,解得t=±1.
综上可知t=1.
于是直线l的方程为2x+y-1=0.
能力提升
1. C
2. D
3. A
4. A
5. (0,0)
6. 1 8
7.
解:(1)抛物线x2=2py(p>0)的焦点为,则直线AB的方程为y=x+,
由消去x得4y2-5py+p2=0,
则y1+y2=.
由抛物线的定义,得|AB|=y1+y2+p=9,
即+p=9,解得p=4.
故抛物线的方程为x2=8y.
(2)由p=4知,方程4y2-5py+p2=0,即y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4,则x1=-2,x2=4.
所以A(-2,1),B(4,4).
于是+λ=(-2,1)+λ(4,4)=(-2+4λ,1+4λ).
因为C为抛物线上一点,所以(-2+4λ)2=8(1+4λ),整理得λ2-2λ=0,解得λ=0或λ=2.