北师大版八年级数学上册 3.2 能得到直角三角形吗（共16张）

(共17张PPT)
问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的
关系呢？
问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三
边的平方，那么这个三角形是否就是直角
三角形呢？
答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等
于斜边的平方
下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
回答这样两个问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
实验结果：
① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意
这个发现.你觉得这个发现正确吗 你能给
出一个更有说服力的理由吗
进入
a
c
b
A
C
B
b
a
C1
M
N
B1
A1
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.
你能否判断 △ABC是直角三角形？并说明理由.
简要说明：
作一个直角∠MC1N，
在C1M上截取C1B1=a=CB,
在C1N上截取C1A1=b=CA,
连接A1B1.
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得
A1B12=a2+b2=AB2 .
∴ A1B1=AB .
∴ △ABC≌△A1B1C1 . （SSS）
∴ ∠C=∠C1=90° .
∴ △ABC是直角三角形.
提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？
提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个
三角形是直角三角形呢？
提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理
有哪些异同呢？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
提问4：通过今天同学们的合作探究，你能体验
出一个数学结论的发现往往要经历哪些
过程？
数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊—一般—特殊”的发展规律.
1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？
（1）9，12，15; （2）15，36，39;
（3）12，35，36 ; （4）12，18，22.
2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,
25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 .
(A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，
AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）.
(A)等腰三角形 (B)锐角三角形
(C)钝角三角形 (D)直角三角形
4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数
后，得到的三角形是（ ）.
(A)直角三角形 (B)锐角三角形
(C)钝角三角形 (D)不能确定
A
B
D
C
登高望远
练习1
练习2
1．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
3
4
5
12
13
(a)
(b)
解答：符合要求 ，
∵32+42=52∴∠A=90°,又∵52+122=132
∴∠DBC=90°
登高望远
练习1
练习2
2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
解:由题意画出相应的图形
AB=240海里,BC=70海里,
AC=250海里;在△ABC中
AC2-AB2=2502-2402
=(250+240)(250-240)
=4900=702=BC2
即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
A
B
C
北
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同
伴交流。
4
1
2
2
4
3
易知:△ABE，△DEF，△FCB均为Rt△
由勾股定理知
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25
∴BE2+EF2=BF2
∴ △BEF是Rt △
2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
①
②
③
④
⑤
⑥
答案：
④⑤是直角三角形
①②③⑥不是直角三角形
课后作业
课本习题1.4第1，2，4题。