北师大版八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用（共17张）

(共17张PPT)
蚂蚁怎样走最近(1)？
学习目标：
1.明确两点间线段最短是解决最值问题的常用方法。
2.通过把立体图形展开，学会将三维问题转化成二维问题（即空间转化成平面）。
3.学会从实际问题中抽象出数学问题，并尝试用勾股定理解决。
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操 场
林甸四中平面图
A
问题：
如图，在棱长为5厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现想沿着正方体表面到正方体上与点A相对顶点B处吃食物，怎样爬最近？
B
A
试动手解决如下问题：
1.请各小组利用你手中的正方体，尝试从A点出发沿着正方体表面画几条到B点的路线，找一找哪条路线最短？
2.若空间上两点间最短距离问题你感到很难，能否把它转为平面上两点间距离？还记得正方体如何展开吗？
3.你能求出蚂蚁爬行的最短距离吗？
B
A
展法一：
由勾股定理得
5
B
A
展法二：
展法三：
C
B
A
C
5
A
B
5
C
变式一：
5
12
6
8
若把刚才的正方体改为长,宽,高分别为12，6，8的长方体，其它条件不变，这回蚂蚁怎样爬最近？
A
B
A
B
情况一：
6
8
A
B
12
A
B
12
6
8
A
B
8
12
6
情况三：
情况二：
C
C
C
归纳:长方体相对顶点最短距离如何求解？
一个无盖的长方体盒子的长宽高分别为6CM,8CM,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线？蚂蚁要爬行的最短行程是多少（改自P24,3题）
变式二：
12CM
12
6
8
A
B
A
B
12
6
8
如图一个长方体的长宽高分别为15，10，20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？（P29,12题）
变式三：
5
10
20
B
C
A
B
15
C
A
反思：通过对长方体相对顶点最短距离的求解，你发现了其中的计算技巧了吗，试总结一下。
这节课你有哪些收获？
用自己的语言说说学习这节内容的感想.
（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？
（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？
（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？
课外作业：
1．如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？（必做题）
B
A
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离 （选做题）
3.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
B
A
思考题