(共17张PPT)
蚂蚁怎样走最近(1)?
学习目标:
1.明确两点间线段最短是解决最值问题的常用方法。
2.通过把立体图形展开,学会将三维问题转化成二维问题(即空间转化成平面)。
3.学会从实际问题中抽象出数学问题,并尝试用勾股定理解决。
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林甸四中平面图
A
问题:
如图,在棱长为5厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁,现想沿着正方体表面到正方体上与点A相对顶点B处吃食物,怎样爬最近?
B
A
试动手解决如下问题:
1.请各小组利用你手中的正方体,尝试从A点出发沿着正方体表面画几条到B点的路线,找一找哪条路线最短?
2.若空间上两点间最短距离问题你感到很难,能否把它转为平面上两点间距离?还记得正方体如何展开吗?
3.你能求出蚂蚁爬行的最短距离吗?
B
A
展法一:
由勾股定理得
5
B
A
展法二:
展法三:
C
B
A
C
5
A
B
5
C
变式一:
5
12
6
8
若把刚才的正方体改为长,宽,高分别为12,6,8的长方体,其它条件不变,这回蚂蚁怎样爬最近?
A
B
A
B
情况一:
6
8
A
B
12
A
B
12
6
8
A
B
8
12
6
情况三:
情况二:
C
C
C
归纳:长方体相对顶点最短距离如何求解?
一个无盖的长方体盒子的长宽高分别为6CM,8CM,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的路线?蚂蚁要爬行的最短行程是多少(改自P24,3题)
变式二:
12CM
12
6
8
A
B
A
B
12
6
8
如图一个长方体的长宽高分别为15,10,20,点B离点C的距离是5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?(P29,12题)
变式三:
5
10
20
B
C
A
B
15
C
A
反思:通过对长方体相对顶点最短距离的求解,你发现了其中的计算技巧了吗,试总结一下。
这节课你有哪些收获?
用自己的语言说说学习这节内容的感想.
(1)通过这节课的学习,你掌握了哪些知识?
(2)通过学习这些知识,对你有怎样的启发?
(3)对于这节课的学习,你还有哪些疑问?
课外作业:
1.如图,在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒,且速度保持不变,问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B?(必做题)
B
A
2.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近?并求出最近距离 (选做题)
3.在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A 处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?
B
A
思考题