1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课时练习-2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册（含答案）

1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定
基础巩固
1.已知命题p: x∈R,x2=5,则该命题的否定是(　　)
A. x R,x2=5 B. x∈R,x2≠5
C. x∈R,x2=5 D. x∈R,x2≠5
2.命题“ x∈{x|x>0},|x-1|=x-1”的否定是(　　)
A. x∈{x|x>0},|x-1|≠x-1
B. x∈{x|x>0},|x-1|=x-1
C. x∈{x|x>0},|x-1|≠x-1
D. x {x|x>0},|x-1|=x-1
3.命题“高一(3)班所有的男生都爱踢足球”的否定是(　　)
A.高一(3)班至多有一名男生爱踢足球
B.高一(3)班至少有一名男生不爱踢足球
C.高一(3)班所有的男生都不爱踢足球
D.高一(3)班的所有同学都不爱踢足球
4.下列四个命题中,为真命题的是(　　)
A. x∈R,x+≥2 B. x∈R,x3=7
C. x∈R,|1-x|<0 D. x∈R,|x+5|>0
5.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 (　　)
A.任意一个有理数,它的平方是有理数
B.任意一个无理数,它的平方不是有理数
C.存在一个有理数,它的平方是有理数
D.存在一个无理数,它的平方不是无理数
6.命题“ m∈R,关于x的方程x2-2mx-1=0有实根”的否定是(　　)
A. m∈R,关于x的方程x2-2mx-1=0有实根
B.至多有一个实数m,使关于x的方程x2-2mx-1=0有实根
C. m∈R,关于x的方程x2-2mx-1=0无实根
D. x∈R,关于x的方程x2-2mx-1=0无实根
7.设命题p: n∈N,n2>2n,则p的否定为(　　)
A. n∈N,n2>2n B. n∈N,n2≤2n
C. n∈N,n2≤2n D. n∈N,n2=2n
8.下列命题的否定是假命题的是(　　)
A.有理数不是实数
B.存在一个被5整除的整数,末位数字是3
C.二次函数的图象都开口向上
D.存在一个能被5整除的数是奇数
9.对于命题“ x∈{x|x≥0},x2+x≥0”,下列说法正确的是(　　)
A.真命题,否定为“ x∈{x|x≥0},x2+x<0”
B.假命题,否定为“ x∈{x|x<0},x2+x<0”
C.假命题,否定为“ x∈{x|x<0},x2+x<0”
D.真命题,否定为“ x∈{x|x≥0},x2+x<0”
10.已知命题“ x∈R,使ax2+2x-1≤0”,是否存在a∈R,使该命题的否定是真命题 若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
11.已知命题p: x∈R,(x-2)2-1>a,其中a∈R,命题q: x∈R,x2-4x-a=0.命题p是真命题,且命题q的否定是真命题,求a的取值范围.
能力提升
1.命题“ x>0,x2>”的否定是(　　)
A. x>0,x2≤ B. x≤0,x2≤
C. x>0,x2≤ D. x≤0,x2≤
2.(多选题)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有(　　)
A. x∈R,x2-x+<0
B.所有的正方形都是矩形
C. x∈R,x2+2x+2≤0
D.至少有一个实数,使x3+1=0
3.命题“实数都能写成小数的形式”的否定是(　　)
A.至少有一个实数不能写成小数的形式
B.至少有一个实数能写成小数的形式
C.至多有一个实数不能写成小数的形式
D.实数都不能写成小数的形式
4.已知下列说法:
①命题“等圆的面积相等,周长相等”是全称量词命题;
②命题“ x∈Z,x2∈N”是假命题;
③命题“ x∈N,∈N”的否定是“ x∈N, N”;
④命题“存在一个梯形,有两个内角为90°”的否定是真命题.其中正确的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知命题“对任意一个实数x,m≠x2+1”的否定是真命题,则m的取值范围是　　　　　.
6.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.写出它们的否定,并判断命题的否定的真假.
(1)矩形的对角线互相垂直;
(2)存在一个集合,它的子集个数是2;
(3) a,b∈R,关于x的方程ax=b有唯一解.
参考答案
基础巩固
1. D
2. A
3. B
4. B
5. B
6. C
7. C
8. D
9. D
10.解∵“ x∈R,ax2+2x-1>0”是真命题,
∴此不等式的解集为 .
综上,这样的a不存在.
11.解当x∈R时,(x-2)2-1的最小值为-1,所以由命题p是真命题,可得a<-1.命题q的否定: x∈R,x2-4x-a≠0.因为命题q的否定是真命题,所以Δ=16+4a<0,解得a<-4.综上所述,所求a的取值范围是a<-4.
能力提升
1. C
2.AC
3. A
4. B
5. m≥1
6.
解(1)全称量词命题;否定为:有些矩形的对角线不互相垂直;真命题.(2)存在量词命题;否定为:任何集合的子集个数都不是2;假命题.(3)全称量词命题;否定为: a,b∈R,关于x的方程ax=b的解不存在或至少有2个;真命题.