2.5.1 直线与圆的方程的应用 同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.5.1 直线与圆的方程的应用 同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 42.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-24 14:41:18 | ||
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文档简介
直线与圆的方程的应用
基础巩固
1.若实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=142,则x2+y2的最小值为( )
A.2 B.1 C. D.
2.已知圆x2+y2+2x-2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4,则实数a的值是( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
3.已知点A(-1,1)和圆C:(x-5)2+(y-7)2=4,一束光线从点A经x轴反射到圆C上的最短路程是( )
A.6-2 B.8 C.4 D.10
4.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为( )
A.- B.
C.- D.
5.设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A,B,则弦AB的垂直平分线的方程是 .
6.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过点A与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 .
7.已知实数x,y满足x2+y2=1,则的取值范围为 .
8.求过直线x+y+4=0与圆x2+y2+4x-2y-4=0的交点且与直线y=x相切的圆的方程.
9.设有半径长为3 km的圆形村落,甲、乙两人同时从村落中心出发,甲向东前进而乙向北前进,甲离开村后不久,改变前进方向,斜着沿切于村落边界的方向前进,后来恰好与乙相遇.设甲、乙两人的速度都一定,且其速度比为3∶1,问:甲、乙两人在何处相遇
能力提升
1.已知圆C与直线x+y+3=0相切,直线mx+y+1=0始终平分圆C的面积,则圆C的方程为( )
A.x2+y2-2y=2 B.x2+y2+2y=2
C.x2+y2-2y=1 D.x2+y2+2y=1
2.如图所示,已知直线l的方程是y=x-4,并且与x轴、y轴分别交于点A,B.一个半径为的圆C,圆心C从点开始以每秒个单位的速度沿着y轴向下运动,当圆C与直线l相切时,该圆运动的时间为( )
A.6 s B.6 s或16 s C.16 s D.8 s或16 s
3.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC的面积的最小值是( )
A.3- B.3+ C.3- D.
4.圆x2+(y+4)2=4上的点到直线l:x+y=1的距离的最大值为 ,最小值为 .
5.已知M={(x,y)|y=,y≠0},N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠ ,则实数b的取值范围是 .
6.已知直线l1:mx-y=0,l2:x+my-m-2=0.当m在实数范围内变化时,l1与l2的交点P恒在一个定圆M上,则定圆M的方程是 ,直线l3:2x-y-1=0与圆M相交于点A,B,则弦长|AB|= .
7.如图,一艘海监船O上配有雷达,其监测范围是半径为25 km的圆形区域,一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发,径直驶向位于海监船正北30 km的B处的岛屿,速度为28 km/h.问:这艘外籍轮船能否被海监船监测到 若能,持续时间多长 (要求用坐标法)
参考答案
基础巩固
1. B
2. B
3. B
4. A
5. 3x-2y-3=0
6.
7.
8.解:设所求圆的方程为x2+y2+4x-2y-4+λ(x+y+4)=0.
联立方程组
得x2+(1+λ)x+2(λ-1)=0.
因为所求圆与直线y=x相切,所以Δ=0,
即(1+λ)2-8(λ-1)=0,解得λ=3,
故所求圆的方程为x2+y2+7x+y+8=0.
9.设有半径长为3 km的圆形村落,甲、乙两人同时从村落中心出发,甲向东前进而乙向北前进,甲离开村后不久,改变前进方向,斜着沿切于村落边界的方向前进,后来恰好与乙相遇.设甲、乙两人的速度都一定,且其速度比为3∶1,问:甲、乙两人在何处相遇
能力提升
1.已知圆C与直线x+y+3=0相切,直线mx+y+1=0始终平分圆C的面积,则圆C的方程为( )
A.x2+y2-2y=2 B.x2+y2+2y=2
C.x2+y2-2y=1 D.x2+y2+2y=1
2.如图所示,已知直线l的方程是y=x-4,并且与x轴、y轴分别交于点A,B.一个半径为的圆C,圆心C从点开始以每秒个单位的速度沿着y轴向下运动,当圆C与直线l相切时,该圆运动的时间为( )
A.6 s B.6 s或16 s C.16 s D.8 s或16 s
3.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC的面积的最小值是( )
A.3- B.3+ C.3- D.
4.圆x2+(y+4)2=4上的点到直线l:x+y=1的距离的最大值为 ,最小值为 .
5.已知M={(x,y)|y=,y≠0},N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠ ,则实数b的取值范围是 .
6.已知直线l1:mx-y=0,l2:x+my-m-2=0.当m在实数范围内变化时,l1与l2的交点P恒在一个定圆M上,则定圆M的方程是 ,直线l3:2x-y-1=0与圆M相交于点A,B,则弦长|AB|= .
7.如图,一艘海监船O上配有雷达,其监测范围是半径为25 km的圆形区域,一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发,径直驶向位于海监船正北30 km的B处的岛屿,速度为28 km/h.问:这艘外籍轮船能否被海监船监测到 若能,持续时间多长 (要求用坐标法)
基础巩固
1.若实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=142,则x2+y2的最小值为( )
A.2 B.1 C. D.
2.已知圆x2+y2+2x-2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4,则实数a的值是( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
3.已知点A(-1,1)和圆C:(x-5)2+(y-7)2=4,一束光线从点A经x轴反射到圆C上的最短路程是( )
A.6-2 B.8 C.4 D.10
4.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为( )
A.- B.
C.- D.
5.设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A,B,则弦AB的垂直平分线的方程是 .
6.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过点A与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 .
7.已知实数x,y满足x2+y2=1,则的取值范围为 .
8.求过直线x+y+4=0与圆x2+y2+4x-2y-4=0的交点且与直线y=x相切的圆的方程.
9.设有半径长为3 km的圆形村落,甲、乙两人同时从村落中心出发,甲向东前进而乙向北前进,甲离开村后不久,改变前进方向,斜着沿切于村落边界的方向前进,后来恰好与乙相遇.设甲、乙两人的速度都一定,且其速度比为3∶1,问:甲、乙两人在何处相遇
能力提升
1.已知圆C与直线x+y+3=0相切,直线mx+y+1=0始终平分圆C的面积,则圆C的方程为( )
A.x2+y2-2y=2 B.x2+y2+2y=2
C.x2+y2-2y=1 D.x2+y2+2y=1
2.如图所示,已知直线l的方程是y=x-4,并且与x轴、y轴分别交于点A,B.一个半径为的圆C,圆心C从点开始以每秒个单位的速度沿着y轴向下运动,当圆C与直线l相切时,该圆运动的时间为( )
A.6 s B.6 s或16 s C.16 s D.8 s或16 s
3.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC的面积的最小值是( )
A.3- B.3+ C.3- D.
4.圆x2+(y+4)2=4上的点到直线l:x+y=1的距离的最大值为 ,最小值为 .
5.已知M={(x,y)|y=,y≠0},N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠ ,则实数b的取值范围是 .
6.已知直线l1:mx-y=0,l2:x+my-m-2=0.当m在实数范围内变化时,l1与l2的交点P恒在一个定圆M上,则定圆M的方程是 ,直线l3:2x-y-1=0与圆M相交于点A,B,则弦长|AB|= .
7.如图,一艘海监船O上配有雷达,其监测范围是半径为25 km的圆形区域,一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发,径直驶向位于海监船正北30 km的B处的岛屿,速度为28 km/h.问:这艘外籍轮船能否被海监船监测到 若能,持续时间多长 (要求用坐标法)
参考答案
基础巩固
1. B
2. B
3. B
4. A
5. 3x-2y-3=0
6.
7.
8.解:设所求圆的方程为x2+y2+4x-2y-4+λ(x+y+4)=0.
联立方程组
得x2+(1+λ)x+2(λ-1)=0.
因为所求圆与直线y=x相切,所以Δ=0,
即(1+λ)2-8(λ-1)=0,解得λ=3,
故所求圆的方程为x2+y2+7x+y+8=0.
9.设有半径长为3 km的圆形村落,甲、乙两人同时从村落中心出发,甲向东前进而乙向北前进,甲离开村后不久,改变前进方向,斜着沿切于村落边界的方向前进,后来恰好与乙相遇.设甲、乙两人的速度都一定,且其速度比为3∶1,问:甲、乙两人在何处相遇
能力提升
1.已知圆C与直线x+y+3=0相切,直线mx+y+1=0始终平分圆C的面积,则圆C的方程为( )
A.x2+y2-2y=2 B.x2+y2+2y=2
C.x2+y2-2y=1 D.x2+y2+2y=1
2.如图所示,已知直线l的方程是y=x-4,并且与x轴、y轴分别交于点A,B.一个半径为的圆C,圆心C从点开始以每秒个单位的速度沿着y轴向下运动,当圆C与直线l相切时,该圆运动的时间为( )
A.6 s B.6 s或16 s C.16 s D.8 s或16 s
3.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC的面积的最小值是( )
A.3- B.3+ C.3- D.
4.圆x2+(y+4)2=4上的点到直线l:x+y=1的距离的最大值为 ,最小值为 .
5.已知M={(x,y)|y=,y≠0},N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠ ,则实数b的取值范围是 .
6.已知直线l1:mx-y=0,l2:x+my-m-2=0.当m在实数范围内变化时,l1与l2的交点P恒在一个定圆M上,则定圆M的方程是 ,直线l3:2x-y-1=0与圆M相交于点A,B,则弦长|AB|= .
7.如图,一艘海监船O上配有雷达,其监测范围是半径为25 km的圆形区域,一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发,径直驶向位于海监船正北30 km的B处的岛屿,速度为28 km/h.问:这艘外籍轮船能否被海监船监测到 若能,持续时间多长 (要求用坐标法)