3.1.1函数的概念课时训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（含答案）

3.1.1　函数的概念
基础巩固
1.若函数y=f(x)的定义域M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(　　)
2.(多选题)下列各组函数表示的不是同一个函数的有 (　　)
A.f(x)=2x+7,g(x)=
B.f(x)=1,g(x)=x0
C.f(x)=|2x|,g(x)=
D.f(x)=()4+1,g(x)=x2+1
3.已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=(　　)
A.{x|x≥-2} B.{x|-2≤x<2}
C.{x|-24.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为(　　)
A.R B.{x|x>0}
C.{x|05.已知f(x)=ax3--2(a,b≠0),若f(-2)=2,则f(2)等于(　　)
A.-2 B.-4 C.-6 D.-10
6.函数y=的值域是(　　)
A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4)
7.若函数f(x)=的定义域为P,则下列元素不属于P的是(　　)
A.2 B.-2 C.-1 D.-3
8.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,2],则函数y=f(2x-1)的定义域是(　　)
A.[-5,3] B.[-3,5]
C.[0,2] D.
9.已知某山海拔7 500 m,海平面温度为25 ℃,如果气温是高度的函数,而且高度每升高100 m,温度就下降0.6 ℃,那么山中气温T随高度x变化的函数关系式为　　　　　　　,其定义域为　　　　　.
10.已知函数f(x)=x2+x-1.
(1)求f(2),f;
(2)若f(x)=5,求x的值.
11.已知函数y=的定义域为A,函数y=a-2x-x2的值域为B,全集为R,且( RA)∪B=R,求a的取值范围.
能力提升
1.若函数f(x)=ax2-1,f(f(-1))=-1,则a的值为 (　　)
A.1 B.0或1 C.-1 D.2
2.已知函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+1.若f(1)=2,则f(4)=(　　)
A.5 B.7 C.9 D.11
3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0A.c≤3 B.39
4.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有(　　)
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
5.已知函数f(x)=,则f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f=　　　　　.
6.已知函数y=的定义域是R,求实数m的取值范围.
7.已知函数f(x)=,求函数的定义域,并用区间表示.
8.(教材二次开发:习题改编)试构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=π·来描述.
参考答案
基础巩固
1. B
2. ABD
3.B
4. D
5.C
6. B
7. A
8. C
9. T=25-x　[0,7 500]
10.
解(1)f(2)=22+2-1=5,f-1=.
(2)∵f(x)=x2+x-1=5,∴x2+x-6=0,解得x=2或x=-3.
11.解由15-2x-x2≥0,解得-5≤x≤3,
∴A={x|-5≤x≤3},
∴ RA={x|x<-5,或x>3}.
∵y=a-2x-x2=-(x+1)2+1+a≤1+a,
∴B={y|y≤1+a}.
由( RA)∪B=R,得1+a≥3,即a≥2.
∴a的取值范围是[2,+∞).
能力提升
1. B
2. D
3. C
4. C
5.
6.解①当m=0时,y=,其定义域是R.
②当m≠0时,由定义域为R可知,mx2-6mx+m+8≥0对一切实数x均成立,
于是有解得0由①②可知,m∈[0,1].
7.解要使函数有意义,应满足
解得解得-2≤x≤3,且x≠,
故函数的定义域为.
用区间可表示为.
8.解由于y=π·x2,这是一个二次函数,其定义域为R,值域为[0,+∞).
对应关系f是把R中的任意一个实数x,对应到函数值的取值集合中唯一确定的数x2.
如果对变量x的取值范围作出限制,令x∈(0,+∞),那么可构建如下情境:
如果一个圆的周长为x,它的面积为y,那么y=π·.
其中x的取值范围是A=(0,+∞),y的取值范围是B=(0,+∞).
对应关系f是把每一个圆的周长x,对应到唯一确定的面积π·.(答案不唯一)