3.2.1 双曲线及其标准方程 同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.2.1 双曲线及其标准方程 同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 41.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-24 14:44:57 | ||
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文档简介
3.2.1 双曲线及其标准方程
基础巩固
1.已知点F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足|PF1|-|PF2|=10,则点P的轨迹是( )
A.双曲线 B.双曲线的一支
C.直线 D.一条射线
2.双曲线=1的焦点坐标为( )
A.(-,0),(,0) B.(0,-),(0,)
C.(-5,0),(5,0) D.(0,-5),(0,5)
3.已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )
A. B. C. D.
4.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为( )
A.(-1,1) B.(1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
5.(多选题)已知θ∈,关于x,y的方程为=1,则下列说法正确的是( )
A.当θ∈时,方程表示焦点在y轴上的椭圆
B.当θ∈时,方程表示焦点在x轴上的椭圆
C.当θ∈时,方程表示焦点在x轴上的双曲线
D.当θ∈时,方程表示焦点在y轴上的双曲线
6.已知F1,F2为椭圆=1与双曲线-y2=1的公共焦点,P是两曲线的一个交点,则cos∠F1PF2等于( )
A. B. C. D.
7.一动圆P过定点M(-4,0),且与已知圆N:(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心P的轨迹方程是( )
A.=1(x≥2) B.=1(x≤-2)
C.=1 D.=1
8.设F1,F2是双曲线C:x2-=1的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且|OP|=2,则△PF1F2的面积为( )
A. B.3 C. D.2
9.若双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点坐标是(0,3),则实数k的值为 .
10.已知过双曲线=1的左焦点F1的直线交双曲线的左支于M,N两点,F2为其右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为 .
11.已知焦点在x轴上的双曲线过点P(4,-3),点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,求此双曲线的标准方程.
能力提升
1.已知F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,当a=3和a=5时,点P的轨迹分别为( )
A.双曲线和一条直线
B.双曲线的一支和一条直线
C.双曲线和一条射线
D.双曲线的一支和一条射线
2.若点P在双曲线=1的右支上,双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,则|PF1|的最小值等于( )
A.19 B.1 C.18 D.20
3.设F1,F2是双曲线-y2=1的左、右焦点,点P在双曲线上,当△PF1F2的面积等于1时,的值为 ( )
A.0 B. C.1 D.2
4.已知双曲线C:=1的左、右焦点分别为F1,F2,M,N为异于F1,F2的两点,且MN的中点在双曲线C的左支上,点M关于F1和F2的对称点分别为A,B,则|NA|-|NB|等于( )
A.26 B.-26 C.52 D.-52
5.已知双曲线=1的右焦点为F,P为双曲线左支上一点,点A(0,),则△APF周长的最小值为( )
A.4+ B.4(1+)
C.2() D.+3
6.已知双曲线与椭圆=1有相同的焦点,且双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4,则双曲线的方程为 .
7.若双曲线=1的左、右焦点分别为F1,F2,点M在双曲线上,若△MF1F2的周长为20,则△MF1F2的面积等于 .
8.在周长为48的直角三角形MPN中,∠MPN=,tan∠PMN=,求以M,N为焦点,且过点P的双曲线的方程.
9.如图,已知圆A:(x+3)2+y2=4,点B的坐标为(3,0),P是圆A上任意一点.线段BP的垂直平分线l与直线AP相交于点Q.当点P在圆A上运动时,求点Q的轨迹C的方程.
参考答案
基础巩固
1. D
2. C
3. D
4. A
5. ABC
6. D
7. C
8. B
9. -1
10. 8
11.解:因为双曲线的焦点在x轴上,
所以可设双曲线的标准方程为=1(a>0,b>0),F1(-c,0),F2(c,0).
因为双曲线过点P(4,-3),
所以=1.①
又因为点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,
所以=0,即-c2+25=0.
解得c2=25.②
又c2=a2+b2,③
所以由①②③可解得a2=16或a2=50(舍去).
所以b2=9,故双曲线的标准方程是=1.
能力提升
1. D
2. A
3. A
4. D
5. B
6.=1
7. 10
8.解:∵∠MPN=,tan∠PMN=,
∴可设|PN|=3k,|PM|=4k,k>0,则|MN|=5k.
∵△MPN的周长为48,
∴3k+4k+5k=48,
∴k=4,∴|PN|=12,|PM|=16,|MN|=20.
以MN所在直线为x轴,MN的中点为原点建立平面直角坐标系,
设所求双曲线的方程为=1(a>0,b>0),由|PM|-|PN|=4,得2a=4,a=2,
∴a2=4.
由|MN|=20,得2c=20,c=10,
∴b2=c2-a2=96,
∴所求双曲线的方程为=1.
9.
解:由题意得,圆A:(x+3)2+y2=4的圆心为A(-3,0),
半径r=2,且|QP|=|QB|,
∴||QA-|QB||=||QA|-|QP||=|AP|=2,
∴点Q的轨迹是以A(-3,0),B(3,0)为焦点的双曲线.
设双曲线的方程为=1(a>0,b>0),
则2a=2,c=3,∴b2=c2-a2=8,
∴点Q的轨迹方程为x2-=1.
基础巩固
1.已知点F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足|PF1|-|PF2|=10,则点P的轨迹是( )
A.双曲线 B.双曲线的一支
C.直线 D.一条射线
2.双曲线=1的焦点坐标为( )
A.(-,0),(,0) B.(0,-),(0,)
C.(-5,0),(5,0) D.(0,-5),(0,5)
3.已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )
A. B. C. D.
4.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为( )
A.(-1,1) B.(1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
5.(多选题)已知θ∈,关于x,y的方程为=1,则下列说法正确的是( )
A.当θ∈时,方程表示焦点在y轴上的椭圆
B.当θ∈时,方程表示焦点在x轴上的椭圆
C.当θ∈时,方程表示焦点在x轴上的双曲线
D.当θ∈时,方程表示焦点在y轴上的双曲线
6.已知F1,F2为椭圆=1与双曲线-y2=1的公共焦点,P是两曲线的一个交点,则cos∠F1PF2等于( )
A. B. C. D.
7.一动圆P过定点M(-4,0),且与已知圆N:(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心P的轨迹方程是( )
A.=1(x≥2) B.=1(x≤-2)
C.=1 D.=1
8.设F1,F2是双曲线C:x2-=1的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且|OP|=2,则△PF1F2的面积为( )
A. B.3 C. D.2
9.若双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点坐标是(0,3),则实数k的值为 .
10.已知过双曲线=1的左焦点F1的直线交双曲线的左支于M,N两点,F2为其右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为 .
11.已知焦点在x轴上的双曲线过点P(4,-3),点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,求此双曲线的标准方程.
能力提升
1.已知F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,当a=3和a=5时,点P的轨迹分别为( )
A.双曲线和一条直线
B.双曲线的一支和一条直线
C.双曲线和一条射线
D.双曲线的一支和一条射线
2.若点P在双曲线=1的右支上,双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,则|PF1|的最小值等于( )
A.19 B.1 C.18 D.20
3.设F1,F2是双曲线-y2=1的左、右焦点,点P在双曲线上,当△PF1F2的面积等于1时,的值为 ( )
A.0 B. C.1 D.2
4.已知双曲线C:=1的左、右焦点分别为F1,F2,M,N为异于F1,F2的两点,且MN的中点在双曲线C的左支上,点M关于F1和F2的对称点分别为A,B,则|NA|-|NB|等于( )
A.26 B.-26 C.52 D.-52
5.已知双曲线=1的右焦点为F,P为双曲线左支上一点,点A(0,),则△APF周长的最小值为( )
A.4+ B.4(1+)
C.2() D.+3
6.已知双曲线与椭圆=1有相同的焦点,且双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4,则双曲线的方程为 .
7.若双曲线=1的左、右焦点分别为F1,F2,点M在双曲线上,若△MF1F2的周长为20,则△MF1F2的面积等于 .
8.在周长为48的直角三角形MPN中,∠MPN=,tan∠PMN=,求以M,N为焦点,且过点P的双曲线的方程.
9.如图,已知圆A:(x+3)2+y2=4,点B的坐标为(3,0),P是圆A上任意一点.线段BP的垂直平分线l与直线AP相交于点Q.当点P在圆A上运动时,求点Q的轨迹C的方程.
参考答案
基础巩固
1. D
2. C
3. D
4. A
5. ABC
6. D
7. C
8. B
9. -1
10. 8
11.解:因为双曲线的焦点在x轴上,
所以可设双曲线的标准方程为=1(a>0,b>0),F1(-c,0),F2(c,0).
因为双曲线过点P(4,-3),
所以=1.①
又因为点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,
所以=0,即-c2+25=0.
解得c2=25.②
又c2=a2+b2,③
所以由①②③可解得a2=16或a2=50(舍去).
所以b2=9,故双曲线的标准方程是=1.
能力提升
1. D
2. A
3. A
4. D
5. B
6.=1
7. 10
8.解:∵∠MPN=,tan∠PMN=,
∴可设|PN|=3k,|PM|=4k,k>0,则|MN|=5k.
∵△MPN的周长为48,
∴3k+4k+5k=48,
∴k=4,∴|PN|=12,|PM|=16,|MN|=20.
以MN所在直线为x轴,MN的中点为原点建立平面直角坐标系,
设所求双曲线的方程为=1(a>0,b>0),由|PM|-|PN|=4,得2a=4,a=2,
∴a2=4.
由|MN|=20,得2c=20,c=10,
∴b2=c2-a2=96,
∴所求双曲线的方程为=1.
9.
解:由题意得,圆A:(x+3)2+y2=4的圆心为A(-3,0),
半径r=2,且|QP|=|QB|,
∴||QA-|QB||=||QA|-|QP||=|AP|=2,
∴点Q的轨迹是以A(-3,0),B(3,0)为焦点的双曲线.
设双曲线的方程为=1(a>0,b>0),
则2a=2,c=3,∴b2=c2-a2=8,
∴点Q的轨迹方程为x2-=1.