3.1.2函数的表示法课时训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（含答案）

3.1.2　函数的表示法
基础巩固
1.已知函数f(x)的定义域A={x|0≤x≤2},值域B={y|1≤y≤2},下列选项中,能表示f(x)图象的只可能是 (　　)
2.已知一个面积为100 cm2的等腰梯形,上底长为x cm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y表示成x的函数为 (　　)
A.y=50x(x>0) B.y=100x(x>0)
C.y=(x>0) D.y=(x>0)
3.已知f(x)=则f(3)的值为(　　)
A.2 B.5 C.4 D.3
4.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为(　　)
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
A.3 B.2
C.1 D.0
5.如果f,那么当x≠0,且x≠1时,f(x)= (　　)
A. B. C. D.-1
6.某航空公司规定,乘客所携带行李的质量(单位:kg)与其运费(单位:元)由图中的函数图象确定,则乘客可免费携带行李的最大质量为 (　　)
A.50 kg B.30 kg C.19 kg D.40 kg
7.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式为　　　　　　　　　　.
8.已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=　　　　　.
9.已知函数f(x)=若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是　　　　　.
10.已知函数f(x)=
(1)求f(f(f(-2)))的值;
(2)若f(a)=,求a.
11.已知函数f(x)=x2+mx+n(m,n∈R),f(0)=f(1),且方程x=f(x)有两个相等的实数根.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[0,3]时,求函数f(x)的值域.
能力提升
1.已知函数g(t)=1.06×(0.75[t]+1),其中t>0,[t]为t的整数部分,则g(5.5)=(　　)
A.5.035 B.5.56 C.5.84 D.5.38
2.(多选题)已知f(x)=,则f(x)满足的关系有(　　)
A.f(-x)=-f(x) B.f=-f(x)
C.f=f(x) D.f=-f(x)
3.定义两种运算:a b=,a b=,则函数f(x)=的解析式为(　　)
A.f(x)=,x∈[-2,0)∪(0,2]
B.f(x)=,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
C.f(x)=-,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
D.f(x)=-,x∈[-2,0)∪(0,2]
4.作出下列函数的图象:
(1)y=x2-4x;
(2)y=x2-4|x|;
(3)y=|x2-4x|.
5.如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为2 cm,当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分.令BF=x,试写出梯形ABCD位于直线l的左边部分的面积y关于x的函数解析式,并画出它的大致图象.
参考答案
基础巩固
1. D
2. C
3. A
4. B
5. B
6. C
7. f(x)=
8. 2
9. (-∞,]
10.
解(1)∵-2<-1,∴f(-2)=2×(-2)+3=-1,f(f(-2))=f(-1)=2.
∵2>1,∴f(f(f(-2)))=f(2)=1+.
(2)当a>1时,f(a)=1+,解得a=2>1,符合题意;
当-1≤a≤1时,f(a)=a2+1=,
解得a=±∈[-1,1],符合题意;
当a<-1时,f(a)=2a+3=,解得a=->-1,不符合题意.
综上,a=2或a=±.
11.
解(1)∵f(x)=x2+mx+n,且f(0)=f(1),
∴n=1+m+n.∴m=-1.∴f(x)=x2-x+n.
∵方程x=f(x)有两个相等的实数根,即方程x2-2x+n=0有两个相等的实数根,∴Δ=(-2)2-4n=0,解得n=1.∴f(x)=x2-x+1.
(2)由(1),知f(x)=x2-x+1.
此函数图象的开口向上,对称轴为直线x=.
∴当x=时,f(x)有最小值,最小值为f.
而f+1=,f(0)=1,f(3)=32-3+1=7,
∴当x∈[0,3]时,函数f(x)的值域是.
能力提升
1. A
2. BD
3. D
4.
解(1)函数y=x2-4x的图象如图①所示.
(2)函数y=x2-4|x|的图象如图②所示.
(3)函数y=|x2-4x|的图象如图③所示.
①
②
③
5.
解如图,过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是点G,H.
因为四边形ABCD是等腰梯形,底角为45°,AB=2cm,所以BG=AG=DH=HC=2cm.又BC=7cm,所以AD=GH=3cm.
当点F在线段BG上,即x∈[0,2]时,y=x2;
当点F在线段GH上,即x∈[2,5]时,y=2+2(x-2)=2x-2;
当点F在线段HC上,即x∈[5,7]时,y=×(7+3)×2-(7-x)2=-(x-7)2+10.
综上,梯形ABCD位于直线l的左边部分的面积y关于x的函数解析式为y=
其大致图象如图所示.