3.2.2 奇偶性 课时训练-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版(2019)必修第一册（含答案）

3.2.2　奇偶性
基础巩固
1.已知f(x)是奇函数,且f(a)=-2,则f(-a)等于 (　　)
A.-2 B.2 C.±2 D.0
2.对于定义域为R的奇函数f(x),都有(　　)
A.f(x)-f(-x)>0 B.f(x)-f(-x)≤0
C.f(x)f(-x)≤0 D.f(x)f(-x)>0
3.下列说法正确的是(　　)
A.函数f(x)=是奇函数
B.函数f(x)=(1-x)是偶函数
C.函数f(x)=x+是非奇非偶函数
D.函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数
4.在下列函数中,既是奇函数又是增函数的函数为(　　)
A.y=x+1 B.y=-x2
C.y= D.y=x|x|
5.(多选题)若函数y=f(x),x∈R是奇函数,则下列点一定在函数y=f(x)图象上的是(　　)
A.(0,0) B.(-a,-f(a))
C.(-a,-f(-a)) D.(a,f(-a))
6.若定义在R上的偶函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,则(　　)
A.f(3)>f(-4)>f(-π) B.f(-π)C.f(3)7.已知函数f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a=　　　　　.
8.已知函数f(x)=2x4.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)分别指出函数f(x)在区间(1,6)和(-6,-1)内的单调性,并加以证明;
(3)由此你能发现什么结论
能力提升
1.已知函数f(x)的定义域为R,对 x1,x2∈[1,+∞)(x1≠x2),有<0,且函数f(x+1)为偶函数,则(　　)
A.f(1)C.f(-2)2.已知f(x)为奇函数,当1≤x≤4时,f(x)=x2-4x+5,则当-4≤x≤-1时,f(x)的最小值是(　　)
A.-6 B.-5 C.-2 D.-1
3.已知y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,则g(-1)=　　　　　.
4.已知f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则f(-1),f(-),f()由小到大的顺序是　　　　　　.
5.若函数f(x)=是奇函数,则实数a的值为　　　　　.
6.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,则满足f(2x-1)7.已知函数f(x)=是定义在区间(-1,1)内的奇函数,且f.
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明:f(x)在区间(-1,1)内是增函数;
(3)解不等式:f(t-1)+f(t)<0.
参考答案
基础巩固
1. B
2. C
3. C
4. D
5.AB
6. C
7. 4
8.
解(1)函数f(x)的定义域为R.
因为 x∈R,都有-x∈R,且f(-x)=2(-x)4=2x4=f(x),所以函数f(x)是偶函数.
(2)函数f(x)在区间(1,6)内单调递增,在区间(-6,-1)内单调递减.证明如下:
x1,x2∈(1,6),且x1则f(x1)-f(x2)=2-2=2()()=2(x1-x2)(x1+x2)().
∵10,>0,∴f(x1)∴函数f(x)在区间(1,6)内单调递增.
同理可证函数f(x)在区间(-6,-1)内单调递减.
(3)偶函数f(x)在区间(a,b)和(-b,-a)内具有相反的单调性.其中ab≥0,且a能力提升
1. B
2. B
3. 3
4. f()5. 1
6.
7.
(1)解由题意知,
解得故f(x)=.
(2)证明 x1,x2∈(-1,1),且x10,f(x2)-f(x1)=.
∵-1∴x1-x2<0,x1x2-1<0.
∴f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).
故f(x)在区间(-1,1)内是增函数.
(3)解由题意,得f(t-1)<-f(t)=f(-t).
∵f(x)在区间(-1,1)内是增函数,
∴-1故不等式的解集为.